【与名师对话】高考数学课时作业35 文（含解析）北师大版(1).docVIP

课时作业(三十五)一、选择题1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()a2nn21 b2n1n21c2n1n22 d2nn2解析：sn2n12n2.答案：c2(2011年天津)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn*，则s10的值为()a110 b90 c90 d110解析：设等差数列an的首项为a，公差d2.则a7a16da112；a3a12da14；a9a18da116.a7是a3与a9的等比中项，aa3a9，(a112)2(a14)(a116)，a120.s1010a1d110.答案：d3(2012年昆明模拟)数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()a11 b99 c120 d121解析：an，sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.答案：c4(2013年茂名期末)椭圆1上有n个不同的点p1，p2，pn，椭圆的右焦点为f，数列|pnf|是公差大于的等差数列，则n的最大值是()a2 000 b2 001 c2 003 d2 005解析：a1ac1，anac3，则31(n1)dn10)及两点a1(x1,0)和a2(x2,0)，其中x2x10.过a1，a2分别作x轴的垂线，交曲线c于b1，b2两点，直线b1b2与x轴交于点a3(x3,0)，那么()ax1，x2成等差数列 bx1，x2成等比数列cx1，x3，x2成等差数列 dx1，x3，x2成等比数列解析：依题意得，点b1、b2，且，所以(x3x1)(x3x2)0，所以x1(x3x1)x2(x3x2)0，即(x1x2)(x1x2x3)0；又x1x20，因此有x1x2x30，即x1x22，所以x1，x2成等差数列，选a.答案：a二、填空题7已知f(x)，求fff_.解析：因为f(x)f(1x)1.所以ffffff1.fff5.答案：58已知数列an满足a11，a22，an2，则该数列前26项的和为_解析：由于a11，a22，an2，所以a31，a4，a51，a62，所以an是周期为4的数列，故s2661210.答案：109对正整数n，若曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和为_解析：yxn(1x)xnxn1，ynxn1(n1)xn，当x2时，切线的斜率k(n2)2n1，在x2处的切线方程y2n(n2)2n1(x2)，令x0可得y(n1)2n，即an(n1)2n，2n，即数列为等比数列，其前n项和sn2n12.答案：2n12三、解答题10等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为sn，bn为等比数列，b11，且b2s264，b3s3960.(1)求an与bn；(2)求.解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)sn35(2n1)n(n2)，所以.11设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和sn.解：(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知sn12223325n22n1.从而22sn123225327n22n1.，得(122)sn2232522n1n22n1，即sn(3n1)22n1212(2013年衡阳质检)已知数列an满足a13，anan12an11.(1)求a2，a3，a4；(2)求证：数列是等差数列，并求出an的通项公式；(3)若bn(2n1)2nan，求bn的前n项和tn.解：(1)a2，a3，a4.(2)证明：由题设可知an0且an1，nn*，anan12an11，(an11)(an1)(an11)(an1)，1，是以为首项，公差为1的等差数列，故n1n，an1(nn*)(3)由bn(2n1)2nan，bn(2n1)2n，tn321522(2n1)2n，2tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，两式相减得tn22(222232n)(2n1)2n1，tn22(2n1)2n1，tn(2n1)2n12(nn*)热点预测13在各项均为正数的等比数列an中，a3a54，则数列log2an的前7项和等于()a7 b8 c27 d28解析：在各项均为正数的等比数列an中，由a3a54，得a4，a42.设bnlog2an，则数列bn是等差数列，且b4log2a41.所以bn的前7项和s77b47.答案：a14若数列an是正项数列，且n23n(nn*)，则_.解析：令n1得4，即a116，当n2时，(n23n)(n1)23(n1)2n2，所以an4(n1)2，当n1时，也适合上式，所以an4(n1)2(nn*)于是4(n1)，故2n26n.答案：2n26n15已知数列an的前n项和为sn，且满足a1，an2snsn1(n2)(1)求数列an的通项公式an；(2)求证：sss.解：(1)an2snsn1(n2)，snsn12snsn