三角形相似——一线三等角模型.docx

教学设计课题三角形相似一线三等角模型教师珠海市夏湾中学 伍湘云教材分析在相似三角形的判定中，两组对应角分别相等，则两个三角形相似这种判定方法应用特别多。而“一线三等角”这种特殊图形中，正是因为存在有两组对应角分别相等才会一定出现一对相似三角形。在不同背景中，特别是“一线三直角”这种情况在等边三角形、等腰三角形、矩形、直角梯形以及平面直角坐标系中的应用都比较广泛。所以把握住基本图形对于学生在复杂的图形中迅速准确的解决问题起到了关键的作用。学情分析学生在已经学习过三角形相似的基础上，再学习这一部分内容，对于绝大部分学生来说是可以接受的，但是也有5到6个学生基础相对薄弱，所以讲解时也需顾及到。教学目标知识与技能：学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。过程与方法：学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。情感、态度与价值观：学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。教学重难点教学重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明教学难点：在不同背景中识别基本图形教学环节教师活动学生活动设计意图导入一、复习回顾： 复习内容：1、三角形相似的判定方法；2、三角形相似的性质；首先通过思维导图的形式复习三角形相似的判定方法，以及三角形相似的应用，从而导入本节课相似的课题教学过程二、新课讲解1、学生先观看一段关于一线三等角模型的视频2、对所看视频有所总结提升3、如图，已知A、D、E在一条直线上，BAC=90，BDDE于D，CEDE于E,你能得出哪些结论？三、例题讲解例1、如图，四边形ABCD是正方形，且AB=4,E为BC上一点，F为CD上一点，且AEF=90（1）求证：ABEECF（2）当BE=1,求CF的长度 练习巩固：1、如图，在等边ABC中，边长为6，D是BC上的动点，ADE=60（1）求证：ABDDCE； （2）若BD=x,CE=y，求y与x之间的函数表达式； 联系中考：1、如图，正ABC的边长为4 ，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关 于x的函数图象大致是（） 能力提升：例2、如图，在平面直角坐标系中，A（0,1），B（2,0），第一象限内的点C满足ACAB，且AC=3，求点C的坐标. 自主学习，认真思考学生抢答例题学生首先思考，然后由老师讲解并板书学生思考并完成来练习巩固，并随机抽一名学生上黑板展示并对此题进行讲解，学生做完练习巩固后将中考原来抛给学生，让学生思考并完成学生作答，并统计学生的答题情况1、视频讲解比较生动，可以较好的提高学生的学习积极性，但是视频的学习效果不好把控，所以给出一道练习题进行难点突破，对一线三等角的模型进行进一步的强化。2、抢答的形式是为了更大程度的调动学生学习积极性例1是一道常见的一线三等角的题，这个题将条件隐藏在正方形中，以一道等边三角形构造的一线三等角模型作为练习题，是想让学生初步适应一线三等角的变换，挖掘隐含的条件，并能够识别一线三等角的基本模型，同时巩固所学的模型。练习巩固后，让学生观察2016年山东省的这道中考原题，并思考怎样解决这道题，让学生明白我们今天所学的一线三等角在中考中的应用，同时考察到了函数与三角形相似的联系 ，感受相似的广泛应用。例2相对于例1和练习巩固来说难度加大了，目的是为了让大家能够更好地把一线三等角模型的知识进行融会贯通课堂小结作业布置模型的简单归纳：1、当ABC是等腰三角形，AB=AC, D,E分别是AC,BC上的点,且AED=B.求证：ABEECD2、已知，如图，在矩形ABCE中，D为EC上一点，沿线段AD翻折，使得点E落在BC上，若BC=12,BEEC=21.求AB的长3、如图，已知ABC中，A=90，AB=AC，点D在BC上，EDF=45，角的两边与AB、AC分别交于EF，BD=2,BE=3,CF=4，求线段CD的长度. 小结最后的总结可以更好的帮学生进行梳理，让学生能够对一线三等角模型有更深刻的认识，提升学生辨别基本图形的能力，从而更好地进行应用。借助此题，让学生感到在矩形中因为矩形四个角为直角的特点，容易和“一线三直角”基本图形建立联系，作业2也将折叠问题结合起来，更好地训练学生的思维。教学反思本节课学生学习过一线三等角后，学生对于这一类模型有了一定的认识，在做题的时候能够更好地观察出题目中的基本模型，并且在三角形相似的应用上能够更加熟练，运用更加自如。在教学设计上，将90、60、45三种特殊的情况，展现给学生，同时也分析一般情况，让学生能够对基本图形的识别能力有所增加.整节课下来，学生对于图形的识别能力有了很大的提升，同时也能够更好地运用三角形相似的性质来解决问题。最后