【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线02 文.doc

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题10 圆锥曲线0225.【2012高考山东文21】 (本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为8.()求椭圆m的标准方程；() 设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分）如图，等边三角形oab的边长为，且其三个顶点均在抛物线e：x2=2py（p0）上。（1） 求抛物线e的方程；（2） 设动直线l与抛物线e相切于点p，与直线y=-1相较于点q。证明以pq为直径的圆恒过y轴上某定点。【答案】27.【2012高考上海文22】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分在平面直角坐标系中，已知双曲线（1）设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；（2）过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为（）的直线交于、两点，若与圆相切，求证：【答案】28【2012高考新课标文20】（本小题满分12分）设抛物线c：x2=2py(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点.（i）若bfd=90,abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；（ii）若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.【答案】29.【2012高考浙江文22】本题满分14分）如图，在直角坐标系xoy中，点p（1，）到抛物线c：=2px（p0）的准线的距离为。点m（t，1）是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分。（1）求p,t的值。（2）求abp面积的最大值。30.【2012高考湖南文21】（本小题满分13分）在直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆e的一个焦点为圆c：x2+y2-4x+2=0的圆心.（）求椭圆e的方程；（）设p是椭圆e上一点，过p作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆c相切时，求p的坐标.【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出即得椭圆e的方程，第二问设出点p坐标，利用过p点的两条直线斜率之积为，得出关于点p坐标的一个方程，利用点p在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点p坐标.31.【2012高考湖北文21】（本小题满分14分）设a是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点a与x轴垂直的直线，d是直线l与x轴的交点，点m在直线l上，且满足当点a在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线c。（1）求曲线c的方程，判断曲线c为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点斜率为k的直线交曲线c于p，q两点，其中p在第一象限，且它在y轴上的射影为点n，直线qn交曲线c于另一点h，是否存在m,使得对任意的k0，都有pqph？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。21. 【答案】 【解析】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.33.【2012高考辽宁文20】(本小题满分12分)如图，动圆,1t3, 与椭圆：相交于a，b，c，d四点，点分别为的左，右顶点。 ()当t为何值时，矩形abcd的面积取得最大值？并求出其最大面积； ()求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程。【答案】【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大。34.【2012高考江西文20】（本小题满分13分）已知三点o（0,0），a（-2,1），b（2,1），曲线c上任意一点m（x,y）满足（1）求曲线c的方程；（2）点q（x0,y0）(-2x02)是曲线c上动点，曲线c在点q处的切线为l，点p的坐标是（0，-1），l与pa，pb分别交于点d，e，求qab与pde的面积之比。 【答案】【解析】35.【2012高考四川文21】(本小题满分12分) 如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。【答案】【解析】36.【2012高考重庆文21】本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知椭圆的中心为原点，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段 的中点分别为 ，且是面积为4的直角三角形。（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 作直线交椭圆于，求的面积 【答案】