高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.2 平行关系的性质课件 北师大版必修2.ppt

5 2平行关系的性质 学习目标1 能应用文字语言 符号语言 图形语言准确描述直线与平面平行 两平面平行的性质定理 重点 2 能用两个性质定理 证明一些空间线面平行关系的简单问题 重 难点 预习评价 1 如图 直线l 平面 直线a 平面 直线l与直线a一定平行吗 为什么 提示不一定 因为还可能是异面直线 2 如图 直线a 平面 直线a 平面 平面 平面 直线b 满足以上条件的平面 有多少个 直线a b有什么位置关系 提示无数个 a b 知识点二平面与平面平行的性质定理 预习评价 观察长方体abcd a1b1c1d1的两个面 平面abcd及平面a1b1c1d1 1 平面a1b1c1d1中的所有直线都平行于平面abcd吗 提示是的 2 若m 平面abcd n 平面a1b1c1d1 则m n吗 提示不一定 也可能异面 3 过bc的平面交平面a1b1c1d1于b1c1 b1c1与bc是什么关系 提示平行 题型一线面平行性质定理的应用 例1 如图所示 四面体a bcd被一平面所截 截面efgh是一个矩形 1 求证 cd 平面efgh 2 求异面直线ab cd所成的角 1 证明 截面efgh是矩形 ef gh 又gh 平面bcd ef平面bcd ef 平面bcd 而ef 平面acd 平面acd 平面bcd cd ef cd 又ef 平面efgh cd平面efgh cd 平面efgh 2 解由 1 知cd ef 同理ab fg 由异面直线所成角的定义知 efg或其补角即为所求 又因为 efg 90 故ab cd所成的角为90 规律方法利用线面平行的性质定理解题的步骤 1 确定 或寻找 一条直线平行于一个平面 2 确定 或寻找 过这条直线且与这个平行平面相交的平面 3 确定交线 4 由性质定理得出结论 训练1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是bb1上不同于b b1的任一点 ab1 a1e f b1c c1e g 求证 ac fg 证明 ac a1c1 a1c1 平面a1ec1 ac平面a1ec1 ac 平面a1ec1 又 平面a1ec1 平面ab1c fg ac fg 题型二面面平行性质定理的应用 例2 已知ab cd是夹在两个平行平面 之间的线段 m n分别为ab cd的中点 求证 mn 平面 证明 若ab cd在同一平面内 则平面abdc与 的交线为bd ac ac bd 又m n为ab cd的中点 mn bd 又bd 平面 mn平面 mn 平面 若ab cd异面 如图 过a作ae cd交 于e 取ae的中点p 连接mp pn be ed ae cd ae cd确定平面aedc 则平面aedc与 的交线分别为ed ac ed ac 又p n分别为ae cd的中点 pn ed 又ed 平面 pn平面 pn 平面 同理可证mp be mp 平面 ab cd异面 mp np相交 平面mpn 平面 又mn 平面mpn mn 平面 规律方法 1 利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线 往往需要有三个平面 即有两平面平行 再构造第三个面与两平行平面都相交 2 面面平行 线线平行 体现了转化思想与判定定理的交替使用 可实现线线 线面及面面平行的相互转化 例3 如图 在矩形abcd和矩形abef中 af ad am dn 矩形abef可沿ab任意翻折 求证 当f a d不共线时 线段mn总平行于平面fad 证明在平面图形中 连接mn 设mn与ab交于点g 由于abcd和abef都是矩形 且ad be 四边形adbe是平行四边形 又am dn 四边形amnd为平行四边形 mn ad 折叠之后 mg be af ng ad 且mg ng g ad af a 如图 平面adf 平面gnm 又mn 平面gnm mn 平面adf 当f a d不共线时 mn总平行于平面adf 迁移 上题条件不变 问 不管怎样翻折矩形abef 线段mn总和线段fd平行 这个结论对吗 如果对请证明 如果不对 请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立 解这个结论不对 要使上述结论成立 m n应为ae和db的中点 由于平面mng 平面fda 可知要使mn fd总成立 根据面面平行的性质定理 只要fd与mn共面即可 若要使fd与mn共面 连接fm 只要fm与dn相交即可 由图形知 若要dn和fm共面 应有dn与fm相交于点b 折叠后的图形如右图 fm dn b 可知它们确定一个平面 即f d n m四点共面 又平面fdnm 平面mng mn 平面fdnm 平面fda fd mn fd 规律方法 1 如果把一个数学问题看作是由条件 依据 方法和结论四个要素组成的一个系统 那么把这四个要素中有两个是未知的数学问题称之为探索性问题 条件不完备和结论不确定是探索性问题的基本特征 2 探索性问题一般都可以采取代入一些简单的数值去尝试观察 分析 归纳 猜想 然后再予以证明或解答 3 在立体几何平行关系问题中 随着点的移动 图形的形状和大小都要发生变化 探讨其中的规律是经常见到的问题 课堂达标1 如图 已知平面 平面 a 平面 平面 b 平面 平面 c 若a b 则c与a b的位置关系是 a c与a b都异面b c与a b都相交c c至少与a b中的一条相交d c与a b都平行 解析 a b a b a 又 a c a c a b c 答案d 2 如图 平面 平面 过平面 外一点p引直线l1分别交平面 平面 于a b两点 pa 6 ab 2 引直线l2分别交平面 平面 于c d两点 已知bd 12 则ac的长等于 a 10b 9c 8d 7 答案b 3 如图 过正方体abcd a1b1c1d1的三个顶点a1 c1 b的平面与底面abcd的交线为l 则l与a1c1的位置关系是 答案平行 4 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad的中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段ef的长度等于 5 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点n在bd上 点m在b1c上 且cm dn 求证 mn 平面aa1b1b 课堂小结1 常用的面面平行的其他几个性质 1 两个平面平行 其中一个平面内的任意一条直