【备战】历高考数学真题汇编专题7 平面向量 理（）.doc

【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理6】设r，向量且，则（a） （b） （c） （d）102.【2012高考真题浙江理5】设a，b是两个非零向量。a.若|a+b|=|a|-|b|，则abb.若ab，则|a+b|=|a|-|b|c.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=ad.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|3.【2012高考真题四川理7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）a、 b、 c、 d、且 【答案】c【解析】a.可以推得为既不充分也不必要条件；b.可以推得或为必要不充分条件；c为充分不必要条件；d同b.4.【2012高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是(a) ab (b) ab (c)0,1,3 (d)a+b=ab5.【2012高考真题江西理7】在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=a2 b4 c5 d106.【2012高考真题湖南理7】在abc中，ab=2，ac=3，= 1则.a. b. c. d.【答案】a7.【2012高考真题广东理3】若向量=（2,3），=（4,7），则=a（-2,-4） b (3,4) c (6,10) d (-6,-10)【答案】a 【解析】故选a8.【2012高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=a b.1 c. d. 9.【2012高考真题安徽理8】在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ） 10.【2012高考真题天津理7】已知为等边三角形，ab=2，设点p，q满足，若，则=（a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】如图，设 ，则，又，由得，即，整理，即，解得选a.11.【2012高考真题全国卷理6】abc中，ab边的高为cd，若ab=0，|a|=1，|b|=2，则(a) （b） (c) (d)12.【2012高考真题新课标理13】已知向量夹角为 ，且；则13.【2012高考真题浙江理15】在abc中，m是bc的中点，am=3，bc=10，则=_.【答案】-16【解析】法一此题最适合的方法是特例法假设abc是以abac的等腰三角形，如图，am3，bc10，abaccosbac法二：.14.【2012高考真题上海理12】在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 。15.【2012高考真题山东理16】如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_.【答案】【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,则,所以，所以，所以。16.【2012高考真题北京理13】已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为_，的最大值为_。17.【2012高考真题安徽理14】若平面向量满足：，则的最小值是。【答案】【解析】18.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【2011年高考试题】一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科12)设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (r)，(r)，且,则称，调和分割， ,已知点c(c，o),d(d，o) (c，dr)调和分割点a(0，0)，b(1，0)，则下面说法正确的是(a)c可能是线段ab的中点 (b)d可能是线段ab的中点(c)c，d可能同时在线段ab上 (d) c，d不可能同时在线段ab的延长线上3. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（a） （b） （c） （d）5. (2011年高考四川卷理科4)如图，正六边形abcdef中，=( )(a)0 (b) (c) (d)答案：d解析：.6. (2011年高考全国卷理科12)设向量满足|=|=1, ,，=，则的最大值等于 (a)2 (b) (c) (d)1【答案】a【解析】如图，构造, , ,，所以四点共圆，可知当线段为直径时，最大，最大值为2.7(2011年高考上海卷理科17)设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）a0 b1 c5 d10 【答案】b二、填空题:1. (2011年高考浙江卷理科14)若平面向量，满足，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。2.(2011年高考安徽卷理科13)已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=6，且，则a与b的夹角为 .3. (2011年高考天津卷理科14)已知直角梯形abcd中,adbc,ad=2,bc=1,p是腰dc上的动点,则的最小值为 .6.(2011年高考重庆卷理科12)已知单位向量的夹角为，则 解析：。 7.(2011年高考安徽卷江苏10)已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .【答案】【解析】0,解得.【2010年高考试题】（2010全国卷2理数）（8）中，点在上，平方若，则（a） （b） （c） （d）（2010辽宁理数）(8)平面上o,a,b三点不共线，设，则oab的面积等于 (a) (b) (c) (d) （2010重庆理数）(2) 已知向量a，b满足，则a. 0 b. c. 4 d. 8解析：（2010四川理数）（5）设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，则（a）8 （b）4 （c） 2 （d）1w_w w. k#s5_u.c o*m（2010山东理数） (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）a.若与共线，则 b. c.对任意的，有 d. （2010湖南理数）4、在中，=90ac=4，则等于a、-16 b、-8 c、8 d、161.(2010年安徽理数)2. （2010湖北理数）5已知和点m满足.若存在实数m使得成立，则m=a2 b3 c4 d5（2010浙江理数）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。（2010江西理数）13.已知向量，满足， 与的夹角为60，则 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：（2010天津理数）（15）如图，在中，,则 .【答案】d【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。（2010广东理数）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .10c，解得（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，点a(1,2)、b(2,3)、c(2,1)。(1) 求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则:e为b、c的中点，e（0，1）又e（0，1）为a、d的中点，所以d（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为bc=、ad=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，点a(1,2)、b(2,3)、c(2,1)。(3) 求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；(4) 设实数t满足()=0，求t的值。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则:e为b、c的中点，e（0，1）又e（0，1）为a、d的中点，所以d（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为bc=、ad=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，【2009年高考试题】10.（2009广东理6）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 a. 6 b. 2 c. d. 12.（2009浙江文5）已知向量，若向量满足，则 （ ）a b c d 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有13.(2009山东理7;文.8)设p是abc所在平面内的一点，则（）a. b. c. d.解析：:因为，所以点p为线段ac的中点，所以应该选b。答案：b。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。14.（2009宁夏海南理9）已知o，n，p在所在平面内，且，且，则点o，n，p依次是的 （a）重心 外心 垂心 （b）重心 外心 内心 （c）外心 重心 垂心 （d）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：;23.（2009辽宁文理3）平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |（a） （b）2 （c）4 （d）1216.（2009福建理9，文12）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 a以，为邻边的平行四边形的面积 b. 以，为两边的三角形面积c，为两边的三角形面积 d. 以，为邻边的平行四边形的面积解析： 假设与的夹角为， =cos=cos(90)=sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选a。a b c p 第7题图 3.（2009广东理10）若平面向量，满足，平行于轴，则 . 解析：或，则或.4.（2009江苏）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 。解析： 考查数量积的运算。 5.（2009安徽理14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.14.(天津理.15)在四边形abcd中，=（1，1），则四边形abcd的面积是 解析：因为=（1，1）,所以四边形abcd为平行四边形,所以 则四边形abcd的面积为15.(天津文15)若等边的边长为，平面内一点m满足,则_.解析：合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得m，然后求得，运用数量积公式解得为-2.3.（2009浙江理18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （i）求的面积； （ii）若，求的值5.（2009江苏15）（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 解析： 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。6.（2009广东理16）(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 【2008年高考试题】5、（2008广东理科）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（）abcd解析：此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案b.答案：b7、（2008海南、宁夏）平面向量，共线的充要条件是（ ）a. ，方向相同b. ，两向量中至少有一个为零向量c. ，d. 存在不全为零的实数，解析：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数