人教版八年级下册第十七章勾股定理第一课时.docx

人教版八年级下册第十七章勾股定理第1课时教学目标：一、知识与技能了解勾股理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。二、方法与过程经历勾股定理的探索过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。三、情感态度与价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点：理解勾股定理的推导过程。教学难点：理解勾股定量（即命题1）及期应用。教法与学法问题引导法，学生自主探索。教学过程：一、创设问题情境，引入新课问题1：大家对直角三角形有了哪些认识了呢？（课件出示）问题2：课件出示图，并让学生试着说出这幅图有什么特殊的含义？问题3：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下，大家也能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？学习了本节课的知识就能够解决以上问题。二、新授（一）实际操作，探索直角三角形的三边关系1、合作探究观察下图（课件出示），并回答问题（图中小方格代表一个单位面积）。（1）观察图1正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积。正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积。（2）观察图2在图2中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。生：分组讨论，展示结果。师：讲解，得出结论：SA+ SB =SC2、合作探究2（课件出示）SA+ SB =SC以上结论在图3中还成立吗？（1）观察图3，并填写下表A的面积B的面积C的面积图316925即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积。（2）式子SA+ SB =SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗？生：分组讨论，并作出回答。师：设SA=a2，SB=b2，SC=c2则SA+ SB =SC即a2+ b2= c2师生共同得出猜想：直角三角形三边a、b、c之间的关系式是a2+ b2= c2（2）证明猜想1、用拼图法证明：（课件出示图形）证明：如图，S大正方形=（a+b）2= a2+ b2+2abS大正方形=4 S直角三角形+ S小正方形 =412ab+ c2 = c2+2aba2+ b2+2ab= c2+2aba2+ b2= c22、赵爽“弦图”（课件出示图形）证明：S大正方形= c2 , S大正方形=(b-a)2 S大正方形=4 S三角形+ S小正方形 即c2=412ab+(b-a)2 c2=2ab+ a2-2ab+ b2 a2+ b2= c23、伽菲尔德证法：（课件出示图形及证明过程）证明：S梯形=12（a+b）（a+b）=12(a2+ b2+2ab)= 12 a2+ 12 b2+ab S梯形=12ab+12ab+12 c2 a2+ b2= c2总结：经过证明被认为正确的命题叫做定理。困此，勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+ b2= c2即，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（三）公式变形勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。1、c2= a2+ b2 c=a2+b22、a2= c2 - b2 a=c2-b23、b2= c2 - a2 b=c2-a