【名师一号】高中数学 第二章 解三角形双基限时练15（含解析）北师大版必修5 .doc

双基限时练(十五)一、选择题1在abc中，sin2asin2b1，则abc是()a等腰三角形 b等腰直角三角形c等边三角形 d直角三角形解析在abc中，由sin2asin2b1，知又a、b为abc的内角，ab45.abc为等腰直角三角形，故选b.答案b2在abc中，sin2asin2bsinbsincsin2c，则a等于()a30 b60c120 d150解析由正弦定理，可知a2b2c2bc，由余弦定理，可知a120.答案c3在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a1，b45，sabc2，则abc的外接圆的直径是()a4 b5c5 d6解析sabcacsinb2，c4.又b2a2c22accosb13221425，b5，又2r5.答案c4在abc中，ab3，bc，ac4，则ac边上的高为()a. b.c. d3解析由余弦定理可知13916234cosa，得cosa，又a为三角形的内角，a，habsina.答案b5在abc中，a60，且最大边的长和最小边的长是方程x27x110的两根，则第三边的长为()a2 b3c4 d5解析设最大的边长为x，最小的边长为y.由韦达定理，a60，yax，由余弦定理，得a2x2y22xycos60(xy)23xy493316，故a4.答案c6在钝角abc中，a1，b2，则最大边c的取值范围是()a1c3 b2c3c.c3 d2c3解析由cosca2b25.c.又cab，c3.答案c二、填空题7在abc中，sina2cosbsinc，则三角形为_解析由已知得sinbcosccosbsinc2cosbsinc，sin(bc)0，bc.答案等腰三角形8在abc中，若m(sina，cosa)，n(cosb，sinb)，mnsin2c，则角c_.解析mnsinacosbcosasinbsin2c，得cosc，又c为abc的内角，c.答案9在abc中，ab12，acb的平分线cd把三角形面积分成32两部分，则cosa_.解析cd是acb的平分线，.又b2a，cosa.答案三、解答题10在abc中，sinacosa，ac2，ab3，求tana的值和abc的面积解sinacosacos(a45)，cos(a45).又0a0，知b.由已知得cosb，知sinadc，从而sinbadsin(adcb)sinadccosbcosadcsinb.由正弦定理，得.ad25.12已知锐角abc中，bsinbasina(bc)sinc，其中a、b、c分别为内角a、b、c的对边(1)求角a的大小；(2)求coscsinb的取值范围解(1)由正弦定理得b2a2(bc)c.即b2c2a2bc.cosa.又a为三角形内角，a.(2)bc，cb.abc为锐角三角形，b.又coscsinbcossinbcosbsinbsin，b，b.sin(b).即coscsinb的取值范围为.思 维 探 究13在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，cosb，且21.(1)求abc的面积；(2)若a7，求角c.解(1)21，21.|cosbaccosb21.ac35，cosb，sinb.sabcacsinb3514.(2