【备战】高考数学 考前30天冲刺押题系列 专题03 概率与统计（上）理（教师版）.doc

考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列 专题03 概率与统计（上）（教师版）【2013命题趋势预测】通过对近三年高考中概率与统计的题型分析，编者在此对201概率与统计的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导；1、 相对于其他一些考点而言，概率与统计是一个传统的考点，考查的知识比较细致，但处理起来较为简单，故相对于一些考点的浮动性而言，概率与统计的知识将呈现稳定的态势，即遵循近三年的命题规律进行命题，难度适中，易于学生把握，且结合实际问题为背景，进行出题.2、 由于概率与统计的易操作性，在出题的过程中大部分采用单解答题的形式进行出题，很少单独在选填中进行考查，但近年在理科卷中出现定积分的运算与几何概型的交汇是一种新的方向；3、 概率与统计的考点屈指可数，必须熟练掌握，灵活应用；其出题方向如下：古典概型的概率问题、几何概型的概率问题、互斥、对立事件的概率、频率分布表或频率分布直方图问题、独立性检验、抽样问题的交汇、离散型随机变量及其分布列的期望或方差计算；在熟练掌握上述题型的同时注意其交汇出题.【高考冲刺押题】【押题1】为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的（1）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；（2）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，且参加种植的人都和甲的种植水平一样，问至少需要多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）可知，没棵沙柳成活的概率，不成活的概率为，又知沙柳成活的株数符合二项分布，可以列出分布列，计算出期望（或使用计算）；（2）根据（1）的结果，可知，没人大概可以种植株，所以列出一个不等式进行求解.名师押题理由：本题基础性强，考查内容多样化，主要考查：1、概率的基本计算；2、二项分布的计算；3、离散型随机变量的分布列；4、离散型随机变量的期望计算；5、期望的实际意义；6、利用概率进行估计.【押题2】汽车租赁公司为了调查a,b两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: a型车出租天数1234567车辆数51030351532b型车出租天数1234567车辆数1420201615105（1）从出租天数为3天的汽车（仅限a,b两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是a型车的概率；（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从a，b两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.【详细解析】（1）这辆汽车是a型车的概率约为 这辆汽车是a型车的概率为0.6 （2）设“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”，“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”，其中，则该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）利用概率的基本运算可以得到；（2）对“合计出租天数恰好为4天”这个结果进行分类讨论，然后使用相互独立事件的概率计算即可求出答案；（3）列出a型车、b型车出租天数的分布列，计算期望，利用期望的实际意义进行估计.名师押题理由：本题基础性强，考查的知识较为均衡，主要考查：1、概率的基本运算；2、相互独立事件的概率；3、离散型随机变量的分布列；4、离散型随机变量的期望；5、利用概率进行估计；【押题3】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求事件a、b均小于80分钟的概率；（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间，【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）用列举法可以求出事件a、b均小于80分钟的概率；（2）套用参考公式可以求出线性回归方程；（3）将带入（2）中的方程可以得到结论.名师押题理由：本题为概率与统计问题结合的问题，以统计为主要考察对象，具体考点如下：1、古典概率的基本运算；2、列举法的使用；3、线性回归方程的计算；4、线性回归方程的应用.【押题4】某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：某数学成绩90分(含90分)以上为优秀，物理成绩85分(含85分)以上为优秀（1）根据上表完成下面的22列联表：（2）根据题(1)中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（3）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号试求：抽到12号的概率；抽到“无效序号(序号大于20)”的概率【详细解析】（1）表格为【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）将题设中的表格的数学与物理的数据进行分类、统计，再填入表格中；（2）使用独立性检验的基本步骤，先假设两者之间无任何关系，再计算卡方数，在卡方表中选取合适的数据进行比较即可得到结论；（3）运用列举法求解古典概率.名师押题理由：本题基础性，考查概率与统计的综合知识，具体考点如下：1、22列联表的构造；2、卡方独立性检验的步骤；3、古典概率的计算；4、列举法应用.【押题5】在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望【详细解析】（1）、可能的取值为、，【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）利用绝对值不等式的性质可以得到的最大值，再使用求古典概率的列举法可以求出概率；（2）依题意，的所有取值为，所以可以令列举法求出，然后列出关于变量的分布列，最后求出期望.名师押题理由：本题基础性强，重点考察概率部分的知识，具体考点如下：1、绝对值不等式的基本性质；2、列举法的应用；3、古典概率的基本运算；4、离散型随机变量的分布列；5、离散型随机变量的期望.【名校试题精选】【模拟训练1】汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望e，并指出该商家拒收这批产品的概率。【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省汕头市学高三上学期期末统一检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用二项分布的知识可以求出第（1）问；（2）先确定可能的取值为，其服从超几何分布，得到离散型随机变量的分布列，进而求出期望.【模拟训练2】某高校组织自主招生考试,共有名优秀学生参加笔试，成绩均介于分到分之间，从中随机抽取名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组:第一组,第二组，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在分(含分）以上的同学进入面试.（1）估计所有参加笔试的名学生中，参加面试的学生人数；（2）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问 题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个 问题均回答正确且笔试成绩在分以上，则获 类资格;其它情况下获类资格.现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为分以上，在回答三个面试问题时，三人对每一 个问题正确回答的概率均为，用随机变量表示该中学获得类资格的人数，求的分布列及期望【详细解析】（1）设第组的频率为，则由频率分布直方图知 所以成绩在260分以上的同学的概率，学【深度剖析】名校试题来源：2012-2013河南省郑州市高中毕业班第一次质量检查难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用频率分布直方图的性质先求出在260分以上的同学的概率，进而计算概率，最后利用概率的基本运算得到人数；（2）利用独立事件的概率计算计算出概率，列出分布列，进而确定期望.【模拟训练3】某中学校本课程共开设了a，b，c，d共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求a选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省珠海市高三上学期期末考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用分步计算原理计算3名学生选修课所有选法的总数；（2）利用排列组合的基本知识计算2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）a选修课被这3名学生选择的人数为，利用超几何分布知识计算，列出的分布列，计算期望.【模拟训练4】从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图（1）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；（2）将以上统诗结果的频率视为概率，从该生产线所生产的产品中随机抽取3件，用x表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求x的分布列和期望【深度剖析】名校试题来源：2012-2013河北省唐山市高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用横坐标的中点乘以概率计算平均数；（2）根据题意，x的取值符合二项分布，即xb(3，)，列出分布列计算期望.【模拟训练5】某汽车租赁公司为了调查a，b两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表: a型车出租天数34567车辆数330575b型车出租天数34567车辆数101015105（1） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（2）现从出租天数为3天的汽车（仅限a，b两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是a型车的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.【详细解析】（1）由数据的离散程度可以看出，b型车在本星期内出租天数的方差较大3分（2）这这辆汽车是a类型车的概率为 【深度剖析】名校试题来源：2012-2013北京市海淀区高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用数据的离散程度比较方差的大小；（2）利用概率的基本运算求出这辆汽车是a型车的概率；（3）计算平均数，根据平均数或者方差对实际问题进行估计，言之成理即可.【模拟训练6】某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为 100分），从中随机抽取个容量为120的样本，发现所有数据均在内现将这些分数分成以下6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组60,70）的频数，并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省东莞市高三上学期期末调研难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用直方图的性质可以求出分数在内的频率，进而利用概率的定义进行结算；（2）利用众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点求出众数，利用横坐标的中点乘以概率计算平均数.【模拟训练7】某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；（2）任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望即的分布列是01230.7290. 2430.0270.001 10分所以，的期望是12分（或的期望是）【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省东莞市高三上学期期末调研难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用相互独立事件的概率求出教师选择只参加一项培训的概率；（2）先算出任选1名教师该人选择不参加培训的概率，可以看出3人中选择不参加培训的人数符合二项分布，运用二项分布的知识进行求解.【模拟训练8】甲、乙、丙、丁四人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏每一局四人同时出剪刀、石头、布中