二次根式的加减第一课时.doc

16.3二次根式的加减法（第一课时）湖北省武穴市大金中学 廖静芳【学习目标】1、知识目标：二次根式的加减法运算2、能力目标：通过探究能概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则， 并掌握二次根式的加减法运算3、情感态度：培养学生善于思考，认真细致，一丝不苟的科学精神。【学习重点】同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则。【学习难点】熟练进行二次根式加减法的运算。【教学过程】教学关键：通过复习旧知识，使学生对于知识达到联结的目的，运用创设问题激发学生求知欲。学生能全面参与学习，达到每个学生在学习数学上有不同的发展。运用教具： 计算机，投影仪等。一、复习回顾1、同类项的特点？如何合并同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）+2+2， （2）二、自主学习问题：1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？根据上面三个问题，自学课本第12页例1以上的内容。三、合作探究根据自学内容，完成以下练习，未解决的小组合作解决，并总结这几组组二次根式，有什么特点。（课件出示练习题让学生计算）1、把下列二次根式化为最简二次根式，；，。点评判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。2、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1） （2） （3）（4） （5）与 （6）与3、判断：被开方式不同的几个二次根式，一定不是同类二次根式。（ ）点评什么是同类二次根式？ 几个二次根式化成_最简二次根式_后，如果它们的_被开方数_相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。4、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？ 点评判断是否同类二次根式注意问题：（1）二次根式应先化成化简。（2）化简后的根式，被开方数相同。（3）与二次根式的系数无关。5、填空： 几个二次根式化成 后，如果它们的 相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。同类二次根式可以像 那样进行合并。点评如何合并同类项： 字母及字母的次数不变，同类项的系数相加。 如何合并同类二次根式： 把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部不变。4、 知识研讨提出问题一，小组研讨：（课本P12页）现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm和18dm的正方形木板？点评在判断过程中出现的+的运算，即二次根式的加法，如何计算？ 什么样的二次根式能进行加减运算，运算到那一步为止？提出问题二，小组研讨： 下列计算是否正确？为什么？ 点评二次根式加减时，应先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并（即只能合并同类二次根式）5、 有效训练例1、计算： （1）; (2) - ; ( 3) （学生独立思考后，教师板书书写计算要求，2人学生板书）（讲评时，学生在计算时经常出现的错误，教师要即使订正。）练习1：（1） （2） （3） （4）+（检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识。）点评1、要注意的问题：对的化简是否正确；（讲解） 当根式中出现字母时，是否能正确处理； 什么样的二次根式可以合并。 2、牢记法则：二次根式加减运算的步骤（老师补充）: （1)先把各个二次根式化成最简二次根式 (2)再把各个同类二次根式合并，与合并同类项类似, 把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数, 根号及根号内部都不变。例2 （巩固加强） 计算： （1） （2） （3）练习2： （1） （2） （3）3-9+3 （4）（+）+（-） （5） （6）六、交流学习 做课本第13页练习1、2、（学生演板，小组点评）七、课堂小结1、什么是同类二次根式：2、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。3、二次根式的加减的三个步骤：先化成最简二次根式；再找出同类二次根式； 在合并同类二次根式时，把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变。八、板书设计板 书 设 计课 题合并同类二次根式：二次根式加减法的步骤： 例： 例1： 例2：板演：九、教学反思本课时内容是二次根式加减法的第一课时，教学方法上以启发引导，讲练结合为主。通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识。本节课开始时，先让学生熟练认识和判断同类二次根式，类比掌握合并同类二次根式后，再结合实际实例，由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算? 复习整式加减法的内容，之后二次根式加减法的解法做铺垫。通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。引入同类二次根式的加减法后，应注意进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂，以利于学生的理解、掌握和运用。通过具体例题的计算，由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过学生演板错误，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提高。通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美通过题目练习复习同类二次根式的概念，温故而知新。十、课后达标测试：1、选择题（1）二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和（2）如果最简二次根式与能够合并，则（