二次函数的应用 (4).doc

“最大利润”问题教学设计一、教学目标1.会建立二次函数模型，解决“利润最大”问题； 2.通过对“利润最大”问题的探究，体会函数模型的价值二、教学过程设计1创设情境，提出问题买东西时，我们总是希望少花钱，多办事而对于商家来说，追求利润的最大化就是他们的目标商品的价格是影响利润的重要因素之一应用数学的知识和方法进行计算分析，可以帮助我们对商品进行合理定价使利润最大问题1如何应用数学的知识和方法进行计算分析，对商品进行合理定价使利润最大呢？请看下面的问题（教材50页探究2）：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 师生活动教师提出问题，学生思考【设计意图】让学生体会现实中“最大利润”问题普遍存在，对商品价格运用数学方法进行分析，并在此基础上进行合理定价，具有重要的现实意义2分析问题，建立模型调整价格包括涨价和降价两种情况我们先看涨价的情况问题2题中涉及到哪些量，哪些是变量，它们之间存在怎样的关系？ 师生活动学生独立思考并回答问题由于题目中涉及的量较多，教师可以引导学生通过列表格的方法梳理各种数量关系题中涉及到的量有：销售单价，成本单价，销售量，总利润，其中除成本单价外，均为变量它们之间的基本关系为： ，或总利润=设每件涨价元，每星期售出商品的利润为元 方法一：用“”列函数关系式：销售单价（元）销售量（件）总销售额（元）总成本额（元）总利润（元）现在60300涨价后，即方法二：用“” 列函数关系式：销售单价（元）单件利润（元）销售量（件）总利润（元）现在6020300涨价后，即【设计意图】引导学生审清题意，弄清题中涉及的量，以及量与量之间的基本关系，突破难点，建立函数模型问题3涨价有没有限制？若有，如何确定其取值范围？师生活动学生思考并回答问题这里要让学生充分表达自己的观点，在独立思考的基础上与同学交流，体会题目的实际意义依题意可得：解不等式组，得【设计意图】根据实际意义求出自变量的取值范围问题4你能仿照涨价的情况讨论降价的情况吗？师生活动学生仿照涨价的情况求出降价相应的函数关系式和自变量取值范围 【设计意图】熟悉销售问题中的基本数量关系3应用模型，解决问题问题5你能应用二次函数的图象和性质解决探究2中的问题吗？师生活动学生用公式法或配方法找到抛物线的顶点坐标，综合涨价与降价两种情况及现在的销售情况找到利润的最大值 【设计意图】应用函数知识得到函数模型的解4巩固练习，学以致用教科书习题22.3第2题师生活动 教师提出问题，学生思考、回答学生展示解答过程，教师点评 【设计意图】在完成“探究2”之后，通过类似问题让学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法和过程，从而提高分析问题和解决问题的能力5归纳小结，反思提高问题6 请带着下列问题回顾探究2的解决过程，谈谈自己的感悟：（1）说说你所知道的“销售问题”中的基本数量关系；（2）解决探究2的问题时，你遇到了哪些困难，是如何解决的？师生活动学生自主发言，相互交流，教师适时引导【设计意图】让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出解决问题的关键节点6布置作业教科书习题22.3第5，8题五、目标检测设计某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并写出自变量取值范围（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获最大利润？最大月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为