立方根教学设计.2.1立方根教案.doc

6.2.1立方根教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别。教学重点：立方根的概念和求法。教学难点：立方根与平方根的区别。学情分析：本班的这些学生虽然部分刚进入初中时数学底子薄弱，但他们求知欲强。通过七年级上学期的数学强化训练，同学们的基础知识得到了有效巩固和明显的拓展提高，学习方法有所改善，学习热情有增无减，学习成绩有所进步。但由于各方面原因学生发展参差不齐。在学习本节内容前，学生已经比较熟练的掌握了平方根的概念和性质。能用根号表示一个数的平方根。学习态度比较端正，个性活泼，思维比较活，对一些数学问题具有自主探究的能力。部分学生的思维已由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位。教学过程一.知识回顾1.什么叫一个非负数的算术平方根,平方根?2.如何求一个非负数的平方根或算术平方根?3.填空16的平方根是_ 16的算术平方根是_-16的平方根是_ 0的平方根是_一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.二、情境导入：1.SP49问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m2.如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？三、新课：1、归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根，一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，根指数3不能省略，若省略表示开平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.2.思考：(1)什么数的立方等于-8？ 求一个数的立方根的运算，叫做开立方3、SP49探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为，所以8的立方根是（ 2 ） 因为，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）因为，所以0的立方根是（ 0 ）因为，所以-8的立方根是（ ）因为，所以的立方根是（ ）一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根【总结归纳】 4、SP50探究： 因为所以 = 因为，所以 = 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。例题1 ：SP50例1 例题2：求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0例题3 说出下列各式的意义，并求下列各式的值： （1）； （2） （3）； （4）； （5）三、课堂练习：1.判断下列说法是否正确,并说明理由（1）的立方根是；（ ）(2) 25的平方根是5（ ）(3) -64没有立方根（ ）；(4) -4的平方根是2（ ）（5）0的平方根和立方根都是0 （ ）2.课本P51练习第1题3.讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?（定义、性质、表示方法）4.口答5.想一想 立方根是它本身的数有那些? 平方根是它本身的数有那些?6.想一想（1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？（2） 与 有何关系？四、小结：1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根 2.在学习中应注意以下5点：（1）符号 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：；（5）立方与开立方也互为逆运算我们也可以用立方