【名师点拨】九年级数学上册 第4章过关自测卷 湘教版(1).doc

第4章过关自测卷(90分钟 100分)一、选择题（每题3分，共30分）1图1，p是角的边oa上一点，点p的坐标为（12,5），则tan等于（ ）a.b. c. d. 图1 图2 图32在直角三角形abc中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角a的正弦值、余弦值和正切值（ ）a.都扩大为原来的2倍 b.都缩小为原来的c.都不变 d.无法确定3已知在rtabc中，c=90，ac=bc，点d在ac上，cbd=30，则的值为（ ）a. b. c. 1 d.不能确定4菱形中较长的对角线的长与较短的对角线的长的比为1，则菱形的四个角分别为（ ）a.30、150、30、150 b.45、135、45、135c.60、120、60、120 d.不能确定5如图2，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4 m.如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）a.5 mb.6 mc.7 md.8 m6已知a，b是rtabc的两个锐角，则方程tanax2x+tanb=0( )a.有两个不相等的实数根 b.有两个相等的实数根c.没有实数根 d.根的情况无法确定7如图3，一艘轮船由海平面上a地出发向南偏西40的方向行驶40 n mile到达b地，再由b地向北偏西20的方向行驶20 n mile到达c地，则a，c两地相距（ ）a.30 n mile b.40 n mile c.20 n mile d.10 n mile8（2012，四川广安,有改动）如图4，某水库堤坝横断面迎水坡ab的坡度i=1，堤坝高bc50 m，则迎水坡面ab的长度是（ ）a.100 m b.100 m c.150 m d.50m 图4 图5 图69如图5所示，学校的保管室里，有一架5 m长的梯子oc斜靠在墙上，此时梯子oc与地面所成的角为45，如果梯子底端o固定不动，顶端c靠到对面墙上的c点，此时梯子oc与地面所成的角为60,则此保管室的宽度ab为（ ）a.（+1）mb.（+）mc.3md.（+1）m10（2013,广州）如图6所示，四边形abcd是梯形，adbc，ca是bcd的平分线，且abac，ab=4，ad=6，则tanb等于（ ）a2 b.2 c. d.5 二、填空题（每题3分，共24分）11（2012，湖北孝感）计算：cos245+tan30sin60=_.12在abc中，a,b都是锐角，且(cosa)+|1tanb|=0,则c=_.13若tan=5,则=_.14如图7，孔明同学背着一桶水，从山脚a出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因春季受旱缺水的王奶奶家（b处），ab=80 m，则孔明从a到b上升的高度bc是_m. 图7 图8 图9 图1015（2014，厦门莲花中学模拟）如图8，abc中，b=30，a=15，若bc边上的高为2，则bc=_.16在abc中，a，b都是锐角，且sina=,tanb=,ab=10,则abc的面积为_.17全市动员修海堤抗台风，某海堤的横断面是梯形，如图9所示，迎水坡bc的坡角为30，背水坡ad的坡度i=11.2，堤顶宽dc为3 m，堤高df为10 m，则堤底宽ab约为_m.（精确到0.1 m)18(2013，荆门)如图10，在rtabc中，acb=90，d是ab的中点，过d点作ab的垂线交ac于点e，bc=6，sina=，则de=_.三、解答题（19题4分，20题6分，24题8分，其余每题7分，共46分）19（1）计算：+|1|2sin60tan60；(2)计算：sin30+cos45+sin60tan45.20（2013，昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛p处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图11所示）小船从p处出发，沿北偏东60方向划行200 m到a处，接着向正南方向划行一段时间到b处在b处小亮观测到妈妈所在的p处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1 m）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）图1121小明将一副三角尺如图12所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知cd=2，求ac的长.图1222（2013,贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔ae的高度，如图13，已知塔基ab的高为4 m，他在c处测得塔基顶端b的仰角为30，然后沿ac方向走5 m到达d点，又测得塔顶e的仰角为50（人的身高忽略不计）（1）求ac的距离；（结果保留根号）图13（2）求塔高ae（参考数据：tan501.2，sin500.77，cos500.64，1.73，1.41，结果保留整数）23如图14，一艘小船从码头a出发，沿北偏东53方向航行，航行一段时间到达小岛b处后，又沿着北偏西22方向航行了10 n mile到达c处，这时从码头测得小船在码头北偏东23的方向上，求此时小船与码头之间的距离.（1.4, 1.7,结果保留整数）图1424某过街天桥的截面图为梯形，如图15所示，其中天桥斜面cd的坡度i=1，cd的长为10 m，天桥另一斜面ab的坡角abg=.（1）求过街天桥斜面ab的坡度；（2）求de的长；（3）若决定对该过街天桥进行改建，使ab斜面的坡度变缓，将其45坡角改为30，方便过路群众，改建后斜面为af，试计算此改建需占路面的宽度fb.（结果精确到0.01 m）图1525阅读下列材料，并解决后面的问题.如图16所示，在锐角三角形abc中，设bac，b，c的对边分别是a,b,c.过点a作adbc于点d，则sinb=,sinc=，即ad=csinb,ad=bsinc.于是csinb=bsinc,即,同理有所以.即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 图16（1）在锐角三角形中，a，b，c的对边分别是a，b，c，若已知三个元素，a，b，a，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c，b，c.请你按照下列步骤填空，完成求解过程.第一步：由a，b，a_求出b；第二步：由a，b _求出c；第三步：由_求出c；（2）一货轮在c处测得灯塔a在货轮北偏西30方向上，随后货轮以28.4 n mile/h的速度按北偏东45的方向航行，0.5 h后到达b处， 此时又测得灯塔a在货轮的北偏西70方向上（如图17所示），利用上面的结论求此时货轮到灯塔a的距离ab.（结果精确到0.1 n mile，参考数据：sin400.643,sin650.906,sin700.940,sin750.966)图17参考答案及点拨一、1c 2c 3c4c 点拨：设较大内角为，则tan =,所以=60,所以=120.5a6b 点拨：因为b24ac=（2）24tanatanb=441=0，故方程有两个相等的实数根.7c 8a 9a10b 点拨：过点d作ab的平行线交ac于点e，交bc于点f，如答图1，易知四边形abfd是平行四边形，bf=ad=6，df=ab=4，abac,dfab，dfac，又ca是bcd的平分线，cd=cf，dca=acb，又adbc，dac=acb，dac=dca.dc=da=6，cf=6，bc=bf+cf=12.易求得ac=8,tanb= =2.答图1二、111 点拨：cos245+tan30sin60=+=+=1.127513 点拨：原式=.1440152 点拨：设bc边上的高为ad，由题意知，ad=2，acd=b+bac=45，tan 45= =1,cd=2,tan b= =，解得bc=22.16 点拨：在该题中，并没有直接指明abc是直角三角形，所以需先判断其为直角三角形，然后才能利用解直角三角形的知识解题.1732.318 点拨：由题易证aedabc，在abc中，bc=6,sin a=，可求得ab=10，ac=8.利用相似三角形的性质可求得de的长.三、19解：（1）原式=2+2+12=2+2+13=2.（2）原式=+1=+=+.20解：过p作pcab于c，如答图2，在rtapc中，ap=200 m，acp=，pac=60.pc=200sin60=200=100（m）.在rtpbc中，sin=,pb=288（m）.答：这时小亮与妈妈相距约288 m.答图221解：在rtbcd中，bcd=45，cd=2，cosbcd=,bc= =2.在rtabc中，bac=60，sinbac=,ac= =.ac的长为.点拨：abc和bcd都是有特殊锐角的直角三角形，所以利用特殊角的三角函数值便可求得ac的长.22解：（1）在rtabc中，ab=4 m，bca=30，由tanbca=,得ac= =4（m）.ac的距离为4 m.（2）设ae=x m，在rtaed中，由tan50=，得ad=（m），cd=adac=5，45,解得x14，塔高ae约为14m.23解：由题意知：bac=5323=30，c=23+22=45.过点b作bdac，垂足为d,则cd=bd.bc=10 n mile，cd=bd=bccos45=10=5 (n mile)，ad=51.41.7=11.9(n mile).ac=ad+cd11.9+11.9+7.0=18.919（n mile）.答：此时小船与码头之间的距离约为19 n mile.24解：（1）在rtagb中,abg=45,所以ag=bg.所以ab的坡度为agbg=11.（2）在rtdec中,tanc= ,所以c=30.又因为cd=10 m, 所以de=cdsin30=5 m.（3）由（1）（2）知,ag=bg=de