高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.1 函数及其表示课件 理 北师大版.pptVIP

2 1函数及其表示 第二章函数概念与基本初等函数 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 函数与映射 知识梳理 非空数集 每 任何 集合 一个 唯一确定 唯一 f a b 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫作自变量 x的取值范围a叫作函数的 与x的值相对应的y值叫作 函数值的集合 f x x a 叫作函数的 2 函数的三要素 和 3 函数的表示法表示函数的常用方法有 和 定义域 函数值 值域 定义域 对应关系 值域 解析法 图像法 列表法 3 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 对应关系 并集 并集 简单函数定义域的类型 1 f x 为分式型函数时 定义域为使分母不为零的实数集合 2 f x 为偶次根式型函数时 定义域为使被开方式非负的实数的集合 3 f x 为对数式时 函数的定义域是真数为正数 底数为正且不为1的实数集合 4 若f x x0 则定义域为 x x 0 5 指数函数的底数大于0且不等于1 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 对于函数f a b 其值域就是集合b 2 若两个函数的定义域与值域相同 则这两个函数相等 3 函数f x 的图像与直线x 1最多有一个交点 4 若a r b x x 0 f x y x 其对应是从a到b的映射 5 分段函数是由两个或几个函数组成的 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 函数f x log2 6 x 的定义域是 3 函数y f x 的图像如图所示 那么 f x 的定义域是 值域是 其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是 1 2 3 4 5 6 答案 3 6 3 0 2 3 1 5 1 2 4 5 解析当a 0时 2a 2 2 解得a 2 当a 0时 a2 3 2 解得a 1 综上 a的值为 1或2 故选b 解析 1 2 3 4 5 6 答案 题组三易错自纠4 2017 湖南湘潭一中 长沙一中等六校联考 已知f x 若f a 2 则a的值为a 2b 1或2c 1或2d 1或2 答案 1 2 3 4 5 6 5 已知函数f x x x 若f x0 4 则x0的值为 解析当x 0时 f x x2 f x0 4 即 4 解得x0 2 当x 0时 f x x2 f x0 4 即 4 无解 所以x0 2 解析 答案 2 6 已知函数f x ax3 2x的图像过点 1 4 则a 解析 1 2 3 4 5 6 2 答案 解析由题意知点 1 4 在函数f x ax3 2x的图像上 所以4 a 2 则a 2 题型分类深度剖析 1 若函数y f x 的定义域为m x 2 x 2 值域为n y 0 y 2 则函数y f x 的图像可能是 题型一函数的概念 自主演练 答案 解析 解析a中函数的定义域不是 2 2 c中图像不表示函数 d中函数值域不是 0 2 故选b 2 有以下判断 答案 f x x2 2x 1与g t t2 2t 1是同一函数 其中正确判断的序号是 解析 对于 f x 与g t 的定义域 值域和对应关系均相同 所以f x 和g t 表示同一函数 故 正确 综上可知 正确的判断是 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定 判断两个函数的对应关系是否相同 只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值 按照这两个对应关系算出的函数值是否相同 命题点1求函数的定义域 解析 答案 题型二函数的定义域问题 多维探究 a 4 2 b 4 0 0 1 c 4 0 0 1 d 4 0 0 1 故函数f x 的定义域为 4 0 0 1 故选c 2 若函数y f x 的定义域是 0 2018 则函数g x 的定义域是a 1 2017 b 1 1 1 2017 c 0 2018 d 1 1 1 2018 解析使函数f x 1 有意义 则0 x 1 2018 解得 1 x 2017 故函数f x 1 的定义域为 1 2017 所以函数g x 有意义的条件是解得 1 x 1或1 x 2017 故函数g x 的定义域为 1 1 1 2017 解析 答案 本例 2 中 若将 函数y f x 的定义域为 0 2018 改为 函数f x 1 的定义域为 0 2018 则函数g x 的定义域为 解析由函数f x 1 的定义域为 0 2018 得函数y f x 的定义域为 1 2017 则 2 x 2016且x 1 所以函数g x 的定义域为 2 1 1 2016 2 1 1 2016 解析 答案 命题点2已知函数的定义域求参数范围 解析 答案 解析要使函数的定义域为r 则mx2 4mx 3 0恒成立 当m 0时 显然满足条件 当m 0时 由 4m 2 4m 3 0 2 若函数f x 的定义域为 x 1 x 2 则a b的值为 解析函数f x 的定义域是不等式ax2 abx b 0的解集 不等式ax2 abx b 0的解集为 x 1 x 2 解析 答案 1 求给定函数的定义域往往转化为解不等式 组 的问题 可借助于数轴 注意端点值的取舍 2 求抽象函数的定义域 若y f x 的定义域为 a b 则解不等式a g x b即可求出y f g x 的定义域 若y f g x 的定义域为 a b 则求出g x 在 a b 上的值域即得f x 的定义域 3 已知函数定义域求参数范围 可将问题转化成含参数的不等式 然后求解 跟踪训练 1 2017 江西九江七校联考 函数y 的定义域是a 1 3 b 1 3 c 1 0 0 3 d 1 0 0 3 解析 答案 函数的定义域为 1 0 0 3 解析 答案 解析由ax2 4ax 2 0恒成立 解析 1 2 答案 y f x 的定义域为 1 2 1 已知 x2 x 2 则f x 题型三求函数解析式 自主演练 解析 x2 2 x 2或x 2 答案 f x x2 2 x 2或x 2 2 已知f x 是二次函数且f 0 2 f x 1 f x x 1 则f x 解析 答案 解析设f x ax2 bx c a 0 由f 0 2 得c 2 f x 1 f x a x 1 2 b x 1 2 ax2 bx 2 x 1 即2ax a b x 1 解析 答案 函数解析式的求法 1 待定系数法 若已知函数的类型 可用待定系数法 2 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 3 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 4 消去法 已知f x 与或f x 之间的关系式 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组 通过解方程组求出f x 题型四分段函数 多维探究 解析 命题点1求分段函数的函数值 答案 解析 命题点2分段函数与方程 不等式问题 答案 典例 1 2018届东莞外国语学校月考 已知函数f x 且f a 3 则f 6 a 等于 若a 1 则2a 1 2 3 即有2a 1 11 则 log2 a 1 3 解得a 7 解析 2 2017 广东汕头 河北石家庄二中联考 设函数f x g x 为定义在r上的奇函数 且当x 0时 g x x2 2x 5 若f g a 2 则实数a的取值范围是a 1 0 2 1 b 1 2 1 c 1 0 3 d 1 3 答案 解析 g x 是定义在r上的奇函数 g 0 0 若x 0 则 x0 由题意 知f 2 2 f g a 2即为f g a f 2 1 分段函数的求值问题的解题思路 求函数值 当出现f f a 的形式时 应从内到外依次求值 求自变量的值 先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上 然后求出相应自变量的值 切记要代入检验 2 分段函数与方程 不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解 最后将讨论结果并起来 解析 答案 典例 1 设函数f x 则满足f f a 2f a 的a的取值范围是 解析 分类讨论思想在函数中的应用 思想方法 思想方法指导 答案 思想方法指导 1 求分段函数的函数值 首先要确定自变量的范围 通过分类讨论求解 2 当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时 应根据每一段解析式分别求解 但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围 解析 1 令f a t 则f t 2t 当t0 g t g 1 0 3t 1 2t无解 当t 1时 2t 2t成立 由f a 1可知 当a 1时 有2a 1 a 0 a 1 课时作业 1 下列图像可以表示以m x 0 x 1 为定义域 以n y 0 y 1 为值域的函数的是 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析a选项中的值域不对 b选项中的定义域错误 d选项不是函数的图像 由函数的定义可知选项c正确 解析 答案 2 2018 郑州调研 函数f x ln 的定义域为a 0 b 1 c 0 1 d 0 1 1 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 下列各组函数中 表示同一函数的是a f x elnx g x x 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析a b c的定义域不同 所以答案为d 解析 a 2b 3c 9d 9 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a x 1 2 x 1 b x 1 2 x 1 c x2 x 1 x 1 d x2 x 1 x 1 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 如图 aod是一直角边长为1的等腰直角三角形 平面图形obd是四分之一圆的扇形 点p在线段ab上 pq ab 且pq交ad或交弧db于点q 设ap x 0 x 2 图中阴影部分表示的平面图形apq 或apqd 的面积为y 则函数y f x 的大致图像是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析观察可知阴影部分的面积y的变化情况为 1 当0 x 1时 y随x的增大而增大 而且增加的速度越来越快 2 当1 x 2时 y随x的增大而增大 而且增加的速度越来越慢 分析四个答案中的图像 只有选项a符合条件 故选a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a 2b 4c 6d 8 解析由当x 1时f x 2 x 1 是增函数可知 若a 1 则f a f a 1 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 解析要使函数f x 的值域为r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析令 1 t 则x t 1 2 t 1 代入原式得f t t 1 2 2 t 1 t2 1 所以f x x2 1 x 1 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x2 1 x 1 10 已知函数f x 的图像如图所示 则函数g x f x 的定义域是 解析要使函数有意义 需f x 0 由f x 的图像可知 当x 2 8 时 f x 0 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 8 答案 11 设函数f x 则使得f x 2成立的x的取值范围是 解析当x 1时 由ex 1 2 得x 1 ln2 x 1 当x 1时 由 2 得x 8 1 x 8 综上 符合题意的x的取值范围是x 8 解析 8 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 已知函数f x 则f f 3 f x 的最小值是 解析 f 3 lg 3 2 1 lg10 1 f f 3 f 1 0 解析 0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当x 1时 f x lg x2 1 lg1 0 当且仅当x 0时 取等号 此时f x min 0 f x 的最小值为 技能提升练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 7 15 已知定义在r上的函数f x 满足 对于任意的实数x y 都有f x y f x y y 2x 1 且f 1 3 则函数f x 的解析式为 拓展冲刺练 解析令x 0 y x 得f x f 0 x2 x 把x 1代