湖南省益阳市箴言中学高二数学下学期4月月考试题 理.doc

益阳市箴言中学20142015学年高二4月月考理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1.设集合，则（ ）a b c d2设，则“”是“”成立的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）a.是偶函数 b.在上是增函数 c.的值域为 d.是周期函数 4若点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）a. b. c. d.5利用数学归纳法证明(n2，nn*)的过程中，由nk递推到nk1时，不等式的左边( )a增加了一项 b增加了一项，并减少了c增加了两项和 d增加了两项和，并减少了6若2x3y4z10，则x2y2z2取到最小值时的x，y，z的值为()a. ， b. 1， c. ， d1，7 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆c的极坐标方程是4cos，则直线l被圆c截得的弦长为( )a. b2 c. d28.已知是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则的大小关系是()a. b. c. d. 9.设函数的定义域为实数集r，且，若，则函数的最小值是 ( )a.1b.3c. d.10.已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,的值域为 （ ）a b c d 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11如图所示，则 . (第11题图) (第12题图)12如图，圆o的直径ab=6,c为圆周上一点，bc=3,过点c作圆o的切线,过点a作的垂线ad,d为垂足，且ad与圆o交于点e,则线段ae= .13已知函数 ，则不等式的解集为 .14.定义在r上的奇函数满足，且在上的解析式为，则15下列结论：若命题命题则命题是假命题；已知直线则的充要条件是；命题“若则”的逆否命题为：“若则” 其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集是，命题：函数的定义域为，若为真，为假， 求实数的取值范围。17、（本小题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。18（本题12分）.如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （i）证明：/平面；（ii）求二面角的平面角的余弦值；19（本小题13分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数 假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数； 若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润（单位：元）的分布列与数学期望.20（本小题满分13分） 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1) 求的方程；(2) 设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21.（本小题满分13分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数.证明：对任意. 理科数学参考答案1-5：abcbd 6-10：cdbbd11.8; 12.3; 13.; 14. 15.; 16、（本小题满分12分）若p为真，则，若q为真则，故17（本小题满分12分）解：（1） 的最大值为, 的集合为（2）由题意，即化简得，只有，在中，由余弦定理，由知，即， 当时，取最小值18.解：法一：（i）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面bde的一个法向量，则由 ，得 取，得， （ii）由（）知是平面bde的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为法二：（i）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（ii）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为19解：（） ，. 5分（） 平均数为. 8分.，.（单位：元）的分布列为 13分（每个结果各1分）20. 解：() 显然是椭圆的右焦点，设 由题意 又离心率 ，故椭圆的方程为 4分 () 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得： 设 ，则 坐标原点到直线的距离为令 ，则 （当且仅当 即时等号成立）故当 即 ，时的面积最大从而直线的方程为 13分21.解：（），依题意，为所求.（）此时 ，记，所以在，单减