【命题探究】高考数学知识点讲座 考点53 优选法与实验设计（含解析）新人教A版.doc

【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点53优选法与实验设计（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用1.黄金分割法例1某试验的因素范围是3 000,4 000，现准备用0.618法进行试验探求最佳值以an表示第n次试验的加入量(结果都取整数)(1)求a1，a2.(2)若干次实验后的存优范围包含在区间内，请写出an的前6项(3)在条件(2)成立的情况下，写出第7次试验后的存优范围解：(1)由黄金分割法可知，第一次的加入量为a13 000(4 0003 000)0.6183 618a23 0004 0003 6183 382.(2)因为3 380,3 410包含存优范围，所以最优点在区间上由前两次试验结果知，好点是3 382.a33 3803 4103 3823 408第三次试验后，好点仍是3 382，存优范围是3 380,3 408a43 3803 4083 3823 406同理求得a53 3803 4063 3823 404a63 4043 4063 3823 418(3)由(2)知，第6次试验前的存优范围是，第6次试验点是3 418，比较可知3 382是好点，故所求存优范围是.2.分数法例2某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为6081 ，精确度要求1 ，现在技术员准备用分数法进行优选(1)如何安排试验？(2)若最佳点为69 ，请列出各试验点的数值(3)要通过多少次实验可以找出最佳点？解：(1)试验区间为，等分为21段，分点为61，62，79,80，因为60(8160)73()，所以第一试点安排在73 .由“加两头，减中间”的方法得：60817368，所以第二试点选在68 .后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定(2)若最佳点是69 ，即从第二次试验开始知69 在存优范围内由(1)知，第一，二次试验点的值分别为73,68，因6960,68，所以去掉68 以下的部分，则第三次试验点的值：68817376；同理去掉76 以上的部分，第四次试验点的值：68767371；第五次试验点的值：68737170；第六次试验点的值：68717069.即安排了6次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)各试点数为20，由分数法的最优性定理可知：f721.即通过6次试验可从这20个试点中找出最佳点3.试验设计初步例3某化工产品的正交试验结果如下表：列号试验号 a催化剂浓度/%b反应时间/minc温度/产量1a1(8)b1(25)c1(30)232a1(8)b2(30)c2(25)213a2(10)b1(25)c2(25)284a2(10)b2(30)c1(30)20k1qk1qk2qk2qrq请计算表中k及r的值，求使得试验结果最优(数值最大)的因素组合，并找出影响试验结果的最主要因素解：k11232144，所以k1122；k12232851，所以k1225.5；k13232043，所以k1321.5.k21282048，所以k2124；k22212041，所以k1220.5；k23212849，所以k2324.5.所以r124222，r225.520.55，r324.521.53.(如下表)列号试验号a催化剂浓度/%b反应时间/minc温度/产量1a1(8)b1(25)c1(30)232a1(8)b2(30)c2(25)213a2(10)b1(25)c2(25)284a2(10)b2(30)c1(30)20续表k1qk1q2225.521.5k2qk2q2420.524.5rq253所以影响结果