山东省沂水县第一中学高考数学一轮复习 等差数列和等比数列的综合应用学案 新人教A版必修5.doc

山东省沂水县第一中学高考数学一轮复习学案：等差数列和等比数列的综合应用1等差数列的常用性质： m，n，p，rn*，若mnpr，则有 an是等差数列， 则akn (kn*，k为常数)是 数列 sn，s2nsn，s3ns2n构成 数列2在等差数列中，求sn的最大(小)值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正(负)值或0，而它后面的各项皆取负(正)值 a1 0，d 0时，解不等式组 可解得sn达到最 值时n的值 a10时，解不等式组 可解得sn达到最小值时n的值3等比数列的常用性质： m，n，p，rn*，若mnpr，则有 an是等比数列，则a、是 数列 若sn0，则sn，s2nsn，s3ns2n构成 数列典型例题例1. 是否存在互不相等的三个实数a、b、c，使它们同时满足以下三个条件： abc6 a、b、c成等差数列 将a、b、c适当排列后成等比数列解：设存在这样的三位数a，b，c由abc6，2bac 得：b2，ac4 若b为等比中项，则ac4， ac2与题设ac相矛盾 若a为等比中项，则a22c，则ac2(舍去)或a4，c8 若c为等比中项，则c22a，解得ca2(舍去)或c4，a8存在着满足条件的三个数：4，2，8或8，2，4变式训练1.若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，成等差数列，则a、c、e成（ ）a等差数列 b等比数列 c既成等差数列又成等比数列 d以上答案都不是答案：b。解析：由，由，由，即成等比数列。例2. 已知公差大于0的等差数列满足a2a4a4a6a6a21，a2，a4，a8依次成等比数列，求数列an的通项公式an解：设的公差为d(d0)，由a2，a4，a8成等比数列可知，也成等比数列，()2(3d)2(d)(7d)化简得d2，d又a2a4a4a6a6a21化简为33，即(d)(5d)32d6d3 d，(n1)dan变式训练2.已知成等差数列，求证：也成等差数列。解析：由成等差数列，则即成等差数列。例3. 已知abc中，三内角a、b、c的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列求证：abc是等边三角形解：由2bac，且abc180，b60，由a、b、c成等比数列，有b2accosb得(ac)20， ac abc为等边三角形变式训练3.若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且，则= （ ） a.4 b.2 c.-2 d.-4答案： d.解析：依题意有例4. 数列an的前n项和sn，且a11，an1sn，n1，2，3求： a2、a3、a4的值及an的通项公式； a2a4a6a2n的值.解析：(1)由a11，an1sn，n1，2，3，得a2s1a1，a3s2(a1a2)，a4s3(a1a2a3)由an1an(snsn1)an(n2)，得an1an(n2)，又a2，an()n2(n2) an通项公式为an(2) 由(1)可知a2、a4、a2n是首项为，公比为()2，项数为n的等比数列. a2a4a6a2n()2n1变式训练4.设数列的前项的和， 求首项与通项。解析：（i），解得：所以数列是公比为4的等比数列所以：得： （其中n为正整数）归纳小结归纳小结1在三个数成等差（或等比）时，可用等差（或等比）中项公式；在三个以上的数成等差（或等比）时，可用性质：m、n、p、rn*，若mnpr，则amanapar（或amanapar）进行解答2若a、b、c成等差（或等比）数列，则有2bac（或b2ac）3遇到与三角形相关的问题时，