高考数学一轮复习 第三篇 三角函数、解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用课件 理 新人教版.ppt

第6节正弦定理和余弦定理及其应用 考纲展示1 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 2 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 知识梳理自测 考点专项突破 解题规范夯实 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 在三角形abc中 a b 是 sina sinb 的什么条件 a b 是 cosa cosb 的什么条件 提示 在三角形abc中 a b 是 sina sinb 的充要条件 a b 是 cosa cosb 的充要条件 2 在三角形abc中 a2 b2c2 是 abc为锐角三角形 的什么条件 提示 a2 b2c2 是 abc为锐角三角形 的必要不充分条件 知识梳理 1 正弦定理和余弦定理 b2 c2 2bccosa c2 a2 2cacosb a2 b2 2abcosc 2rsinb 2rsinc sinb 3 解三角形在测量中的常见题型 1 利用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有 测量距离问题 测量高度问题 测量角度问题 计算面积问题 航海问题 物理问题等 2 有关测量中的几个术语 仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线上方时叫 目标视线在水平视线下方时叫 如图 1 所示 仰角 俯角 方位角 一般指从正北方向顺时针到目标方向线的水平角 如方位角45 是指北偏东45 即东北方向 坡角 坡面与水平面的夹角 坡比 坡面的铅直高度与水平宽度之比 即i tan i为坡比 为坡角 如图 2 所示 重要结论 在 abc中 常有以下结论 1 a b c 2 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 5 a b a b sina sinb cosa cosb 双基自测 c 1 在 abc中 a b 1 2 sinc 1 则a b c等于 a c 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 正 余弦定理的应用 考查角度1 利用正 余弦定理解三角形 答案 1 c 反思归纳利用正 余弦定理解三角形关键是根据已知条件及所求结论确定三角形及所需应用的定理 有时需结合图形分析求解 有时需根据三角函数值的有界性 三角形中大边对大角等确定解的个数 考查角度2 与三角形面积有关的问题 例2 导学号38486089 2017 全国 卷 abc的内角a b c的对边分别为a b c 已知sin a c 8sin2 1 求cosb 2 若a c 6 abc的面积为2 求b 反思归纳 2 与面积有关的问题 一般是用正弦定理或余弦定理进行边角的转化 得到两边乘积 再整体代入 考点二 利用正 余弦定理判定三角形形状 例3 在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且2a sina 2b c sinb 2c b sinc 1 求角a的大小 反思归纳判定三角形形状的两种常用途径 1 通过正弦定理和余弦定理 化边为角 利用三角恒等变换得出三角形内角之间的关系进行判断 2 利用正弦定理 余弦定理 化角为边 通过代数恒等变换 求出三条边之间的关系进行判断 a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰直角三角形 d 等腰三角形或直角三角形 考点三 用正 余弦定理解决实际问题 例4 某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 在小艇出发时 轮船位于港口o北偏西30 且与该港口相距20海里的a处 并正以30海里 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶 假设该小艇沿直线方向以v海里 小时的航行速度匀速行驶 经过t小时与轮船相遇 1 若希望相遇时小艇的航行距离最小 则小艇航行速度的大小应为多少 2 假设小艇的最高航行速度只能达到30海里 小时 试设计航行方案 即确定航行方向和航行速度的大小 使得小艇能以最短时间与轮船相遇 并说明理由 反思归纳利用正 余弦定理解决实际问题的一般步骤 1 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 2 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在相关的三角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 3 求解 利用正弦定理或余弦定理解三角形 求得数学模型的解 4 检验 检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解 备选例题 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 三角形的面积 周长问题求解策略 审题指导 答题模板 解三角形问题一般可以用以下几步解答 第一步 利用