【四维备课】高中数学 3.1.3《二倍角的正弦、余弦和正切公式》导学案 新人教A版必修4.doc

3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式导学案一、学习目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，；我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二）公式推导：；思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；注意： （三）例题讲解例1 已知求的值解：例 已知求的值解：点评在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形：（1）；（2）角的变换；（3）.2利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；（3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角.例3 已知向量,且.()求tana的值； ()求函数r)的值域.解析： 例4 （2010福建高考文科2）计算的结果等于（ ）a. b. c. d.解析：（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：拓展提升1（2010届山东省实验高三一诊（文）已知点在第四象限, 则角的终边在 ( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2若，则的值为( )a b c d3函数的最小正周期t= （ ）（a）2（b）（c）（d）4若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为，（2）图象关于直线 对称；（3）在区间上是增函数，则y=f（x）的解析式可以是（ ）abc d5已知（1）求；（2）求的值6已知函数的最小正周期为.（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）求函数图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.参考答案例1 解：由得又因为于是；例 解：，由此得，解得或点评：在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形：（1）；（2）角的变换；（3）.2利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；（3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角.例3 解析：（）由题意得mn=sina-2cosa=0, 因为cosa0,所以tana=2. （）由（）知tana=2得 因为xr,所以.当时，f(x)有最大值， 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3.所以所求函数f(x)的值域是 例4 【命题立意】本题考查利用余弦的倍角公式的逆用，即降幂公式，并进行三角的化简求值.【思路点拨】 直接套用倍角公式的逆用公式，即降幂公式即可.【规范解答】选b，. 【方法技巧】对于三角公式的学习，要注意灵活掌握其变形公式，才能进行灵活的恒等变换.如倍角公式：，的逆用公式为“降幂公式”，即为，在三角函数的恒等变形中，降幂公式的起着重要的作用.拓展提升1c2c3b