山东省武城县第二中学高中数学一轮复习 抛物线入其标准方程.doc

山东省武城县第二中学高中数学一轮复习：抛物线入其标准方程一、知能自主梳理1.平面内与 和 的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点f叫抛物线的 ，直线叫做抛物线的 。注：定义中的条件的限定，若，则轨迹为_.2、标准方程的推导合理建立坐标系并推导出抛物线的标准方程。填写表格图形方程焦点准线二、思路方法技巧例1、求抛物线的焦点f坐标与准线方程。例2、求经过点p（2，4）的抛物线的标准方程。例3、平面上动点p到定点的距离比到y轴的距离大1，求动点p的轨迹方程三、巩固性练习 1、平面内到定点f的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是 2、抛物线的焦点坐标为（）a、当a0时为（0，a），当a0时为（0，），当a0时为（0，） d、(，0)3、 设p（）是抛物线上一点，焦点为f，则等于（） a、 b、 c、 d、4、焦点到准线距离为2且焦点在轴上的抛物线的标准方程为 5.若上一点与x轴距离为12，求点p到焦点距离_。6.已知抛物线焦点在y轴上，其上一点m（m，3）到焦点的距离为5，则其方程为 ，m= 7.试求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点为；（2）准线方程为；（3）抛物线焦点在轴正半轴上，焦点到准线距离为4；（4）焦点在轴正半轴上，并且过点8.试求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点；（2）焦点在直线上；（3）焦点到准线的距离为9.若动圆与圆外切，又与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程10.已知，求经点且与直线相切的动圆圆心m的轨迹方程。11.若上一点m到准线及x轴的距离分别为10和6，求点m坐标及抛物线的标准方程.12.动点p到点（3，0）的距离比它到直线x=2的距离大1，求动点p的轨迹方程，并画出其轨迹。13.已知抛物线和点，动点m在此抛物线上运动，求点m与点a距离的最小值，并指出此点m的坐标。2.4.2抛物线的简单几何性质编写人：孔令爱 审核人 ：马洪芳2013-11-15一、知能自主梳理 抛物线的几何性质：以为例1范围：2对称性：3顶点：4离心率：5.抛物线标准方程的四种形式及几何性质标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率二、思路方法技巧例1、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为45cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。例3、已知正三角形的顶点,在抛物线上是坐标原点，求的面积。例4、过点可作条直线与抛物线只有一个公共点。三、巩固性练习1.顶点在原点,焦点为（0，5）的抛物线的标准方程为. 2、抛物线的准线方程是y=2,则a的值为（ ）a、 b、 c、8 d、-83、抛物线y=4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是（ ）a、 b、 c、 d、04、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）a、 b、 c、2 d、45、设o为坐标原点，f为抛物线的焦点，a为抛物线上的一点，若，则点a的坐标为（ ）a. b. c. d. 6.已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）（a）3 （b）4 （c）5 （d）67、若抛物线过点（1,2），则抛物线的标准方程为： 。8.已知抛物线的顶点在原点对称轴为轴，焦点在曲线上，则抛物线方程为。9.抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是此双曲线的左顶点，则抛物线方程为。10已知抛物线的对称轴为y轴，且它经过直线与圆的交点，求此抛物线方程11、某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为，问：水面上涨到与拱顶相距多少时木船开始不能通航。12.抛物线的焦点在轴的正半轴上，在抛物线上，求抛物线标准方程。13.已知抛物线，是抛物线上一点设为焦点，一个定点为，求的最小值并指出此时点坐标。设点坐标为，求的最小值（用表示）并指出此时点坐标。2.4.3直线与抛物线编写人：吴瑞霞 审核人：袁丽萍2013-11-15一、知能自主梳理1.由方程与联立消去得，当时，则直线与抛物线有个不同公共点，当时直线与抛物线有个公共点，时直线与抛物线公共点，时直线与抛物线的轴，此时直线与抛物线有公共点。2.直线过抛物线焦点与抛物线交于两点，则，。二、思路方法技巧例1.已知点是抛物线上到直线的距离最近的点，求点坐标。例2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，它截直线所得线段长为，求此抛物线方程。例3.已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，如果点恰为线段的中点，求直线的方程。三、巩固性练习1.过抛物线的焦点任意作一条弦，以这条弦为直径作圆，则这个圆与抛物线的准线（）a.相交b.相离c.相切d.不能确定2.抛物线上的点到直线的距离最短，则该点坐标为（）a.b.c.d.0以上都不对3.设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）a.b.c.d.4.一个动圆圆心在上且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（）a.b.c.d.5.已知两点点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程为（）a.b.c.d.6.正方体中是侧面内一动点，若到直线与到直线的距离相等，则动点的轨迹所在曲线是（）a.直线b.圆c.双曲线d.抛物线7.在抛物线中，以为中点的弦所在直线方程为（）a.b.c.d.8.过点与抛物线仅有一个公共点的直线有条。（）a.1b.2c.3d.09.已知为抛物线的焦点，是定点，点在抛物线上要使的值最小，则的坐标为（）a.b.c.d.10.已知定点点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为（）a.4b.c.d.11.抛物线上各点与焦点连线的中点的轨迹方程为。12.已知圆抛物线的准线相切，则。13.抛物线的弦垂直于轴，若的长为，则焦点到直线的距离等于。14.是抛物线上的两点，满足（为全标原点），求证