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【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线09 理 （2010广东理数） 21（本小题满分14分）设a(),b()是平面直角坐标系xoy上的两点，先定义由点a到点b的一种折线距离p(a,b)为.当且仅当时等号成立，即三点共线时等号成立.（2）当点c(x, y) 同时满足p+p= p，p= p时，点是线段的中点. ，即存在点满足条件。（2010广东理数）20（本小题满分为14分） 一条双曲线的左、右顶点分别为a1,a2，点，是双曲线上不同的两个动点。 （1）求直线a1p与a2q交点的轨迹e的方程式； （2）若过点h(0, h)（h1）的两条直线l1和l2与轨迹e都只有一个交点，且 ,求h的值。故，即。（2010全国卷1理数）（21）(本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为f，过点的直线与相交于、两点，点a关于轴的对称点为d.（）证明：点f在直线bd上；（）设，求的内切圆m的方程 .（2010山东理数）（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力， （2010湖南理数）19.（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的a,b两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过a,b两点的直线为x轴，线段ab的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点b的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到a,b两点的距离之和不超过km区域。（）求考察区域边界曲线的方程；（）如图6所示，设线段p1p2,p2p3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。化 融区域p3(8,6)已冰b（4，0）a（-4,0）x（，-1）p1（2010湖北理数）19(本小题满分12分)已知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到点f（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.()求曲线c的方程；（）是否存在正数m，对于过点m（m，0）且与曲线c有两个交点a,b的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。（2010安徽理数）19、（本小题满分13分）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 ()求椭圆的
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