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文档简介
平面向量的概念、性质和计算典型例题: 例1. (2012年全国大纲卷理5分)中,边上的高为,若,则【 】a b c d 【答案】d。【考点】向量垂直的判定,勾股定理,向量的加减法几何意义的运用。【解析】,在中,根据勾股定理得。由等面积法得,即,得。又点在上,。故选d。例2.(2012年四川省理5分)设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是【 】a、 b、 c、 d、且【答案】c。【考点】充分条件。【解析】若使成立, 即要、共线且方向相同,即要。所以使成立的充分条件是。故选c。例3. (2012年天津市理5分)已知为等边三角形,设点满足,若,则【 】(a) ()()()【答案】a。【考点】向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用.。【分析】=,=, 又,且,即,即,解得。故选a 。例4.(2012年天津市文5分)在中,=90,=1,设点满足,。若,则=【 】(a) (b) (c) (d)2【答案】b。【考点】向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用。【分析】如图,设 ,则。又,。由得,即。故选b。例5. (2012年浙江省理5分)设,是两个非零向量【 】 a若,则 b若,则 c若,则存在实数,使得 d若存在实数,使得,则【答案】c。【考点】平面向量的综合题。【解析】利用排除法可得选项c是正确的:|ab|a|b|,则a,b共线,即存在实数,使得ab,选项a:|ab|a|b|时,a,b可为异向的共线向量,不正确;选项b:若ab,由正方形得|ab|a|b|,不正确;选项d:若存在实数,使得ab,a,b可为同向的共线向量,此时显然|ab|a|b|,不正确。故选c。例6. (2012年辽宁省理5分)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是【 】(a) ab (b) ab (c) a=b (d)a+b=ab【答案】b。【考点】平面向量的运算,向量的位置关系。【解析】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0,所以ab。故选b。 或根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形,所以ab。故选b。例7. (2012年全国课标卷理5分)已知向量夹角为 ,且;则 【答案】。【考点】向量运算。【解析】,。向量夹角为 ,且 ,解得,。例8. (2012年北京市理5分)已知正方形abcd的边长为l,点e是ab边上的动点。则的值为 ; 的最大值为 【答案】1;1。【考点】平面向量的运算法则。【解析】如图,根据平面向量的运算法则,得 。 ,正方形abcd的边长为l,。 又, 而就是在上的射影,要使其最大即要点e与点b重合,此时。 的最大值为。例9. (2012年浙江省理4分)在中,是的中点,则 【答案】。【考点】平面向量数量积的运算。【解析】此题最适合的方法是特殊元素法:如图,假设abc是以abac的等腰三角形,am3,bc10,由勾股定理得abac。则cosbac,。例10. (2012年江苏省5分)如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 【答案】。【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义。【解析】由,得,由矩形的性质,得。 ,。 记之间的夹角为,则。 又点e为bc的中点,。 。 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解。例11. (2012年湖南省文5分
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