动态杨氏模量.ppt

实验23动力学共振法测金属杨氏模量 2006 12 4 杨氏模量是工程材料的重要参数 它是描述材料刚性特征的物理量 它反应材料形变 应变 与内应力之间的关系 一 课题引入 杨氏模量的测量方法 静态法 丝状 和动态法 棒状 缺点 不能很真实地反映材料内部结构的变化 对于脆性材料不能用拉伸法测量 不能测量材料在不同温度下的杨氏模量 静态法简单原理 动态法优点 能准确反映材料在微小形变时的物理性能 测得值精确稳定 对软脆性材料都能测定 温度范围极广 196 2600 二 实验简介 动态法 通常采用悬挂法 或支撑法 将金属试样用两根悬线悬挂起来 或用两个支持点支撑起来 并激发它做弯曲振动 在一定条件下 试样振动的固有频率取决于它的几何形状 尺寸 质量以及它的杨氏模量 如果我们在实验中测出一定温度下试样的固有频率 几何形状 尺寸 质量等 就可以计算出试样在此温度时的杨氏模量 该方法是国家标准GB T2105 91所推荐的测量方法 此方法能准确反映材料在微小形变时的物理性能 测得值精确稳定 对脆性材料 如石墨 玻璃 塑料 复合材料等 也能测定 而且在 196 2600 温度范围内均可测量 三 实验原理 对两端自由 长度为L 直径为d的细长棒 当其作微小弯曲振动时 其振动方程为 棒的轴线沿x方向 式中 为棒在x处dx体积元在z方向的位移 E为该棒的杨氏模量 为材料密度 S为棒的横截面积 J为某一截面对棒的中心轴线的惯量矩 其中K0L 0的根对应于静止状态 K1L 4 7300对应的振动频率称为基振频率 固有频率 K2L 7 8532对应一次谐振 用分离变量法求解方程 得到频率公式 在本实验中使用基频振动求杨氏模量 把代入频率公式 得杨氏模量 式中 E为动态杨氏模量 L为棒长 m为质量 d为直径 f固为弯曲振动的基频固有频率 并考虑两端的边界条件 用数值计算法得到方程的根 KnL 0 4 7300 7 8532 10 9956 三 实验原理 目的 求得是节点的共振频率 基频振动的波形 理论上测试的吊扎点或支撑点应放在节点 但节点处试样激发和接收困难 为此在试样节点和端点之间选不同的吊扎点 用外推法找出节点的共振频率 在本实验中 通过棒作弯曲振动求出的是共振频率 物体固有频率f固和共振频率f共是相关的两个不同概念 二者之间的关系为 其中Q为试样的机械品质因数 一般悬挂法测杨氏模量时 Q值的最小值约为50 所以共振频率和固有频率相比只偏低0 005 故实验中都是用f共代替f固 实验中使用的公式 三 实验原理 四 实验仪器 试样 示波器 信号发生器 实验仪器原理图 五 实验内容 实验中使用的公式 外推法的引入 处于基频振动时 试样存在两个节点 0 224L 0 224 16 618 3 722 cm 0 776L 0 776 16 618 12 896 cm 由于节点处的振动幅度几乎为零 很难激振和检测 所以要测量基频共振频率需要采用外推法 外延法 外推法 所需数据在测量范围之外 为了求得这个数值 先用已测数据绘制曲线 再将曲线按原规律延长到待求值范围 在延长线部分求出所要的值 01234 x cm 具体测量方案 节点 3 722cm 12 896cm 调节信号发生器的频率 在示波器上寻找稳定的波形 在距离节点较远时 振幅较大 距离节点较近时 振幅较小 根据曲线横坐标3 72cm所对应的纵坐标频率f 即为基频的共振频