【创新设计】江苏科技大学附中高考数学一轮 空间几何体课时检测.doc

江苏科技大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的( )a b c d【答案】b2一个几何体的表面展开平面图如图该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？( )a前；程b你；前c似；锦d程；锦【答案】a3三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是( )a直角三角形b钝角三角形c锐角三角形d等边三角形【答案】c4如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出a、b、c、d、e、f这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母a、b、c对面的字母依次分别为 ( ） ade、fb f、d、ec e、f、dd e、d、f【答案】d5给出下列命题：底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；棱台的各侧棱不一定相交于一点；如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为( )a3b2c1d0【答案】c6用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )【答案】a7如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是( )a b cd 【答案】c8将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )【答案】d9某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )abcd【答案】a10四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是( )【答案】b11已知三棱锥的顶点都在球的表面上，平面,，,则球的表面积为( )a 4b 3c 2d【答案】a12“直线a与平面m没有公共点”是“直线a与平面m平行”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若点m在直线a上，a在平面上，则m，a，间的关系可用集合语言表示为_【答案】14把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是 .【答案】515已知圆柱m的底面半径与球o的半径相同，且圆柱m与球o的表面积相等，则它们的体积之比 【答案】16如图，在正三棱锥abcd中，e、f分别是ab、bc的中点，efde，且bc1，则正三棱锥abcd的体积是 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，圆柱轴截面abcd是正方形，e是底面圆周上不同于a、b的一点，afde于f。(1）求证：afbd(2）若圆柱的体积是三棱锥d-abe的体积的倍，求直线de与平面abcd所成角的正切值。【答案】（1） 为底面圆的直径 (）过e在底面上作于，连结 于是为直线与平面所成的角 设圆柱的底面半径为，则其母线为由 即 得即为底面圆心 又 18如图，正四棱柱中，点在棱上，且(1）求的长； (2）求钝二面角的大小【答案】（1）如图，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系， 则，设，其中， 因为，所以，即，得， 此时，即有； (2）易得平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为， 则即不妨取，则，即， 所以， 所以，钝二面角的大小为.19在如图的多面体中，平面，,， 是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 【答案】 ()，. 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， . 平面，平面， 平面. () 解法1证明：平面，平面， 又，平面， 平面. 过作交于，则平面.平面， . ，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， ， 又平面，平面,平面. 平面,. 解法2平面，平面，平面，又,两两垂直.以点e为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. ，,. ()由已知得是平面的法向量.设平面的法向量为，即，令,得. 设二面角的大小为，则， 二面角的余弦值为 20如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，o为中点。(）求证：平面 ；(）求锐二面角ac1d1c的余弦值。 【答案】（）如图，连接， 则四边形为正方形， ，且 故四边形为平行四边形，又平面，平面平面 (）为的中点，又侧面底面，故底面，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，设为平面的一个法向量，由，得，令，则又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，则，故所求锐二面角ac1d1c的余弦值为21如图，已知斜三棱柱abca1b1c1中，abac，d为bc的中点(1）若平面abc平面bcc1b1，求证：addc1；(2）求证：a1b/平面adc1【答案】（1）因为abac，d为bc的中点，所以adbc 因为平面abc平面bcc1b1，平面abc平面bcc1b1bc，ad平面abc，所以ad平面bcc1b1因为dc1平面bcc1b1，所以addc1(2）(证法一)连结a1c，交ac1于点o，连结od， 则o为a1c的中点因为d为bc的中点，所以od/a1b 因为od平面adc1，a1b平面adc1， 所以a1b/平面adc1 (证法二)取b1c1的中点d1，连结a1d1，d1d，d1b则所以四边形bdc1d1是平行四边形所以d1b/ c1d因为c1d平面adc1，d1b平面adc1所以d1b/平面adc1同理可证a1d1/平面adc1因为a1d1平面a1bd1，d1b平面a1bd1，a1d1d1bd1，所以平面a1bd1/平面adc1因为a1b平面a1bd1，所以a1b/平面adc122如图所示，已知m、n分别是ac、ad的中点，bccd (i）求证：mn平面bcd；(ii）求证：平面b cd