山东省泰安市高三数学下学期一模诊断测试试题 理.doc

山东省泰安市2015届高三数学下学期一模诊断测试试题 理1.已知集合则“”是“”的a.充分而不必条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件2.已知i是虚数单位，则等于a. b.1c.3d.43.设随机变量服从正态分布，则实数等于a. b. c.5d.34.设等差数列的前n项和为，则当取最小值时，n等于a.9b.8c.7d.65.根据如下样本数据得到的回归方程为每增加1个单位，y就a.增加1.4个单位b.减少1.4个单位c.增加1.2个单位d.减少1.2个单位6.已知o是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是a. b. c. d. 7.已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为a. b. c.2d.38.某校开设a类课3门，b类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有a.15种b.30种c.45种d.90种9.如图是函数的图象，则函数的零点所在的区间是a. b. c. d. 10.设是定义在r上的偶函数，对任意，都有，且当，若在区间内关于的恰有3个不同的实数根，则的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知 .12.若关于x的不等式的解集为，则m= .13.已知双曲线的一条渐近线垂直于直线，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为 .14.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为 .15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16.（本小题满分12分）已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.（i）求函数的单调递增区间；（ii）若三个内角a、b、c的对边分别为，求a，b的值.17. （本小题满分12分）已知数列前项和满足：（i）求数列的通项公式；（ii）设，数列的前n项和为，求证：.18. （本小题满分12分）下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知8090分数段的学生数为21人.（i）求该专业毕业生综合能力测试成绩在9095分数段内的人数；（ii）现欲将9095分数段内的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为.求9095分数段内男女各几人？（iii）在（ii）的结论下，设随机变量表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图正方形abcd的边长为，四边形bdef是平行四边形，bd与ac交于点g，o为gc的中点，平面abcd.（i）求证:ae/平面bcf；（ii）求证：平面aef；（iii）求二面角余弦值的大小.20. （本小题满分13分）已知函数的最小值为0.（i）求的解析式；（ii）若对任意不等式恒成立，求实数m的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆的焦距为，且长轴长与短轴长之