【备战】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题10 圆锥曲线 理.doc

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题10 圆锥曲线 理【2012高考真题精选】1（2012江苏卷） 在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_【答案】2【解析】本题考查双曲线离心率的求解解题突破口是明确焦点所在轴根据双曲线方程可得：m0，所以e，解之得m2.2（2012湖南卷） 已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为()a.1 b.1c.1 d.13（2012全国卷） 已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2()a. b.c. d.4（2012课标全国卷） 等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a. b2 c4 d8a2，解得a2(a0)所以c的实轴长为2a4，故选c.5（2012上海卷） 在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线c1：2x2y21.(1)过c1的左顶点引c1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交c1于p、q两点若l与圆x2y21相切，求证：opoq；(3)设椭圆c2：4x2y21，若m、n分别是c1、c2上的动点，且omon，求证：o到直线mn的距离是定值 6（2012湖北卷） 如图15所示，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值_.而s1|f1f2|b1b2|2bc, 所以e3.7（2012四川卷） 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)，若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|()a2 b2c4 d28（2012陕西卷） 图14是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽_米9（2012安徽卷） 过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为()a. b. c. d2点横坐标之积为1，所以点b的横坐标为.再由抛物线的定义得，3.又因为点o到直线ab的距离为d，所以saob.10（2012浙江卷） 定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离已知曲线c1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线c2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.11（2012山东卷） 在平面直角坐标系xoy中，f是抛物线c：x22py(p0)的焦点，m是抛物线c上位于第一象限内的任意一点，过m，f，o三点的圆的圆心为q，点q到抛物c的准线的距离为.(1)求抛物线c的方程；(2)是否存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点m的横坐标为，直线l2：ykx与抛物线c有两个不同的交点a，b，l与圆q有两个不同的交点d，e，求当k2时，|ab|2|de|2的最小值【答案】解：(1)依题意知f，圆心q在线段of的垂直平分线y上，因为抛物线c的准线方程为y，所以，即p1，因此抛物线c的方程为x22y.(2)假设存在点m(x00)满足条件，抛物线c在点m处的切线斜率为yxx0xx0x0. 12（2012课标全国卷）等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a. b2 c4 d813（2012全国卷）已知抛物线c：y(x1)2与圆m：(x1)22r2(r0)有一个公共点a，且在a处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m、n是异于l且与c及m都相切的两条直线，m、n的交点为d，求d到l的距离14（2012湖南卷）在直角坐标系xoy中，曲线c1上的点均在圆c2：(x5)2y29外，且对c1上任意一点m，m到直线x2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值(1)求曲线c1的方程；(2)设p(x0，y0)(y03)为圆c2外一点，过p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d.证明：当p在直线x4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值【答案】解：(1)解法1：设m的坐标为(x，y)，由已知得|x2|3.易知圆c2上的点位于直线x2的右侧，于是x20，所以x5.化简得曲线c1的方程为y220x.解法2：由题设知，曲线c1上任意一点m到圆心c2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线c1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线故其方程为y220x.15（2012北京卷）在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y24x的焦点f，且与该抛物线相交于a，b两点，其中点a在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则oaf的面积为_16（2012课标全国卷）设抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点(1)若bfd90，abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；(2)若a、b、f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值17（2012重庆卷）过抛物线y22x的焦点f作直线交抛物线于a、b两点，若|ab|，|af|bf|，则|af|_.18（2012重庆卷）如图13，设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左、右焦点分别为f1，f2，线段of1，of2的中点分别为b1，b2，且ab1b2是面积为4的直角三角形图13(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过b1作直线l交椭圆于p，q两点，使pb2qb2，求直线l的方程19（2012天津卷）设椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为a，b，点p在椭圆上且异于a，b两点，o为坐标原点(1)若直线ap与bp的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|ap|oa|，证明直线op的斜率k满足|k|.20（2012山东卷）在平面直角坐标系xoy中，f是抛物线c：x22py(p0)的焦点，m是抛物线c上位于第一象限内的任意一点，过m，f，o三点的圆的圆心为q，点q到抛物c的准线的距离为.(1)求抛物线c的方程；(2)是否存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点m的横坐标为，直线l2：ykx与抛物线c有两个不同的交点a，b，l与圆q有两个不同的交点d，e，求当k2时，|ab|2|de|2的最小值21（2012湖南卷）在直角坐标系xoy中，曲线c1上的点均在圆c2：(x5)2y29外，且对c1上任意一点m，m到直线x2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值(1)求曲线c1的方程；(2)设p(x0，y0)(y03)为圆c2外一点，过p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d.证明：当p在直线x4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值【答案】解：(1)解法1：设m的坐标为(x，y)，由已知得|x2|3.易知圆c2上的点位于直线x2的右侧，于是x20，所以x5.化简得曲线c1的方程为y220x.解法2：由题设知，曲线c1上任意一点m到圆心c2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线c1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线故其方程为y220x.(2)证明：当点p在直线x4上运动时，p的坐标为(4，y0)，又y03，则过p且与圆c2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为yy0k(x4)，即kxyy04k 22(2012湖北卷)设a是单位圆x2y21上的任意一点，l是过点a与x轴垂直的直线，d是直线l与x轴的交点，点m在直线l上，且满足|dm|m|da|(m0，且m1)当点a在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程，判断曲线c为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(2)过原点且斜率为k的直线交曲线c于p，q两点，其中p在第一象限，它在y轴上的射影为点n，直线qn交曲线c于另一点h.是否存在m，使得对任意的k0，都有pqph？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)如图(1)，设m(x，y)，a(x0，y0)，则由|dm|m|da|(m0，且m1)，可得xx0，|y|m|y0|，所以x0x，|y0|y|.因为点a在单位圆上运动，所以xy1.将式代入式即得所求曲线c的方程为x21(m0，且m1)因为m(0,1)(1，)，所以故(x1x2)(x1x2)0.于是由式可得m2.又q，n，h三点共线，所以kqnkqh，即.于是由式可得kpqkph.而pqph等价于kpqkph1，即1，又m0，得m，故存在m，使得在其对应的椭圆x21上，对任意的k0，都有pqph.23（2012湖北卷）如图15所示，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值_.24（2012广东卷）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，且椭圆c上的点到点q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆c的方程；(2)在椭圆c上，是否存在点m(m，n)，使得直线l：mxny1与圆o：x2y21相交于不同的两点a、b，且oab的面积最大？若存在，求出点m的坐标及对应的oab的面积；若不存在，请说明理由25（2012北京卷）已知曲线c：(5m)x2(m2)y28(mr)(1)若曲线c是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m4，曲线c与y轴的交点为a，b(点a位于点b的上方)，直线ykx4与曲线c交于不同的两点m，n，直线y1与直线bm交于点g.求证：a，g，n三点共线26（2012安徽卷）如图15，点f1(c,0)，f2(c,0)分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过点f1作x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p，过点f2作直线pf2的垂线交直线x于点q.(1)如果点q的坐标是(4,4)，求此时椭圆c的方程；(2)证明：直线pq与椭圆c只有一个交点图15解得xc，y，所以直线pq与椭圆c只有一个交点27（2012北京卷）在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y24x的焦点f，且与该抛物线相交于a，b两点，其中点a在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则oaf的面积为_28（2012福建卷）如图14，椭圆e：1(ab0)的左焦点为f1，右焦点为f2，离心率e，过f1的直线交椭圆于a、b两点，且abf2的周长为8.(1)求椭圆e的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆e有且只有一个公共点p，且与直线x4相交于点q.试探究：在坐标平面内是否存在定点m，使得以pq为直径的圆恒过点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由图14【答案】解：解法一：(1)因为|ab|af2|bf2|8，即|af1|f1b|af2|bf2|8，又|af1|af2|bf1|bf2|2a，所以4a8，a2.又因为e，即，所以c1，所以b.故椭圆e的方程是1.(2)由得(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆e有且只有一个公共点p(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)此时x0，y0kx0m，所以p.由得q(4,4km)假设平面内存在定点m满足条件，由图形对称性知，点m必在x轴上设m(x1,0)，则0对满足(*)式的m、k恒成立因为，(4x1,4km)，由0，得4x1x30，整理，得(4x14)x4x130.(*)由于(*)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x11.故存在定点m(1,0)，使得以pq为直径的圆恒过点m.解法二：(1)同解法一(2)由得(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆e有且只有一个公共点p(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)此时x0，y0kx0m，所以p.由得q(4,4km)假设平面内存在定点m满足条件，由图形对称性知，点m必在x轴上取k0，m，此时p(0，)，q(4，)，以pq为直径的圆为(x2)2(y)24，交x轴于点m1(1,0)，m2(3,0)；取k，m2，此时p，q(4,0)，以pq为直径的圆为22，交x轴于点m3(1,0)，m4(4,0)所以若符合条件的点m存在，则m的坐标必为(1,0)以下证明m(1,0)就是满足条件的点：因为m的坐标为(1,0)，所以，(3,4km)，从而330，故恒有，即存在定点m(1,0)，使得以pq为直径的圆恒过点m.29（2012课标全国卷）设抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点(1)若bfd90，abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；(2)若a、b、f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值【答案】解：(1)由已知可得bfd为等腰直角三角形，|bd|2p，圆f的半径|fa|p.由抛物线定义可知a到l的距离d|fa|p.因为abd的面积为4，所以|bd|d4，即2pp4，解得p2(舍去)，p2.所以f(0,1)，圆f的方程为x2(y1)28.(2)因为a，b，f三点在同一直线m上，所以ab为圆f的直径，adb90.由抛物线定义知|ad|fa|ab|，所以abd30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n与c只有一个公共点，故p28pb0.解得b.因为m的截距b1，3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.30（2012课标全国卷）设点p在曲线yex上，点q在曲线yln(2x)上，则|pq|的最小值为()a1ln2 b.(1ln2)c1ln2 d.(1ln2)【答案】b【解析】因为yex和yln(2x)互为反函数，关于直线yx对称，所以当曲线yex和yln(2x)的切线的斜率都为1时，两条切线间的距离即为|pq|的最小值令yex1，得xln2.所以yex的斜率为1的切线的切点是(ln2,1)，所以切点(ln2,1)到直线yx的距离为d.所以|pq|min2d2(1ln2)故选b.31（2012辽宁卷）如图17，椭圆c0：1(ab0，a，b为常数)，动圆c1：x2y2t，bt1a.点a1，a2分别为c0的左，右顶点c1与c0相交于a，b，c，d四点图17(1)求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程；(2)设动圆c2：x2y2t与c0相交于a，b，c，d四点，其中bt2a，t1t2.若矩形abcd与矩形abcd的面积相等证明：tt为定值因此tta2b2为定值32（2012浙江卷）如图16，椭圆c：1(ab0)的离心率为，其左焦点到点p(2,1)的距离为.不过原点o的直线l与c相交于a，b两点，且线段ab被直线op平分(1)求椭圆c的方程；(2)求abp面积取最大值时直线l的方程图16【答案】解：(1)设椭圆左焦点为f(c,0)，则由题意得得所以椭圆方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点为m.当直线ab与x轴垂直时，直线ab的方程为x0，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线ab的方程为ykxm(m0)，由消去y，整理得(34k2)x28kmx4m2120，则64k2m24(34k2)(4m212)0，33（2012江西卷）已知三点o(0,0)，a(2,1)，b(2，1)，曲线c上任意一点m(x，y)满足|()2.(1)求曲线c的方程；(2)动点q(x0，y0)(2x02)在曲线c上，曲线c在点q处的切线为l，问：是否存在定点p(0，t)(t0)，使得l与pa，pb都相交，交点分别为d，e，且qab与pde的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由【答案】解：(1)由(2x,1y)，(2x,1y)，得|，()(x，y)(0,2)2y，由已知得2y2，化简得曲线c的方程：x24y.(2)假设存在点p(0，t)(t0)满足条件，则直线pa的方程是yxt，pb的方程是yxt.曲线c在q处的切线l的方程是yx，它与y轴交点为f.由于2x02，因此11.当1t0时，1，存在x0(2,2)使得，即l与直线pa平行，故当1t0时不符合题意当t1时，1，所以l与直线pa，pb一定相交分别联立方程组解得d，e的横坐标分别是xd，xe，则xexd(1t).又|fp|t，有spde|fp|xexd|.又sqab4，于是.对任意x0(2,2)，要使为常数，则t要满足解得t1，此时2，故存在t1，使qab与pde的面积之比是常数2.34（2012江苏卷）如图16，在平面直角坐标系xoy中，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)已知点(1，e)和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设a，b是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线af1与直线bf2平行，af2和bf1交于点p.(i)若af1bf2，求直线af1的斜率；(ii)求证：pf1pf2是定值从而pf1(2bf2)同理pf2(2af1)因此，pf1pf2(2bf2)(2af1)2.又由知af1bf2，af1bf2，所以pf1pf22.因此，pf1pf2是定值35（2012福建卷）已知双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()a. b4 c3 d5【答案】a【解析】由抛物线方程知抛物线的焦点坐标f(3,0)，所以双曲线方程中半焦距c3.因为双曲线的焦点为f(c,0)，双曲线的渐近线方程为：yx，焦点到渐近线的距离db，所以双曲线的焦点到渐近线的距离为b.因为双曲线方程中a2，c3，所以b.36（2012四川卷）如图17所示，动点m与两定点a(1,0)、b(2,0)构成mab，且mba2mab，设动点m的轨迹为c.(1)求轨迹c的方程；(2)设直线y2xm与y轴相交于点p，与轨迹c相交于点q、r，且|pq|pr|，求的取值范围图17【答案】解：(1)设m的坐标为(x，y)，显然有x0，且y0.当mba90时，点m的坐标为(2，3)当mba90时，x2，由mba2mab，有tanmba，即.化简可得，3x2y230.而点(2，3)在曲线3x2y230上，37（2012湖南卷）在直角坐标系xoy中，曲线c1上的点均在圆c2：(x5)2y29外，且对c1上任意一点m，m到直线x2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值(1)求曲线c1的方程；(2)设p(x0，y0)(y03)为圆c2外一点，过p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d.证明：当p在直线x4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值【答案】解：(1)解法1：设m的坐标为(x，y)，由已知得|x2|3.易知圆c2上的点位于直线x2的右侧，于是x20，所以x5.化简得曲线c1的方程为y220x.解法2：由题设知，曲线c1上任意一点m到圆心c2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线c1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线故其方程为y220x.(2)证明：当点p在直线x4上运动时，p的坐标为(4，y0)，又y03，则过p且与圆c2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为yy0k(x4)，即kxyy04k0.于是3.整理得72k218y0ky90.设过p所作的两条切线pa，pc的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程的两个实根故【2011高考真题精选】(2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于 a,b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为（a） （b） （c）2 （d）3答案：b解析：由题意知，为双曲线的通径，所以，又，故选b. (2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（a） （b） （c） （d）【答案】 c【解析】由恰好将线段ab三等分得，由 又 ，故选c (2011年高考安徽卷理科2)双曲线的实轴长是（a）2 (b) (c) 4 (d) 4 (2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】设抛物线方程为，则准线方程为于是(2011年高考全国卷理科10)已知抛物线c：的焦点为f，直线与c交于a，b两点则=(a) (b) (c) (d) (2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为a,b，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。答案:解析：由椭圆的的定义知，又因为离心率，因此，所求椭圆方程为：； (2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 解析：。 为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得： (2011年高考四川卷理科14)双曲线p到左准线的距离是 . 答案：16解析：由双曲线第一定义，|pf1|-|pf2|=16，因|pf2|=4，故|pf1|=20，（|pf1|=-12舍去），设p到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.(2011年高考全国卷理科15)已知f1、f2分别为双曲线c: - =1的左、右焦点，点ac，点m的坐标为(2，0)，am为f1af2的平分线则|af2| = .【答案】6【解析】，由角平分线的性质得又 (2011年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程，即，因为，等式两边同时约去得 这就是所求的点的轨迹方程。 (2011年高考浙江卷理科21)（本题满分15分）已知抛物线:，圆:的圆心为点m（）求点m到抛物线的准线的距离；（）已知点p是抛物线上一点（异于原点），过点p作圆的两条切线，交抛物线于a，b两点，若过m，p两点的直线垂直于ab，求直线的方程，由得解得点的坐标为直线的方程为. (2011年高考广东卷理科19)设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求c的圆心轨迹l的方程.（2）已知点且p为l上动点，求的最大值及此时点p的坐标.，若p不在直线mf上，在中有故只在t1点取得最大值2。 (2011年高考陕西卷理科17)（本小题满分12分）如图，设是圆珠笔上的动点，点d是在轴上的投影，m为d上一点，且（）当的在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度。 (2011年高考重庆卷理科20)（本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）如图（20），椭圆的中心为原点o，离心率，一条准线的方程为。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点p满足,其中m,n是椭圆上的点。直线om与on的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。 (2011年高考四川卷理科21) (本小题共l2分) 椭圆有两顶点a(-1，0)、b(1，0)，过其焦点f(0，1)的直线l与椭圆交于c、d两点，并与x轴交于点p直线ac与直线bd交于点q (i)当|cd | = 时，求直线l的方程； (ii)当点p异于a、b两点时，求证：为定值. (2011年高考全国卷理科21)已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线与c交与a、b两点，点p满足()证明：点p在c上；（）设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上.【解析】： ()证明：由，由设，故点p在c上（）法一：点p，p关于点o的对称点为q，即，同理即， a、p、b、q四点在同一圆上.法二：由已知有则的中垂线为：设、的中点为则的中垂线为：则的中垂线与的中垂线的交点为到直线的距离为即、四点在同一圆上。 (2011年高考北京卷理科19)（本小题共14分）已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线i交椭圆g于a，b两点.（i）求椭圆g的焦点坐标和离心率；（ii）将表示为m的函数，并求的最大值.【2010年高考真题精选】（2010浙江理数）（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（a） （b） （c） （d）解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系。答案：c（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（a）1 （b） （c） （d）2【答案】b【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过a，b分别作aa1，bb1垂直于l，a1，b为垂足，过b作be垂直于aa1与e，由第二定义得，由，得，即k=，故选b.（2010辽宁理数） (9)设双曲线的个焦点为f；虚轴的个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (a) (b) (c) (d) （2010辽宁理数）(7)设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为l,p为抛物线上一点,pal,a为垂足如果直线af的斜率为,那么|pf|= (a) (b)8 (c) (d) 16【答案】b【解析】抛物线的焦点f（2，0），直线af的方程为，所以点、，从而|pf|=6+2=8（2010重庆理数）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是a. 直线 b. 椭圆 c. 抛物线 d. 双曲线解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除a、c，轨迹与已知直线不能有交点，排除b答案：d（2010四川理数）（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（a） （b） （c） （d）（2010天津理数）(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。依题意知，所以双曲线的方程为（2010山东理数）(7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为（a）(b) (c) (d) 【答案】a【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选a。（2010安徽理数）5、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为a、b、c、d、【答案】c【解析】双曲线的，所以右焦点为.（2010湖北理数）9.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是a. b. c. d. 【答案】c【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以c正确.（2010福建理数）7若点o和点分别是双曲线的中心和左焦点,点p为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )a b c d（2010福建理数）2以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )a b c d【答案】d【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选d。（2010浙江理数）（13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，b点坐标为（）所以点b到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题（2010全国卷2理数）（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 （2010江西理数）15.点在双曲线的右支上，若点a到右焦点的距离等于，则= 【答案】 2 【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,（2010重庆理数）(14)已知以f为焦点的抛物线上的两点a、b满足,则弦ab的中点到准线的距离为_.解析：设bf=m,由抛物线的定义知中，ac=2m,ab=4m, 直线ab方程为 与抛物线方程联立消y得所以ab中点到准线距离为（2010江苏卷）6、在平面直角坐标系xoy中，双曲线上一点m，点m的横坐标是3，则m到双曲线右焦点的距离是_答案：4解析：考查双曲线的定义。，为点m到右准线的距离，=2，mf=4。（2010浙江理数）(21) （本题满分15分）已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 （）解：因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为。（）解：设。 由，消去得 则由，知，又因为且所以。所以的取值范围是。（2010辽宁理数）(20)（本小题满分12分）设椭圆c：的左焦点为f，过点f的直线与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60o,.（1）求椭圆c的离心率；（2）如果|ab|=，求椭圆c的方程.（2010江西理数）21. （本小题满分12分）设椭圆，抛物线。（1） 若经过的两个焦点，求的离心率；（2） 设a（0，b），,又m、n为与不在y轴上的两个交点，若amn的垂心为，且qmn的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：，由。(2)由题设可知m、n关于y轴对称，设,由的垂心为b，有。 由点在抛物线上，解得：故，得重心坐标. 由重心在抛物线上得：，又因为m、n在椭圆上得：，椭圆方程为，抛物线方程为。（2010北京理数）（19）（本小题共14分）在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（-1,1）关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于.()求动点p的轨迹方程；()设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m,n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则. 因为, 所以 所以 即 ，解得 因为，所以 故存在点s使得与的面积相等，此时点的坐标为.（2010四川理数）（20）（本小题满分12分）已知定点a(1，0)，f(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点p与点f的距离是它到直线l的距离的2倍.设点p的轨迹为e，过点f的直线交e于b、c两点，直线ab、ac分别交l于点m、n（）求e的方程；（）试判断以线段mn为直径的圆是否过点f，并说明理由.【解析】解：(1)设p(x,y)，则化简得x2=1(y0)4分(2)当直线bc与x轴不垂直时，设bc的方程为yk(x2)(k0)与双曲线x2=1联立消去y得(3k)2x24k2x(4k23)0由题意知3k20且0设b(x1,y1),c(x2,y2)，则综上0，即fmfn故以线段mn为直径的圆经过点f12分（2010天津理数）（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分（1）解：由，得，再由，得由题意可知， 解方程组 得 a=2,b=1所以椭圆的方程为(2)解：由（1）可知a（-2,0）。设b点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是a,b两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得由得（2010江苏卷）18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为a、b，右焦点为f。设过点t（）的直线ta、tb与椭圆分别交于点m、，其中m0,。（1）设动点p满足,求点p的轨迹；（2）设，求点t的坐标；（3）设,求证：直线mn必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。【解析】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。（1）设点p（x，y），则：f（2，0）、b（3，0）、a（-3，0）。由，得 化简得。故所求点p的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：m（2，）、n（，）直线mta方程为：，即，直线ntb 方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点t的坐标为。（3）点t的坐标为直线mta方程为：，即，直线ntb 方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，直线mn方程为： 令，解得：。此时必过点d（1，0）；当时，直线mn方程为：，与x轴交点为d（1，0）。所以直线mn必过x轴上的一定点d（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线mn的方程为，过点d（1，0）。若，则，直线md的斜率，直线nd的斜率，得，所以直线mn过d点。因此，直线mn必过轴上的点（1，0）。【2009年高考真题精选】1(2009山东理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ) a b 5 c d（2009宁夏海南理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（a） （b）2 （c） （d）1解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选a答案：a（2009天津理）设抛物线=2x的焦点为f，过点m（，0）的直线与抛物线相交于a，b两点，与抛物线的准线相交于c，=2，则bcf与acf的面积之比=（a） （b） （c） （d） （2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) a b c d答案：c 解析：对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为b，c，则有，因（2009宁夏海南理）设已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(1，0)，直线l与抛物线c相交于a，b两点。若ab的中点为（2，2），则直线的方程为_（2009天津理）若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_ 。答案：1解析：由知的半径为，由图可知解之得 (2009山东理)（本小题满分14分）设椭圆e: （a,b0）过m（2，） ，n(,1)两点，o为坐标原点，（i）求椭圆e的方程；（ii）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且？若存在，写出该圆的方程，并求|ab |的取值范围，若不存在说明理由。,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且因为,所以, 当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=” 当时, 当ab的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, |ab |的取值范围为即: （2009广东理）（本小题满分14分）已知曲线与直线交于两点和