基于最小二乘法的LabVIEW正弦信号拟合.doc

基于最小二乘法的LabVIEW正弦信号拟合母德强 谢新旺 郗元（长春工业大学机电工程学院, 吉林长春 130012)摘要：本文介绍了一种拟合正弦信号的程序,此程序是基于Labview编写的,利用最小二乘法对数据进行处理 ,可以得到正弦信号的幅值、角频率和初相角。从仿真结果看，该程序具有拟合精度高，处理速度快等优点。关键字：正弦信号 LabVIEW 最小二乘法 0 引言任何复杂信号，都可以通过傅里叶变换分解为许多频率不同、幅度不等的正弦信号的迭加1。因此正弦信号常常出现在工程测试中，精确获得正弦信号的信息显得尤为重要。LabVIEW是一款广泛应用于测试和测量系统的图形化编程语言软件，用户只需简单地调用几个工具包中的函数，就可组成一个完整的测试测量应用程序。1、 数据采集系统 现在的数据采集系统一般都是由传感器将被测量转换为电信号，再通过整形电路对其进行进一步处理，最后经采集卡进入计算机。其系统组成如下图所示 2原始信号号调理信设备数据采集设备计算机图一、数据采集系统的组成2、 总体方案与程序算法本文使用最小二乘法对所测数据进行处理。具体程序框图如图二所示： 开始读取数据构造拟合函数象限判断求取初相位回代拟合函数求振幅A结束FFT求解w 图二 主程序框图 令Y(i)表示采集的第i个离散点的数值，采集的点数为n 。我们假设所要还原的理想正弦信号Y服从g(ti)=A0sin(w*ti+0)。由此可知，从Y(0)至Y(n-1)这n个采集点均在函数g(ti)上下波动。通过前两个所采数据来初判断初相角属于哪个象限，当第一采集点大于零时，该初相角属于一、二象限，再用第二个采集值减去第一个，通过其差的正负来判断初相角具体属于哪一象限；同理，可以判断第一采集点为负值时的象限归属。利用LabVIEW中的FFT（快速傅立叶变换）来对所测数据进行幅频特性处理，而幅频曲线上最大值所对应的频率便是该信号的固有频率w 3。根据最小二乘法的原理：有且仅有一组（A，)使得Y(i)与g(ti)的数值距离之差的平方和最小，而且这一组（A，)就是函数g(ti)中的参数（A0，0)。因此我们定义一个函数：当F达到最小值时，即参数时。我们把函数F对振幅A和初相分别求偏导并令其偏导方程分别为零，求解出来的A，即为理想的参数A0，0。根据该方法利用LabVIEW进行程序编写，首先计算函数F对A、的偏导方程为： （1） （2）令sin（）=X，则cos（）=再将上式(1)(2)表示为X的多项式。在化简过程中根据初相位具体所在象限来确定cos（）的正负，求出X后再取绝对值，利用反三角函数求出其值并令为，具体方法如下：当初相位属于第一象限时，初相位等于；当初相位属于第二象限时，初相位等于-；当初相位属于第三象限时，初相位等于+；当初相位属于第四象限时，初相位等于2-；得到初相位后再回代偏导方程求取振幅A，到此便可得到该信号所有参数。3、 实验验证由LabVIEW的仿真信号发出频率为35Hz、幅值为2V、初相位为30的正弦信号，信号的采样率设定为1000，采样点数为100。试验采用两种方法验证（a）理想状态下对正弦信号测试（b）非理想状态下，通过正弦信号加入高斯噪声进行测试。试验结果如图三所示： （a）标准正弦信号测试 （b）含有高斯噪声的信号测试 图三 试验对比结果实验证明，当测试标准正弦信号时，测试输出量与信号输入设定量相等；当所测信号含有微弱噪声时，测试输出量与信号输入设定量的觉得误差仅有0.2668，精确度较高。4、 结语在LabVIEW程序环境下，利用其图形化编程模块，可以简单地实现最小二乘法在该程序中的应用，降低了应用系统的开发时间。本程序可以有效地提取出正弦信号的信息，测试精度可调节，计算速度快，可应用于多种测量和测试系统程序开发中。参考文献：1 吴湘淇.信号与系统(第3版)，电子工业出版社，2009年 2