“哥德巴赫猜想”讲义(第14讲).doc

“哥德巴赫猜想”讲义（第14讲）“哥德巴赫猜想”证明（9）主讲 王若仲第13讲我们讲解了核心部分的定理3，这一讲我们讲核心部分的定理4。定理4：对于任何一个比较大的偶数2m，设奇素数p1，p2，p3，pt均为不大于2m的全体奇素数（pipj ，ij，i、j=1，2，3，t），tN，且偶数2m均不含有奇素数因子p1，p2，p3，pt；那么集合 pi，2pi,3pi，4pi，5pi，mipi pj，2pj,3pj，4pj，5pj，mjpj pr，2pr,3pr，4pr，5pr，mrprps，2ps,3ps，4ps，5ps，ms ps pe，2pe,3pe，4pe，5pe，mepepu，2pu,3pu，4pu，5pu，mupupv，2pv,3pv，4pv，5pv，mvpvpw，2pw,3pw，4pw，5pw，mwpw中正整数的总个数与集合（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），（2m-mipi）（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），（2m-mjpj）（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），（2m-mrpr）（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），（2m-msps） pe，2pe,3pe，4pe，5pe，mepepu，2pu,3pu，4pu，5pu，mupupv，2pv,3pv，4pv，5pv，mvpvpw，2pw,3pw，4pw，5pw，mwpw中正整数的总个数相等。其中其中pi，pj，pr，ps，pe，pu，pv，pw为两两互不相同的奇素数，且均小于2m ； mipi为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，mjpj为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，mrpr为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，msps为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，mepe为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，mupu为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，mvpv为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，mwpw为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数。证明：对于集合（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），（2m-mipi），我们令2m-mipi=hi，因为mipi为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，显然hipi，则2m-（mi-1）pi=2m-mipi+pi=pi+hi，2m-（mi-2）pi=2m-mip i+2pi=2pi+hi，（2m-2pi）= 2m-mi-（mi-2）pi=（mi-2）pi+2m-mipi=（mi-2）pi+hi，（2m-pi）=2m-mi-（mi-1）p1 =（mi-1）pi+2m-mipi =（mi-1）pi+hi；那么集合（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），（2m-mipi）=hi，（pi+hi），（2pi+hi），（mi-2）pi+hi，（mi-1）pi+hi；我们令2m-mjpj=hj；2m-mrpr=hr；2m-msps=hs。同理可得：（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），（2m-mjpj）=hj，（pj+hj），（2pj+hj），（mj-2）pj+hj，（mj-1）pj+hj，（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），（2m-mrpr）=hr，（pr+hr），（2pr+hr），（mr-2）pr+hr，（mr-1）pr+hr，（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），（2m-msps）=hs，（ps+hs），（2ps+hs），（ms-2）ps+hs，（ms-1）ps+hs。因为前面令2m-mipi=hi，2m-mjpj=hj；2m-mrpr=hr；2m-msps=hs。那么有2mhi（modpi），2mhj（modpj），2mhr（modpr），2mhs（modps）；所以集合（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），（2m-mipi）对应同余方程xihi（modpi）；集合（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），（2m-mjpj）对应同余方程xjhj（modpj）；集合（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），（2m-mrpr）对应同余方程xrhr（modpr）；集合（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），（2m-msps）对应同余方程xshs（modps）。由孙子高斯定理可知，同余方程组xihi（modpi），xjhj（modpj），xrhr（modpr），xshs（modps）有无穷多解,且这些解关于模M=pipjprps同余，因为（pepupvpw，pipjprps）=1，由同余性质定理1可知，同余方程组xihi（modpi），xjhj（modpj），xrhr（modpr），xshs（modps）的任一解与pepupvpw的乘积关于模M=pipjprpspepupvpw同余，又因为偶数2m是同余方程xihi（modpi）的解，偶数2m也是同余方程xjhj（modpj）的解，偶数2m也是同余方程xrhr（modpr）的解，偶数2m也是同余方程xshs（modps）的解；那么偶数2m也是同余方程组xihi（modpi），xjhj（modpj），xrhr（modpr），xshs（modps）的一个解。在偶数2m范围内，同余方程组xihi（modpi），xjhj（modpj），xrhr（modpr），xshs（modps）的所有解对应集合 h，（pipjprps+h），（2pipjprps+h），（3 pipjprps+h），（v-2）pipjprps+h，（v -1）pipjprps+h，其中vpipjprpspt为不大于偶数2m的最大正整数。显然集合 h，（pipjprps +h），（2 pipjprps +h），（3 pipjprps +h），（v-2）pipjprps+h，（v -1）pipjprps+h 对应同余方程wh（mod pipjprps）。我们设集合（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），（2m-mipi）（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），（2m-mjpj）（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），（2m-mrpr）（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），（2m-msps） pe，2pe,3pe，4pe，5pe，mepepu，2pu,3pu，4pu，5pu，mupupv，2pv,3pv，4pv，5pv，mvpvpw，2pw,3pw，4pw，5pw，mwpw中的任一奇数均对应同余方程ya（modpipjprpspepupvpw）的一个解，则a为小于pipjprpspepupvpw的正整数，因为同余方程组xihi（modpi），xjhj（modpj），xrhr（modpr），xshs（modps）的任一解与pepupvpw的乘积关于模M=pipjprpspepupvpw 同余，由同余性质定理1可知，a=pepupvpwh，我们再设同余方程zh（mod pipjprpspepupvpw），那么在偶数2m范围内，同余方程zh（mod pipjprpspepupvpw）的所有解对应的集合为 h，（pipjprpspepupvpw +h），（2 pipjprpspepupvpw +h），（3 pipjprpspepupvpw +h），（u-2）pipjprpspepupvpw +h，（u-1）pipjprpspepupvpw +h，其中u pipjprpspepupvpw为不大于偶数2m的最大正整数；显然pepupvpwhpipjprpspepupvpw，所以在偶数2m范围内，同余方程ya（modpipjprpspepupvpw）的所有解对应的集合为 a，（pipjprpspepupvpw +a），（2pipjprpspepupvpw +a），（3pipjprpspepupvpw +a），（u-2）pipjprpspepupvpw +a，（u-1）pipjprpspepupvpw+a，显然（u-1）pipjprpspepupvpw+pepupvpwh2m。所以a对应pipjprpspepupvpwu，（pipjprpspepupvpw+a）对应pipjprpspepupvpw（u-1），（2pipjprpspepupvpw+a）对应p1p2p3pt（u-2），（3p1p2p3pt+a）对应p1p2p3pt（u-3），（u-1）pipjprpspepupvpw+a对应pipjprpspepupvpw。所以集合 pi，2pi,3pi，4pi，5pi，mipi pj，2pj,3pj，4pj，5pj，mjpj pr，2pr,3pr，4pr，5pr，mrprps，2ps,3ps，4ps，5ps，ms ps pe，2pe,3pe，4pe，5pe，mepepu，2pu,3pu，4pu，5pu，mupupv，2pv,3pv，4pv，5pv，mvpvpw，2pw,3pw，4pw，5pw，mwpw中正整数的总个数与集合（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），（2m-mipi）（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），（2m-mjpj）（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），（2m-mrpr）（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），（2m-msps） pe，2pe,3pe，4pe，5pe，mepepu