二次函数的图象和性质 (7).doc

二次函数y=ax2图像和性质广州市番禺区南村中学 谷新婷课题名称二次函数y=ax2图像和性质科 目数学年级九年级教学时间1课时（40分钟）教学目标1、经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 2、能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 3、能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。教学重点、二次函数y=ax2的图象的作法和性质教学难点建立二次函数表达式与图象之间的联系 教学过程设计理念学前准备一、学前准备：1、下列函数中，是二次函数的为（ ）Ay=x+1 By=x2+ Cy= Dy=2x+x22、正方形的边长是x，面积是S，周长是C。(1)分别写出S、C与x的关系式，说出它们的名称。(2)猜想：它们的图象相同吗？ 3、一次函数y=kx+b（a0）的图象是一条_， 反比例函数的图象是_4、画函数图像的一般步骤_、_、_5、猜想：二次函数y=ax2（a0）的图象通过学前准备使学生很快进入到二次函数图像的氛围当中探究活动尝试题一：作二次函数y=x2的图象。(1)选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：提示：因为x值可以是任意实数，所以x取值时应考虑正、零、负数X0y=x2(2)在平面直角坐标系中描点。(3)用平滑的曲线连接各点，便得到y=x2的图象尝试题二：作二次函数y=-x2的图象。(1)选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：（提示：因为x值可以是任意实数，所以x取值时应考虑正、零、负数） x0y=-x2(2)在平面直角坐标系中描点。(3)用平滑的曲线连接各点，便得到y=-x2的图象2观察、发现填下表（1） 试描述图象的形状。（2） 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3） 当x0时，x增大，y如何变化？x0时呢？（4） 你还有什么其他发现？（5）猜想：二次函数y=-x2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？2、教师课件演示、验证；(1) 填空：通过学生动手画函数图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展过程，并通过观察、分析、探索出函数图象的有关性质，培养学生数形给合的思想。教师及时进行课件演示，既调动课堂的学习气氛又能引导学生通过演示过程观察、分析，进一步验证、直观地得出函数图象的性质练习反馈 巩固提高1、函数y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 图像开口_，顶点是抛物线的最_点，当x=_时，函数有最_值.2、函数y=-8x2的顶点坐标是 _ ,对称轴是 , 图像开口_,顶点是抛物线的最_点， 当x=_时，函数有最_值.3、函数y=3x2的顶点坐标是 _ ,对称轴是 , 图像开口_,当x=_时，y随x的增大而增大，x=_时，y随x的增大而减少，当x=_时，函数有最_值.4.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况，教师巡回辅导， 师生互动 课堂小结1.二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点师生互动，鼓励学生自主地对二次函数的图象性质规律进行归纳，揭示二次函数的解析式与图象间的关系， 布置作业1.抛物线y=x2的顶点坐标为 ；若点（a，-4）在其图象上，则a的值是 ；若点A（3，m）是此抛物线上一点，则m= 2.二次函数y=x2 的图象在对称轴左边，随着x的增大，y的值 在对称轴的右边，随着x的增大，y的值 3抛物线y=x2的对称轴是_，顶点是_；抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_，它是抛物线的_点或_点4在二次函数y=x2 的图象上，与点A（-2，4）关于对称轴对称的点的坐标是_5对于二次函数y=x2，当x= 时，y的值最小，最小的