【名师一号】高中数学 第三章 三角恒等变形单元同步测试（含解析）北师大版必修4.doc

阶段性检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共有10个小题，每小题5分，共50分)1sin45cos15cos225sin15的值为()a b.c d.解析原式sin45cos15cos45sin15sin30.答案d2已知tan()3，则sincos的值为()a. bc d.解析tan()3，3，即3，9，sincos.答案a3y(sinxcosx)21是()a最小正周期为2的偶函数b最小正周期为2的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的奇函数解析y2sinxcosxsin2x.答案d4已知锐角满cos2cos，则sin2等于()a. bc. d解析，2(0，)，.又cos2cos，2或20.或(舍)sin2sin，故选a.答案a5若sincos，且，则cossin的值是()a. bc. d解析，cossin.答案b6求值等于()a1 b2c. d.解析原式.答案c7已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)，若ab，则的值为()a. bc. d解析由ab知，2sincos2sin，得tan，.答案b8已知cos()，sin，且，则sin()a. b.c d解析，(0，)sin()，cos.sinsin()sin()coscos()sin.答案a9使函数ysin(2x)cos(2x)为奇函数，且在0，上为减函数的的一个值为()a. b.c. d.解析y2sin(2x)，逐个检验答案c10设atan15tan30tan15tan30，b2cos210sin70，c16cos20cos40cos60cos80，则a，b，c的大小关系是()aabc bab，bccab，bc dabc解析，(0，)sin()，cos.sinsin()sin()coscos()sin.答案a二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11已知tan，tan，且0，则_.解析：tan()1，0，2.答案：12已知f(x)2tanx，则f()_.解析f(x)2tanx2，f8.答案813设abc的三个内角a，b，c，向量m(sina，sinb)，n(cosb，cosa)，若mn1cos(ab)，则角c_.解析mnsinacosbsinbcosasin(ab)1cos(ab)又a，b，c为abc的内角，abc.故sin(ab)sinc，cos(ab)cosc，原式可化为sinccosc1，即sin，c， c.c.答案14.的值为_解析原式44.答案415关于函数f(x)cos(2x)cos(2x)，有下列说法：f(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间，上单调递减；将函数ycos2x的图像向左平移个单位后，将与已知函数的图像重合其中正确说法的序号是_解析f(x)coscoscossincos故正确，又将ycos2x图像向左平移个单位得到的是ycos的图像，故不正确又当x时，02x，函数f(x)在上单调递减，故正确答案三、解答题(本大题共6道题，共75分)16(12分)已知tan，求的值解tan，tan，.17(12分)已知，都为锐角，cos，tan()，求cos的值解因为是锐角，所以sin.所以0，又0，所以.又tan()，所以0.由tan()，且sin2()cos2()1，得sin()，cos()，从而coscos()coscos()sinsin().18(12分)求证：.证明左边右边等式成立19(13分)已知函数f(x)sincosxr，(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求证f()220.解(1)f(x)sincossinsin2sin，t2，f(x)min2.(2)证明：由已知coscossinsin，coscossinsin.两式相加2coscos0.0，.f()224220.20(13分)如图，在一块半径为r的半圆形的铁板中截取一个内接矩形abcd，使其一边cd落在圆的直径上，问应该怎样截取，才可以使矩形abcd的面积最大？并求出这个矩形的面积解如图所示，设aod，则odoacosrcos，adoasinrsin，矩形abcd的面积为s矩形abcdcdad2odad2rcosrsinr2sin2r2，其中等号成立的条件是sin21，即290，于是45，此时这个矩形的长度为2：1，c，d距o的距离为r时，(s矩形abcd)maxr2.21(13分)已知函数f(x)sin2x2sin2x，(1)求函数f(x)的最大值；(2)求函数f(x)的零点的集合解(1)因为f(x)sin2x(1cos2x)2sin1.所以，当2x2k，即xk(kz)时，函数f(x)取得最大值1.(2)解法一：由(1)及f(x)0，得sin，所以2x2k，或2x2k，即xk，或xk(kz)故函数f(x)的零点的集合为x|xk，或xk，k