《函数及其图象》自我测试.doc

第三章函数及其图象自我测试时间：90分钟 分值：100分一、选择题(每小题3分，共30分)1(2010苏州)函数y的自变量x的取值范围是()A. x0B. x1C. x1 D. x1答案与解析: B x10.x1.2(2010武汉)函数y中自变量x的取值范围是()A. x1 B. x1C. x1 D. x1答案与解析: A x10.x1.3(2010巴中)函数y的自变量x的取值范围是()A. x2且x2 B. x2且x2C. x2 D. 全体实数答案与解析: B x20且x240.x2且x2，x2且x2,4(2010泰州)下列函数中，y随x增大而增大的是()A. y B. yx5C. yx D. yx2(x0时，y随x的增大而增大的是()答案与解析: C 本题考查学生对函数增减性的理解，C中抛物线对称轴在直线x0的左侧，当x0时，y随x的增大而增大，应选C.6(2010安徽)甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()答案与解析: C 本题考查学生结合问题情境对函数图象的理解，由题知乙追上甲用时50s，故A，B错误，乙跑完全程用时12006200s，应选C.7(2010南京)如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为()答案与解析: A 本题考查函数图象的应用，当小亮由A走到路灯的正下方时，影长在逐渐缩短且成一次函数关系；当小亮由路灯的正下方走到B时，影长在逐渐增大也是一次函数关系应选A.8(2010荷泽)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全，气体的体积应该()A. 不大于m3 B. 小于m3C. 不小于m3 D. 小于m3答案与解析: D 由点(1.6,60)可知p，当p120时，V.9(2010烟台)如图，AB为半圆的直径，点P是AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为()答案与解析: D 可用特殊值法，设AB2，P的运动速度为2，则AP2t，BP22t，S12t2(1t)2t2tt2t2t，S是t的二次函数，且二次项系数0，抛物线开口向下，应选D.10(2010宿迁)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q，BPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是()答案与解析: D 易证ABPPCQ，又AB4，BPx，CQy，则PC6x，4yx26x，yx2x(x3)22.25，抛物线的顶点坐标是(3,2.25)，应选D.二、填空题(每小题3分，共30分)11(2010台州)函数y的自变量x的取值范围是_答案与解析: x0. y，x0.12(2010咸宁)函数y的自变量x的取值范围是_答案与解析: x2. 2x0，x2.13(2010温州)若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是_(写出一个即可)答案与解析: y等(答案不唯一)(y，k0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.若OBC的面积为3，则k_.答案与解析: 2. 设D(m，)，则由已知得B，C.SOBCBCOA(2m)k3，k2.17(2010成都)已知n是正整数，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，是反比例函数y图象上的一列点，其中x11，x22，xnn，.记A1x1y2，A2x2y3，Anxnyn1，若A1a(a是非零常数)，则A1A2An的值是_(用含a和n的代数式表示)答案与解析: . A1x1y2x11a，k2a.A1A2Anx1x2x1.18(2010东阳)如图，在矩形ABCD中，O为坐标原点，B点的坐标为(8,9)A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PCm，已知点D在第一象限，且是两直线y12x6、y22x6中某条上的一点，若APD是等腰Rt，则点D的坐标为_答案与解析: (4,2)，(4,14)，(，)，(，)19(2010通化)已知抛物线yax2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_(第19题)答案与解析: 1x3. 由对称轴x1，得抛物线交x轴于点(1,0)，(3,0).20如图，DB为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆O于点E，BCAC于点C，交半圆于点F.已知BD2，设ADx，CFy，则y关于x的函数解析式是_(第20题)答案与解析: y. 连结DF、OE，作DGAC于G，可得ADGAOE，DGCF，即，y.三、解答题(2122题各6分，23题8分，2425题各10分，共40分)21(2010南京)甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶0.5h后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车请建立一次函数关系解决上述问题解：设乙车出发x小时后，甲车距A地y1(km)，乙车距A地y2(km)y13060x，y280x，当y1y2时，3060x80x,20x30，x1.5.答：乙车出发1.5小时后追上甲车22.(2010鄂州)工程师有一块长AD为12分米，宽AB为8分米的铁板，截去了长AE2分米，AF4分米的直角三角形，在余下的五边形中截得矩形MGCH，M必须在线段EF上(1)若截得矩形MGCH的面积为70平方分米，求矩形MGCH的长和宽；(2)当EM为多少时，矩形MGCH的面积最大？并求此时矩形的周长解：(1)作MNAE于N，设矩形MGCH的长为x，宽为y，易得EMNEFA，.又MNADx12x，NEy(ABAE)y6AF4，AE2，解得经检验是方程，的解答：矩形MGCH的长和宽分别为10分米和7分米(2)设EM长为x米，由EMNEFA得，MNx，NEx，MHADMN12x，MGBEENABAEEN6x，SMHMG(12x)(6x)x272.当x0时，面积最大即M点与E点重合此时的周长2MH2MG36.答：当EM为0时，矩形MGCH的面积最大，此时的周长为36.23(2010鄂州)如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米(1)若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间函数关系；(2)在(1)的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由；(3)当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形当这些小矩形为正方形，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x、n的值解：(1)由题意得，Sxx28x(0x10)(2)Sx28x45，解得x115(舍去)，x29.x9，AB5.Sx28x(x12)248(045平行于院墙的一边长大于9(不超过10)时，就能围成面积比45平方米大的花圃(3)由题意得，整理得x，x为整数，2n37或11或77，n2，x33或n4，x35或n37，x3824(2010南充)已知抛物线yx2bx4上有不同的两点E(k3，k21)和F(k1，k21)(1)求抛物线的解析式；(2)如图，抛物线yx2bx4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m0)，BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；(3)当m，n为何值时，PMQ的边过点F?解：(1)抛物线yx2bx4的对称轴为xb，抛物线上不同的两个点E(k3，k21)和F(k1，k21)的纵坐标相同，点E、F关于直线xb轴对称，b1，且k2.抛物线的解析式为yx2x4.(2)可求得抛物线yx2x4与x轴交点为A(4,0)与y轴交点为B(0,4)AB4 ，AMBM2 .在PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，MBCDAMPMQ45，在BCM中，BMCBCMMBC180，即BMCBCM135，在直线AB上，BMCPMQAMD180，即BMCAMD135，BCMAMD，BCMAMD，即，n.故n和m之间的函数关系式为n(m0)(3)F(k1，k21)在抛物线yx2x4上，(k1)2(k1)4k21，化简，得k24k30，k11，k23.即F1(2,0)或F2(4，8)当MF过M(2,2)和F1(2,0)时，设MF的解析式为ykxb，则解得MF：yx1.直线MF与x轴交点为(2,0)，与y轴交点为(0,1)若MP过点F(2,0)，则n413，m；若MQ过F(2,0)，则m4(2)6，n.当MF过M(2,2)和F2(4，8)时，设MF的解析式为y的kxb则解得MF：yx，直线MF与x轴交点为(，0)，与y轴交点为(0，)若MP过点F(4，8)，则n4()，m；若MQ过点F(4，8)，则m4，n.故当时，PMQ的边过点F.25如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D.将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴，x轴的正半轴于点E和F.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长；(3)连结EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小？并求出这个最小值解：(1)A(0,2)，B(2,2)，C(3,0)，设抛物线的解析式为yax2bxc，则解得抛物线解析式为yx2x2.(2)作BGCF于点G，则BGAO2，CGOCOG321.yx2x2