二次函数综合复习教学设计.doc

函数综合题复习 教学内容 函数是初中代数学习中极为重要的内容，在北京中考试卷中，2016年函数综合题出现在第27题，分值为7分函数综合题主要以方程、函数这两部分为考查重点，用到的数学思想、方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等教学目标知识目标：理解函数的图象与性质，分析函数的图象、性质，分析解决相关的问题.能力目标：1求点坐标，求函数关系式；2能运用函数的相关知识解决简单的数学实际问题；3培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力。情感目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。教学重难点重点： 1.待定系数法求解析式。2 函数图象与性质。难点： 灵活运用函数的图象和性质，分析和解决问题。教学过程一课前基础题热身练习，进一步巩固基础知识（1）已知抛物线的解析式为y=(x-1)2+2，则抛物线的顶点坐标是（）.(-1,2) (1, 2) C(1,-2) D(-1,2)（2）下列抛物线中，过原点的是（） .y=2x2- .y=2x2+1 C.y=2(x+1)2 .y=2x2+x（3）有一条抛物线开口向下，过点（0,3），顶点横坐标为1，请写一个符合条件的抛物线的解析式： 。（4）抛物线y=a(x+1)(x-3)的对称轴是直线( )AX=1 BX=-1 CX=-3 DX=3yxy1y21-2o（5）已知二次函数y=-x2-2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22x+m=0的解是 。第（6）小题第（5）小题（6）如图是二次函数y1= ax2+bx+c 和一次函数y2=mx+n 的图象,观察图象知当y2y1时,x的取值范围是 。（学生预留作业，集体订正，解决问题；教师引导学生解题的关键点，指导学生正确解答的方法，并及时评价）。【设计意图】复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。为了加强复习的有效性，以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解，同时还能在教学中起到及时运用及时反馈及时形成新知，符合学生的认知规律。2 中考题剖析 （一）例题1（2015年中考27题）： 在平面直角坐标系中，过点（0,2）且平行于x轴的直线，与直线 交于点 A，点A关于直线 的对称点为B，抛物线 经过点A,B.（1）求点A,B的坐标（学生理解题意，画图，解决问题）【设计意图】平面直角坐标系是学习函数的基础，夯实基础，才能保证后续问题的正确解答。函数图形中的特殊点，如：与轴相交的点，两个图形的交点，关于点或线对称的点等等，通过在平面直角坐标系中描点画图，找出所求点的坐标，训练学生认真细致的学习习惯，提高学生思维缜密性。（2） 求抛物线 的解析式及顶点坐标 学生联系后交流：求此二次函数解析式，你用的那种方法？【设计意图】用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求，此题根据图象经过的两个已知点求抛物线解析式，或者从对称轴入手用顶点式求解析式，培养学生的看图、读图获取有效信息的能力，体现了数形结合的数学思想。体验函数的轴对称性，利用对称轴解决问题，为下一例题做准备。（3）若抛物线 与线段AB恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围.（学生思考、交流、讨论，发现规律后集体交流。师生共同小结此类型题解题步骤：根据已知条件画出确定的图形对于不确定的图形，确定其运动方式画出基准图形在图形的运动中先模拟运动直观找到符合条件的各临界状况由临界点时的参数值确定符合条件的参数的取值范围回归检验临界状态，检查等号是否能取到）【设计意图】学生体验二次函数中a的改变引起什么图形怎样的运动变化，确定图形运动变化的方式，画出基准图形，模拟运动，直观找到符合条件的临界状况，并由临界点时的参数值确定符合条件的参数的取值范围。在这个过程中，学生经历动手操作、观察、理解、分析.学习过程，体会二次函数的轴对称性，函数中参数变化对函数图像的影响，培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力，激发学生学习数学的兴趣。（二）例2（2013年中考23题）在平面直角坐标系xoy中，抛物线与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B，（1） 求A、B点的坐标 （2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式 （3）若该抛物线在-2x-1这一段在直线l的上方，并且在2x3这一段在直线AB的下方，求该抛物线的解析式（学生独立完成前两问。第三问小组讨论）【设计意图】前两问，求特殊点坐标，求函数解析式，考查函数基本知识，待定系数法等基本方法.第三问考察到与函数有关的一些综合问题，进一步感受参数对函数图像的影响，思考函数图像谁动谁不动，画出基本图形；体会不等式与函数的关系；函数图像的轴对称性是这题解决的关键，通过翻折，将两个好似不相关联的图象联系在一起，找到分界点，从而找到了解题方法。鼓励学生用动态眼光看函数图像，灵活运用函数图像的性质解决问题。三课堂检测（西城一模27题）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为（1）求抛物线的表达式；（2）是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，ADE的面积为 求的值； 将抛物线向上平移个单位，得到抛物线，若当时，抛物线与轴只有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围四你说我说谈收获教师：今天老师和同学们一起整理了二次函数的图象与性质，并完成了例题中的7个问题，一路下来收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？这节课你有哪些收获？（1） 数学知识： 基础：平面直角坐标系，画函数图像，待定系数法求解析式，不等式（组）与函数的关系等等。 函数图象与性质：轴对称性；参数变化对