【创新设计】北京师范大学附中高考数学二轮复习 立体几何专题能力提升训练.doc

北京师范大学附中2014版创新设高考数学二轮复习专题能力提升训练：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是( )a若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为b若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为c若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为d若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为【答案】c2在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是( )abcd【答案】b3如左图所示，在正四棱锥s-abcd中，e是bc的中点，p点在侧面scd内及其边界 上运动，并且总是保持peac则动点p的轨迹与scd组成的相关图形最有可有是右图中的( )【答案】a4设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( )a若，则b若，则 c若，则d若，则 【答案】c5有下列命题：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行, 其 余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。其中正确的命题的个数为( )abcd【答案】b6如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )a 4b 8c 16d 20【答案】c7如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出a、b、c、d、e、f这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母a、b、c对面的字母依次分别为 ( ） ade、fb f、d、ec e、f、dd e、d、f【答案】d8已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为( )abcd 【答案】c9经过空间任意三点作平面( )a只有一个b可作二个c可作无数多个d只有一个或有无数多个【答案】d10如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为( )a 61cmbcmccmd10cm【答案】a11已知三棱锥sabc的三条侧棱两两垂直，且sa=2，sb=sc=4，则该三棱锥的外接球的半径为( )a36b6c3d9【答案】c12一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )a b cd1【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13一个几何体的三视图如下图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 【答案】4 14在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为【答案】15半径为r的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_【答案】16如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 与 平行； 与异面； 与成； 与垂直； 与相交.以上五个命题中，正确命题的序号是_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，已知abc中b=300，pa平面abc，pcbc，pb与平面abc所成角为450，ahpc，垂足为h (1)求证： (2)求二面角apbc的正弦值【答案】（1）由三垂线定理易证bcac，可得bc面pac，也即面pbc面pac又因为ahpc,所以ah面pbc，所以ahpb(2）过h作hepb于e，连结ae由三垂线定理可知aepbaeh为所求二面角的平面角令ac=1则ba=2,bc=,pa=2. pb=2由等面积法可得ae= ah=sinaeh=18如图所示，已知m、n分别是ac、ad的中点，bccd(1）求证：mn平面bcd；(2）求证：平面b cd平面abc；(3）若ab1，bc，求直线ac与平面bcd所成的角【答案】（1）因为分别是的中点，所以又平面且平面，所以平面 (2)因为平面, 平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 (3)因为平面，所以为直线与平面所成的角 在直角中，所以所以故直线与平面所成的角为 19如图，四棱锥中，(）求证：； (）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（）取中点，连结，因为 ，所以 因为 ，所以 ，又因为 ，所以四边形为矩形， 所以 因为 ，所以 平面所以 (）点满足，即为中点时，有/ 平面证明如下：取中点，连接，因为为中点，所以， 因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以 因为 平面，平面，所以 / 平面20如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点(）求证：/平面；(）求证：平面；(）求二面角的大小【答案】建立如图所示的空间直角坐标系，,，(）证明：，,平面，且平面， /平面(）， ， ，又， 平面(）设平面的法向量为, 因为，则取 又因为平面的法向量为所以 所以二面角的大小为21如图，abcd是菱形，pa平面abcd，pa=ad=2，bad=60. (）求证：平面pbd平面pac； (）求点a到平面pbd的距离； (）求二面角apbd的余弦值.【答案】设ac与bd交于o点以oa、ob所在直线分别x轴，y轴.以过o且垂直平面abcd的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系，则 (）设平面pdb的法向量为由= (）设平面abp的法向量所以二面角apbd的余弦值为22如图，在四梭锥p -abcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd,ad =2，ab1.点m线段pd的中点 (i）若pa2，证明：平面abm 平面pcd； (ii）设bm与平面pcd所成的角为，当棱锥的高变化时，求sin的最大值【答案】 ()平面，.点m为线段pd的中点，pa= ad =2，.又平面，.平面.又平面，平面平面.()设点b