【备战】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题04 数列 理.doc

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题04 数列 理【2012高考试题】1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中，则的前5项和= a.7 b.15 c.20 d.25 2.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是a.若d0，则数列sn有最大项b.若数列sn有最大项，则d0c.若数列sn是递增数列，则对任意，均有d. 若对任意，均有，则数列sn是递增数列3.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列，则（ ） 选d.4.【2012高考真题上海理18】设，在中，正数的个数是（ ）a25 b50 c75 d1005.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=(a)58 (b)88 (c)143 (d)1766.【2012高考真题四川理12】设函数，是公差为的等差数列，则（ ）a、 b、 c、 d、不是的倍数，.，故选d.7.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 b c d 8.【2012高考真题福建理2】等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为a.1 b.2 c.3 d.4【答案】b.【解析】由等差中项的性质知，又.9.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ） 【答案】b【解析】10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列an的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为(a) (b) (c) (d) 11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为sn。若s2=3a2+2，s4=3a4+2，则q=_。12.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）13.【2012高考真题新课标理16】数列满足，则的前项和为 14.【2012高考真题辽宁理14】已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公式an =_。【答案】【解析】15.【2012高考真题江西理12】设数列an,bn都是等差数列，若，则_。16.【2012高考真题北京理10】已知等差数列为其前n项和。若，则=_。17.【2012高考真题广东理11】已知递增的等差数列an满足a1=1，则an=_18.【2012高考真题重庆理12】 .19.【2012高考真题上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 。21【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值 22.【2012高考真题湖北理18】（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和.【答案】 （）设等差数列的公差为，则，由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得，或.故，或. 23.【2012高考真题安徽理21】（本小题满分13分） 数列满足：（i）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；（ii）求的取值范围，使数列是单调递增数列。 24. 【2012高考真题湖南理19】（本小题满分12分）已知数列an的各项均为正数，记a（n）=a1+a2+an，b（n）=a2+a3+an+1，c（n）=a3+a4+an+2，n=1,2， 若a1=1，a2=5，且对任意nn，三个数a（n），b（n），c（n）组成等差数列，求数列 an 的通项公式.证明：数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数a（n），b（n），c（n）组成公比为q的等比数列.【答案】解（）对任意,三个数是等差数列，所以即亦即故数列是首项为，公差为的等差数列.于是【2011年高考试题】1. (2011年高考四川卷理科8)数列的首项为， 为等差数列且 .若则，则( )（a）0 （b）3 （c）8 （d）11答案：b解析：由已知知由叠加法.2.(2011年高考全国卷理科4)设为等差数列的前项和，若，公差，则 （a）8 （b）7 （c）6 （d）5【答案】d【解析】故选d。3. (2011年高考广东卷理科11)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .【答案】10【解析】由题得4. (2011年高考湖北卷理科13)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升答案： 解析：设从上往下的9节竹子的容积依次为a1,a2,，a9，公差为d，则有a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得：.即第5节竹子的容积.5.(2011年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。【答案】2000【解析】设树苗集中放置在第号坑旁边，则20名同学返所走的路程总和为=即时.6.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，则 解析：74. ，故7.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_【答案】【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：，而的最小值分别为1，2，3；。8. (2011年高考山东卷理科20)（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.【解析】（i）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故 （ii）因为所以 所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，9.(2011年高考浙江卷理科19)（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式及（）记，当时，试比较与的大小.【解析】（） 则 ，（） 因为，所以当时， 即；所以当时，；当时， .10.(2011年高考安徽卷理科18)（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.【解析】（）构成递增的等比数列，其中，则 并利用等比数列性质得，（）由（）知，又所以数列的前项和为11. (2011年高考天津卷理科20)（本小题满分14分）已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；证明：【解析】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.（）解:由,可得, 又当n=1时,由,得;当n=2时,可得.当n=3时,可得.（）证明:对任意,-得 ,将代入,可得即(),又,故,因此,所以是等比数列.（iii）证明：由（ii）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意12. (2011年高考湖南卷理科16)对于，将表示为，当时，当时，为或.记为上述表示中为的个数（例如：，故，），则（1） ；（2） .答案：2; 1093解析：（1）由题意知，所以2；（2）通过例举可知：，且相邻之间的整数的个数有0，1，3，7，15，31，63.它们正好满足“杨辉三角”中的规律：从而.13. (2011年高考广东卷理科20)设数列满足,求数列的通项公式；证明：对于一切正整数n,【解析】（1）由令，当当时，当 （2）当时，（欲证，当综上所述14. (2011年高考湖北卷理科19)（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且满足：()求数列的通项公式；()若存在，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且，是否成等差数列，并证明你的结论.本小题主要考查等差数列、等比数列基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想.解析：（）由已知，可得，两式相减可得即又，所以当时，数列为：；当时，由已知，所以于是由，可得，成等比数列，当时，综上，数列的通项公式为（）对于任意的，且成等差数列，证明如下：当r=0时，由（）知，对于任意的，且成等差数列；当时，若存在，使得成等差数列，则，即，由（）知，的公比r+1=2，于是对于任意的，且，从而，即成等差数列.综上，对于任意的，且成等差数列.15.(2011年高考重庆卷理科21)（本小题满分12分。（）小问5分，（）小问7分）设实数数列的前n项和满足（）若成等比数列，求和（）求证：对有。解析：（）由题意，得，由是等比中项知，因此，由，解得， （）证明：有题设条件有，故，且从而对有 因，且，要证，由，只要证即证，即，此式明显成立，因此。最后证，若不然，又因，故，即。矛盾，16(2011年高考四川卷理科20) (本小题共12分) 设d为非零实数，an = c1n d+2cn2d2+(n1)cnn-1d n-1+ncnndn(nn*).写出a1,a2,a3并判断an是否为等比数列.若是，给出证明；若不是，说明理由；(ii)设bn=ndan (nn*)，求数列bn的前n项和sn解析：（1）17.(2011年高考全国卷理科20)设数列满足且（）求的通项公式；（）设【解析】（）由得，前项为，（）18.(2011年高考江苏卷20)设m为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于m，当nk时，都成立（1）设m=1，求的值；（2）设m=3，4，求数列的通项公式由（5）（6）得：由（9）（10）得：成等差，设公差为d,在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：19(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求20 (2011年高考福建卷理科16)（本小题满分13分）已知等比数列an的公比q=3，前3项和s3=。（i）求数列an的通项公式；（ii）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。 【2010年高考试题】1.（2010浙江理数）（3）设为等比数列的前项和，则（a）11 （b）5 （c） （d）解析：解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选d。 2.（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列中，那么（a）14 （b）21 （c）28 （d）353.（2010辽宁理数）（6）设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则（a） (b) (c) (d) 4.（2010江西理数）5.等比数列中，=4，函数，则（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。5.（2010江西理数）4. （ ）a. b. c. 2 d. 不存在【答案】b【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。6.（2010重庆理数）（1）在等比数列中， ，则公比q的值为a. 2 b. 3 c. 4 d. 8 解析： 7.（2010四川理数）（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（a）0 （b） （c） 1 （d）28.（2010天津理数）（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（a）或5 （b）或5 （c） （d）9.（2010广东理数）4. 已知为等比数列，sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=w_w w.k*s_5 u.c o_ma35 b.33 c.31 d.29答案：c解析：设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由与2的等差中项为知，即 ，即，即10.（2010安徽理数）10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是a、b、c、d、【答案】d【解析】取等比数列,令得代入验算，只有选项d满足。11.（2010福建理数）3设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于a6 b7 c8 d9【答案】a【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。12.（2010辽宁理数）（16）已知数列满足则的最小值为_. 【答案】【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为nn+,所以当n=5或6时有最小值。又因为，所以，的最小值为13.（2010福建理数）11在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。14.（2010江苏卷）8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_15.（2010江西理数）22. （本小题满分14分）证明以下命题：对任一正整a,都存在整数b,c(b1)。设=+.+ ,=-+.+(-1 ,n (1)若= 1，d=2，q=3，求 的值；(2)若=1，证明(1-q)-(1+q)=，n；(3) 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，满分14分。()解：由题设，可得所以， ()证明：由题设可得则 式减去式，得 式加上式，得 式两边同乘q，得 所以， ()证明： 因为所以 若，取i=n 若，取i满足且由(1),(2)及题设知，且 当时，得即，又所以 因此当同理可得，因此综上，【2008年高考试题】1.(2008广东卷理2)记等差数列的前项和为，若，则( )a16 b24 c36 d48答案：d解析：，故2.(2008广东理2)记等差数列的前项和为，若，则( )a16b24c36d48答案：d 。解析：， ，故。3.(2008江苏10)将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行(n 3)从左向右的第3 个数为 答案：解析：前行共用了 个数，因此第行从左向右的第3个数是全体正整数中的第个，即为4.(2008海南宁夏卷理17)已知数列是一个等差数列，且，。(1)求的通项；(2)求前n项和的最大值。解：()设的公差为，由已知条件，解出，所以()所以时，取到最大值5.(2008山东理19文20)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1. sn为数列bn的前n项和，且满足1=(n2).()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；()上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k3)行所有项和的和.()证明：由已知，()解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q0. 因为所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，故 a82在表中第13行第三列，因此又所以 q=2.记表中第k(k3)行所有项的和为s，则(k3).6.(2008江苏卷19).()设是各项均不为零的等差数列()，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列：当n =4时，求的数值；求的所有可能值；()求证：对于一个给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列解析：本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用()当n4 时，中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d0若删去，则有即化简得0，因为0，所以=4 ；若删去，则有，即，故得=1综上=1或4当n5 时， 中同样不可能删去首项或末项若删去，则有，即故得=6 ；若删去，则，即化简得30，因为d0，所以也不能删去；若删去，则有，即故得= 2 当n6 时，不存在这样的等差数列事实上，在数列， 中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与d0 矛盾；同样若删去也有，这与d0 矛盾；若删去， 中任意一个，则必有，这与d0 矛盾综上所述，n4，57.(2008广东卷21)设为实数，是方程的两个实根，数列满足，()(1)证明：，；(2)求数列的通项公式；(3)若，求的前项和解析：(1)由求根公式，不妨设，得，(2)设，则，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,两式相减，得，即，当时，即方程有重根，即，得，不妨设，由可知，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，(3)把，代入，得，解得【最新模拟】1.已知等比数列的公比为正数，且，则的值为a.3b.c.d.【答案】d.【解析】由，得，解得，所以或（舍），所以.2两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是 a48，49b62，63c84，85d75，76【答案】c【解析】根据座位排法可知，做在右窗口的座位号码应为的倍数，所以c符合要求。选c.3. 等差数列中，则它的前9项和a9 b18 c36 d72 【答案】b【解析】在等差数列中，所以，4、已知等差数列中，则tan()等于(a) (b) (c)-1 (d)1【答案】c【解析】在等差数列中，所以5.记时，观察下列，观察上述等式，由的结果推测_.【答案).【解析】根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数.,解得，所以.6等比数列，前项和为 .【答案】【 解析】在等比数列中，所以。7在等比数列an中，且前n项和，则项数n等于（ ）a4 b5 c6 d78.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是a.48b.24c.36d.649.设数列的前项和为，点在直线上.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.11分 12分10、正项等比数列的前项和为，且的等差中项为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 .11(本小题满分l2分) 设数列满足：a1=5，an+1+4an=5，(nn*) (i)是否存在实数