【四维备课】高中数学 1.2.2 第2课时 映射与函数备课资料素材库 新人教A版必修1.doc

第2课时映射与函数其他版本的例题与习题（北师大版)下面的对应哪些是从a到b的映射，哪些不是？为什么？（1)a0,1,2,b=0,1,2，对应关系f:a中的元素对应它除以3的余数；（2)a=平面上的点，b(x,y)|x,yr，对应关系f:a中的元素对应它在平面上的坐标；（3)a=高一年级同学，b0，1，对应关系f:a中的元素对应他今天的出勤情况，如果出勤记作1，否则记作0；（4)a=r,b=r,对应关系f:y=1x,xa,yb.解：（1)f是从a到b的映射，因为对于a中的每一个元素，b中都有唯一一个元素与它对应；（2)f是从a到b的映射，因为对于a中的每一个元素，b中都有唯一一个元素与它对应；（3)f是从a到b的映射，因为对于a中的每一个元素，b中都有唯一一个元素与它对应；（4)f不是从a到b的映射，因为对于a中的元素0，b中就没有相应的元素与它对应，即并非对于a中的每一个元素，b中都有唯一一个元素与它对应.备选例题与练习1.（1)a=n，b=r，f：xy=2x-12x+1,xa,yb.在f的作用下，集合b中的元素1113所对应的集合a中的元素是多少？集合a中的元素14所对应的集合b中的元素是多少？（2)设集合a=n，b=偶数，映射f：ab把集合a中的元素a映射为集合b中的元素a2-a，则在映射f下，集合b中的元素20对应于集合a中的元素是多少？（3)f：ab是从a到b的映射，其中a=r，b=(x,y)|x,yr，f：x(x+1,x2+1)，则a中元素 2对应到集合b中的元素是多少？b中的元素(2,2)对应于集合a中的元素是多少？思路分析：由集合a中的每一个元素按照对应关系找集合b中的唯一对应的元素，或反向进行求解即可找出结论.解：（1)由2x-12x+1=1113，得x=6，故集合b中的元素1113对应于集合a中的元素6；由于当x=14时，y=214-1214+1=2729，故集合a中的元素14对应于集合b中的元素2729.（2)由a2-a=20，解得a=5或a=-4，由于an，则a=5，故集合b中的元素20对应于集合a中的元素5.（3)集合a中的元素 2对应集合b的元素( 2+1,3).由 &x+1=2,&x2+1=2,解得x=1，故集合b中的元素(2,2)对应于集合a中的元素1.点评：给出一个映射的对应关系的方法主要有：图示法；语言叙述法；解析法.本例中涉及的对应关系的方法：（1)为解析法，（2)为描述法，（3)为数与平面区域上的点对应，体现出用映射表示出客观事实的优越性，有助于我们更好地认识客观事物.2.从2003年9月1日开始，我国汽车牌照将实行公开选号的方法：每位车主有权利使用电脑进行最多两次随机选择，最终只能从选择的号码中选取一个作为该车的车号.如果车主进行了两次选号，那么他必须在三分钟内从中选出一个号码作为车号，否则，就将他选出的第二个号码作为其车号.下表是某市车管所在某时段的选号情况.车主甲乙丙丁戊车号3 271, 4 5985 072, 6 2931 205, 5 5682 2885 256, 8 285设a甲，乙，丙，丁，戊，b3 271,4 598,5 072,6 293,1 205,5 568,2 288,5 256,8 285,问：（1)对应关系“ab，车主电脑给出的车号”是不是映射？（2)对应关系“ab,车主他的车号”是不是映射？解：（1)不是映射，因为在此对应中，甲、乙、丙、戊各车主都对应有两个车牌号，不是单值对应.（2)是映射，因为每个车主只有一个自己的车牌号.3.已知映射f：ab中，a=b=(x,y)|xr，yr，a中的元素(x,y)对应到b中的元素(3x+y-1,x-2y+1).（1)是否存在这样的元素(a,b)，使它的象仍是自身？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；（2)判断这个映射是不是一一映射.解：（1)以自身为象的元素(a,b)得方程组 &3a+b-1=a，&a-2b+1=b，解得 &a=27，&b=37. 存在元素27,37使它的象仍是自身.（2)设b中元素(a,b)(ar，br)在a中的原象为(x,y)，则 &3x+y-1=a，&x-2y+1=b，解得 &x=2a+b+17，&y=a-3b+47.即(a,b)在a中的原象唯一.由（1)（2)知该映射是一一映射.4.从集合a到集合b=0,1,2,3的映射f:x1x-1，则集合a中的元素最多有几个？写出元素最多时的集合a.思路分析：令1x-1分别等于集合b中元素1，2，3，求解x即可.解：由1x-1=1，1x-1=2，1x-1=3，分别解得x=2，x=32，x=43. 集合a中元素最多有6个.且元素最多时，a=-2,2,32,-32，-43,43.5.设集合a=b=(x,y)|x,yr，f是a到b的一个映射，并满足f：(x,y)(-xy,x-y).（1)试求b中元素(3,-4)在a中的对应元素；（2)试探索b中哪些元素在a中存在对应元素；（3)求b中元素(a,b)在a中有且只有一个对应元素时，a，b满足的关系式.思路分析：因为f是a到b的映射，由映射定义，a中每一数对(x,y)与b中数对(-xy,x-y)对应.解：（1)由 &-xy=3,&x-y=-4,得 &x=-1,&y=3或 &x=-3,&y=1. b中元素(3,-4)在a中的对应元素是(-1,3)或(-3,1).（2)假设集合b中的元素(a,b)在集合a中存在对应元素(x,y)，则 &-xy=a,&x-y=b,（*)，消去-x，y应是方程t2+bt+a=0的根，原问题等价于该方程有解，