复习图形运动问题.doc

中考专题复习图形运动问题【学情分析】动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论【教学目标】知识与技能：1、利用特殊三角形的性质和定理解决动点问题；2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。过程与方法：1、利用分类讨论的方法分析并解决问题；2、数形结合、方程思想的运用。情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】根据动点中的移动距离，找出等量列方程。【教学难点】1、两点同时运动时的距离变化；2、运动题型中的分类讨论【教学方法】教师引导、自主思考【教学过程】一、动点问题的近况：1、动态几何图形中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问题。所谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。2、三年中考概况；近年来运动问题是以三角形或四边形为背景，用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题这类题的特点是：图形中的某些元素(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存，相互制约3、解题策略和方法：“动点型问题” 题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。解决动点问题的关键是“动中求静”.动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。4、动点问题所用的数学思想：解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等。二、探究新知1、点动问题【自主探究】例1.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。以下能大致反映S与t的函数图象的是（ ）教师活动：利用几何画板进行动态演示，在某一时刻静止，让学生观察图形的特点，利用三角形的面积解决问题。学生活动：仔细观察几何画板中图形的运动过程，在静止时刻时，图形的特点，将相关线段用含有t的式子表示出来，从而列出方程。归纳方法：1、定图形；2、t已知；3、列函数关系式。【合作探究】两个动点问题如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为_.2.线动问题例2如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）（1）点A的坐标是_,点C的坐标是_（2）当t=_秒或_秒时，MN=12AC（3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）（3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由。教师活动：利用几何画板演示动态图形，让学生能感知静态时的图形。学生活动：画出静态时的图形，并试着列出方程。3.面动问题例3如图，在RtABC中，A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。（1） 求等腰梯形DEFG的面积；（2） 操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEFG如图探究1：在运动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。探究2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。 点评：本题是一道动态型综合题，主要求图形的面积，面积的最值问题，要注意根据t的取值范围不同图形发生变化，难点在于要分情况讨论三、课堂小结谈一谈你是如何处理图形运动问题的？本节课主要探究了动态几何中的动点问题，其实是在动中求静，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径，总结：定图形、t已知、列方程。策略是：“以静制动”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。 关键是：明确运动路径、运动速度、起始点、终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来。 解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等。四、作业请将你做过的图形运动问题重新归类整理，通过整理你自己有哪些独特见解？作业设计1. 如图ABC中AB=6cm，BC=4cm，B=60，动点P、Q分别从A、B两点同时出发分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s当点P到达点B时P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s）当t为_时，PBQ为直角三角形。（2016湖北鄂州） 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（ ） 3.（2016上海）如图所示，梯形ABCD中，ABDC，B=90，AD=