二次函数的三种表达方式.doc

2.5用三种方式表示二次函数导学案 杨德君 授课时间： 班 级： 小 组： 姓 名： 学习目标:1、 经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同的特点；2、 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；3、 能够根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究学习重点:能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究学习难点:能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决用二次函数表示的问题，并能够根据二次函数的不同表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究学习方式：组内合作探究，组间展示互评.一. 温故知新.1、函数的三种表示方式是 、 、 。 2、二次函数的三种常见表达式：（1）一般式： ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；（2）顶点式： ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；（3）交点式： ，其中x1、x2是抛物线与x轴的交点的 坐标。3、作出函数图象的具体步骤是什么？ 。二.合作探究：1、两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗?（1）用函数表达式表示：_，顶点式是 （2）用表格表示：（注意x的取值方法）xy（3）用图象表示：（请在坐标纸上画出函数图像，注意作图方法）（4）根据以上三种表示方式回答：自变量x的取值范围是_图象的对称轴是_,顶点坐标是_.当x_时，两数之积有最 值，是_.y随x的变化规律是：_.2、已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？（1） 用函数表达式表示：_，顶点式是 在上述问题中，自变量x的取值范围是_，在列表和画图时要注意什么？ 。(2) 用表格表示：x123456789y（3）用图象表示：（请在坐标纸上画出函数图像）在上述问题中，当x_时，矩形面积最大，是_。讨论：二次函数的三种表示方式有什么优、缺点,它们之间有什么联系？ 归纳小结：表示方法优点缺点解析法表格法图像法三者关系三、典例探究：在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像经过A、B、C三点，当x0时，其图像如图所示。（1）求二次函数的表达式，写出图像的顶点坐标；（2）画出二次函数当x0时的图像；（3）观察图像写出x为何值时，y0.四、课内检测1、根据题中给出的二次函数的不同表达方式填空：（1）二次函数的顶点坐标是 ；（2）x-2-10123y941014其对称轴是 ，该函数有最 值，是 。（3）某二次函数的图像如图所示，根据图像回答：当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y的值等于零；当x 时，y的值大于零；当x 时，y的值小于零。五、达标练习：（课外作业）1、二次函数中的x、y满足下表：x-10123y0-3-4-3m（1）m的值是 ；（2）对称轴是 ，顶点坐标是 （3）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点在该函数图像上，且p0， 则y1 y2。2抛物线y=ax2bxc（c0）如图所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是；（2）当x=时，y=3；（3）根据图象回答：当x时，y03已知函数y=ax2bxc（a0）的图象，如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A01 B02 C12 D=1图 图4、已知二次函数y=ax2bxc（a0）的y与x的部分对应值如下表：则下表判断中正确的是（ ）x-1012y-5131A抛物线开口向上 B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时，y0 D方程ax2bxc=0有两个相等的实数根.5 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是，请回答下列问题：（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？6.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（km/h）051015202530刹车距离（m） 00.10.30.611.52.1（1）以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；（2）