11.3合情推理与演绎推理.ppt

按Esc键退出 返回目录 11 3合情推理与演绎推理 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 返回目录 知识梳理 1 合情推理主要包括和 合情推理的过程 从具体问题出发 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 提出猜想 按Esc键退出 返回目录 1 归纳推理 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 简称归纳 简言之 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 归纳推理的基本模式 结论 d M d也具有某属性 按Esc键退出 返回目录 2 类比推理 由具有某些类似特征和其中的某些已知特征 推出也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 简言之 类比推理是由到的推理 类比推理的基本模式 A具有属性a b c d B 结论 B具有属性d a b c d与a b c d 分别相似或相同 按Esc键退出 返回目录 答案 归纳推理类比推理 1 部分对象 全部对象个别事实一般结论a b c M且a b c具有某种属性 2 两类对象 一类对象另一类对象特殊特殊具有属性a b c 按Esc键退出 返回目录 2 演绎推理 从的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由到的推理 答案 一般性一般特殊 按Esc键退出 返回目录 1 三段论是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 大前提 M是P 小前提 S是M 结论 S是P 用集合说明 即若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P 2 三段论 可以表示为 按Esc键退出 返回目录 基础自测 1 金导电 银导电 铜导电 锡导电 所以一切金属都导电 此推 理方法是 A 演绎推理B 归纳推理 C 类比推理D 以上均不对 答案 B 按Esc键退出 返回目录 2 某同学在电脑上打下了一串黑白圆 如图所示 按这种规律往下排 那么第36个圆的颜色应是 A 白色B 黑色 C 白色可能性大D 黑色可能性大 答案 A 3 观察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由归纳推理可得 若定义在R上的函数f x 满足f x f x 记g x 为f x 的导函数 则g x A f x B f x C g x D g x 答案 D 按Esc键退出 返回目录 4 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 答案 1 8 按Esc键退出 返回目录 思维拓展 合情推理与演绎推理有什么联系与差异 提示 总体来说 从推理形式和推理所得结论的正确性上讲 二者有差异 从二者在认识事物的过程中所发挥的角度考虑 它们又是紧密联系 相辅相成的 合情推理得到的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的思路一般是通过合情推理获得的 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 返回目录 一 归纳推理 例1 观察 sin210 cos240 sin10 cos40 sin26 cos236 sin6 cos36 由上面两题的结构规律 你能否提出一个猜想 并证明你的猜想 按Esc键退出 返回目录 解 猜想sin2 cos2 30 sin cos 30 证明 左边 sin2 cos 30 cos 30 sin sin2 sin2 cos2 sin2 右边 所以 猜想是正确的 按Esc键退出 返回目录 方法提炼1 归纳推理的特点 1 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 2 归纳的前提是部分的 个别的事实 因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围 其前提和结论之间的联系不是必然的 而是或然的 所以 前提真而结论假 的情况是可能发生的 3 人们在进行归纳推理时 总是先收集一定的事实材料 有了个别性的 特殊性的事实作为前提 然后才能进行归纳推理 因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行 4 归纳推理能够发现新事实 获得新结论 是做出科学发现的重要手段 按Esc键退出 返回目录 2 归纳推理的一般步骤 首先 对有限的资料进行观察 分析 归纳整理 然后 在此基础上提出带有规律性的结论 即猜想 最后 检验这个猜想 请做 针对训练 2 按Esc键退出 返回目录 二 类比推理 例2 1 在平面几何中 ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为 把这个结论类比到空间 在三棱锥A BCD中 如图所示 平面DEC平分二面角A CD B且与AB相交于点E 则得到的类比的结论是 按Esc键退出 返回目录 解析 易知点E到平面BCD与平面ACD的距离相等 故 答案 按Esc键退出 返回目录 例2 2 在 ABC中 AB AC AD BC于点D 求证 那么在四面体ABCD中 类比上述结论 你能得到怎样的猜想 并说明理由 证明 如图所示 由射影定理 得 AD2 BD DC AB2 BD BC AC2 BC DC 按Esc键退出 返回目录 又 BC2 AB2 AC2 按Esc键退出 返回目录 猜想 类比AB AC AD BC 猜想四面体ABCD中 AB AC AD两两垂直 AE 平面BCD 则 下面证明上述猜想成立 如右图所示 连接BE并延长交CD于点F 连接AF AB AC AB AD AC AD A AB 平面ACD 按Esc键退出 返回目录 而AF 平面ACD AB AF 在Rt ABF中 AE BF 同理可得在Rt ACD中 AF CD 故猜想正确 按Esc键退出 返回目录 方法提炼1 类比推理的特点 1 类比推理是由特殊到特殊的推理 2 类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征 推测正在被研究中的事物的特征 所以类比推理的结果具有猜测性 不一定可靠 3 类比推理以旧的知识作基础 推测新的结果 具有发现的功能 4 由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义 的类似特征 所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征 按Esc键退出 返回目录 2 类比推理的步骤 首先 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 然后 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 从而获得一个猜想 最后 检验这个猜想 类比是科学研究最普遍的方法之一 在数学中 类比是发现概念 方法 定理和公式的重要手段 也是开拓新领域和创造新分支的重要手段 类比在数学中应用广泛 数与式 平面与空间 一元与多元 低次与高次 相等与不等 有限与无限之间有不少结论 都是先用类比法猜想 而后加以证明的 请做 针对训练 3 按Esc键退出 返回目录 三 演绎推理 例3 如图 已知直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是直角梯形 AB BC AB CD E F分别是棱BC B1C1上的动点 且EF CC1 CD DD1 1 AB 2 BC 3 1 证明 无论点E怎样运动 四边形EFD1D都为矩形 2 当EC 1时 求几何体A EFD1D的体积 按Esc键退出 返回目录 1 证明 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 DD1 CC1 EF CC1 EF DD1 又 平面ABCD 平面A1B1C1D1 平面ABCD 平面EFD1D ED 平面A1B1C1D1 平面EFD1D FD1 ED FD1 四边形EFD1D为平行四边形 侧棱DD1 底面ABCD 又DE 平面ABCD DD1 DE 四边形EFD1D为矩形 按Esc键退出 返回目录 2 解 连接AE 四棱柱ABCD A1B1C1D1为直四棱柱 侧棱DD1 底面ABCD 又AE 平面ABCD DD1 AE 在Rt ABE中 AB 2 BE 2 则AE 2 在Rt CDE中 EC 1 CD 1 则DE 按Esc键退出 返回目录 在直角梯形ABCD中 AD AE2 DE2 AD2 即AE ED 又 ED DD1 D AE 平面EFD1D 由 1 可知 四边形EFD1D为矩形 且DE DD1 1 矩形EFD1D的面积为 DE DD1 几何体A EFD1D的体积为 AE 2 按Esc键退出 返回目录 方法提炼1 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式 2 演绎推理的一般模式是由大前提 小前提推出结论的三段论推理 三段论推理常用的一种格式 可以用以下公式来表示 如果b c a b 则a c 按Esc键退出 返回目录 3 演绎推理是一种必然性推理 演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系 因而 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是真实的 错误的前提可能导致错误的结论 三