山东省泰安市宁阳实验中学高三数学3月段考试题新人教A版.doc

2012-2013学年山东省泰安市宁阳实验中学高三（下）3月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共60分）1（5分）若是第二象限的角，且，则cos=（）abcd考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由题意可得cos=，运算求得结果解答：解：是第二象限的角，且，则cos=，故选d点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题2（5分）要得到函数y=3sin（2x）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：函数y=3sin（2x）=3sin2（x），再由函数y=asin（x+）的图象变换规律得出结论解答：解：由于函数y=3sin（2x）=3sin2（x），故要得到函数y=3sin（2x）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴向右平移个单位即可，故选d点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基础题3（5分）不等式组表示的平面区域是（）abc考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：数形结合分析：作出不等式相应方程对应的直线，由不等式与区域的对应规则做出图象，本题宜用直接法找寻答案作图时要注意区域包括边界一、画成实线，不包括边界时边界应画成虚线解答：解：在坐标系中作出直线x3y+6=0，与直线xy+2=0由不等式与区域的对应关系知x3y+60对应的区域在在直线x3y+6=0右下包括边界；xy+20对应区域在xy+2=0左上，不包括边界，故不等式组对应的区域应为故应选b点评：本题的考点是不等式与区域，不等式与区域是简单线性规划的基础，是线性规划中非常重要的知识4（5分）在数列an中，a1=1，an+1an=2，则a51的值为（）a101b49c99d102考点：等差数列专题：计算题分析：由an+1an=2可得数列an为等差数列，公差d=2，结合a1=1可得其通项公式an，将n=51代入即可求得a51解答：解：an+1an=2，数列an为等差数列，且公差d=2，a1=1，an=1+（n1）2=2n1，a51=1+502=101，故选a点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，是简单的基础题5（5分）已知x0，函数的最小值是（）a5b4c8d6考点：基本不等式专题：计算题分析：由于 x0，利用基本不等式求得函数 的最小值解答：解：x0，函数2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：b点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件6（5分）在等比数列中，则项数n为（）a3b4c5d6考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数n解答：解：an是等比数列=a1qn1=解得：n=5故选c点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，以及解指数方程，属于基础题，是对基础知识的考查，是送分题7（5分）已知an是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）a12b16c20d24考点：等差数列；等差数列的通项公式专题：计算题分析：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，代入已知可得答案解答：解：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，因为a2+a5+a8+a11=48，所以2（a6+a7）=48，故a6+a7=24，故选d点评：本题考查等差数列的性质，属基础题8（5分）（2008北京）已知abc中，b=60，那么角a等于（）a135b90c45d30考点：正弦定理的应用专题：计算题分析：先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sina的值，进而求出a，再由ab确定a、b的关系，进而可得答案解答：解析：由正弦定理得：，a=45或135ababa=45故选c点评：本题主要考查了正弦定理的应用属基础题正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握9（5分）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）a130b170c210d260考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列进行求解解答：解：解法1：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，解得d=，a1=，s3m=3ma1+d=3m+=210故选c解法2：设an为等差数列，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列，即30，70，s3m100成等差数列，30+s3m100=702，解得s3m=210故选c点评：解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n，成等差数列10（5分）不等式（x1）（2x）0的解集为（）a、x|1x2bx|x1或x2cx|1x2d、x|x1或x2考点：一元二次不等式的解法专题：计算题分析：此题是x的系数不为正的二次不等式，可转化为x的系数为正的整式不等式然后再利用二次不等式的解法即可求解解答：解：（x1）（2x）0，（x2）（x1）0结合二次函数的性质可得解集为1x2故选a点评：主要考查了一元二次不等式的解法的解法，考查运算求解能力、化归与转化思想要保证x的系数均为正，这一点十分重要！11（5分），则x+y有（）a最大值18b最小值18c最小值d最大值考点：基本不等式专题：计算题分析：依题意，利用基本不等式即可求得答案解答：解：x0，y0，+=1，x+y=（x+y）（+）=2+8+10+2=18（当且仅当x=6，y=12时取等号）x+y有最小值18故选b点评：本题考查基本不等式，将x+y转化为x+y=（x+y）（+）是关键，属于基础题12（5分）数列an中，a1=1，且a1，a2a1，a3a2，anan1，是公比为的等比数列，则数列an的通项公式an=（）abcd考点：数列的求和专题：计算题；压轴题分析：由已知，得出anan1=，再用叠加法求出an解答：解：由已知anan1=anan1=以上各式相加得，an=+a1=（n2）且当n=1时，也适合上式故选a点评：本题考查等比数列通项公式、叠加法，等比数列求和考查计算能力二、填空题（每小题4分共16分）13（4分）若a=x|x2x60，b=x|x23x40，则ab=x|3x4考点：交集及其运算专题：计算题分析：通过求解一元二次不等式化简集合a与b，然后直接利用交集运算求解解答：解：由a=x|x2x60=x|x2，或x3，b=x|x23x40=x|1x4ab=x|x2，或x3x|1x4=x|3x4故答案为x|3x4点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题14（4分）不等式x2+x+k0恒成立，则k的取值范围是k0考点：函数最值的应用；二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：由不等式x2+x+k0恒成立及二次函数y=x2+x+k的图象特征可得，=124k0，解出即可解答：解：因为y=x2+x+k的图象开口向上，又不等式x2+x+k0恒成立，所以有=124k0，解得k，所以k的取值范围是k点评：本题考查二次函数的性质及函数恒成立，深刻理解“三个二次”间的关系是解决本题的关键，本题也可转化为求函数的最小值解决15（4分）已知数列an的前n项和为则该数列的通项公式为an=8n5（nn*）考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用即可求出解答：解：当n=1时，=3；当n2时，an=snsn1=4n2n4（n1）2（n1）=8n5上式对于n=1时也成立综上可知：an=8n5（nn*）故答案为an=8n5（nn*）点评：熟练掌握数列的通项与前n项和的关系是解题的关键16（4分）已知则x（14x）取最大值时x的值是考点：基本不等式专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：，14x0，x（14x）=，当且仅当，4x=14x解得，即当时，取等号则x（14x）取最大值时x的值是故答案为点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键三、解答题（共74分）17（12分）已知：等差数列an中，a4=14，前10项和s10=185求an；sn考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由求和公式可得a4+a7=37，进而可得a7=23，故可得公差和首项，故可得通项，代入求和公式sn=可得解答：解：由题意可得s10=5（a1+a10）=5（a4+a7）=185，可解得a4+a7=37，又a4=14，故a7=23，所以等差数列的公差d=3，故a1=a43d=1433=5，所以an=5+3（n1）=3n+2，sn=点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题18（12分）若不等式ax2+5x20的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax25x+a210的解集考点：一元二次不等式与一元二次方程；一元二次不等式的解法专题：计算题分析：（1）由二次不等式的解集形式，判断出，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值（2）由（1）得我们易得a的值，代入不等式ax25x+a210易解出其解集解答：解：（1）ax2+5x20的解集是，a0，2是ax2+5x2=0的两根解得 a=2；（2）则不等式ax25x+a210可化为2x25x+30解得 故不等式ax25x+a210的解集点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键19（12分）（2013泰安一模）设等比数列an的前n项和为sn，a4=a19，a5，a3，a4成等差数列（1）求数列an的通项公式，（2）证明：对任意kn+，sk+2，sk，sk+1成等差数列考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意可建立，解之可得，进而可得通项公式；（2）由（1）可求sk，进而可得sk+2，sk+1，由等差中项的定义验证sk+1+sk+2=2sk即可解答：解：（1）设等比数列an的公比为q，则，解得，故数列an的通项公式为：an=（2）n1，（2）由（1）可知an=（2）n1，故sk=，所以sk+1=，sk+2=，sk+1+sk+2=，而2sk=2=，故sk+1+sk+2=2sk，即sk+2，sk，sk+1成等差数列点评：本题考查等比数列的前n项和，以及等差关系的确定，属中档题20（12分）设变量x，y满足约束条件，求目标函数z=3xy的最值考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=3xy对应的直线进行平移，可得当x=2，y=0时，z取得最大值；当x=，y=3时，z取得最小值由此可得本题答案解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（2，0），b（0，1），c（，3）设z=f（x，y）=3xy，将直线l：z=3xy进行平移，当l经过点a时，目标函数z达到最大值；l经过点c时，目标函数z达到最小值z最大值=f（2，0）=6，z最大值=f（，3）=点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3xy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题21（12分）（2003北京）已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=anxn（xr），求数列bn前n项和的公式考点：等差数列的通项公式；数列的求和专题：综合题分析：（1）本题是一个数列的基本量的运算，根据题目所给的首项和前连续三项的值，写出关于公差的方程，解方程可得结果（2）构造一个新数列，观察这个数列是有一个等差数列和一个等比数列的积构成的，这种结构要用错位相减法求的结果，解题时注意等比数列的公比与1的关系，进行讨论解答：解：（1）设数列an的公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12又a1=2，得d=2an=2n（2）当x=0时，bn=0，sn=0，当x0时，令sn=b1+b2+bn，则由bn=anxn=2nxn，得sn=2x+4x2+（2n2）xn1+2nxn，xsn=2x2+4x3+（2n2）xn+2nxn+1当x1时，式减去式，得（1x）sn=2（x+x2+xn）2nxn+1=2nxn+1sn=当x=1时，sn=2+4+2n=n（n+1）综上可得，当x=1时，sn=n（n+1）；当x1时，sn=点评：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备22（14分）（2012湖南模拟）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备x年的年平