山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学下册 第6章《平行四边形》复习学案（无答案）(1).doc

平行四边形 一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。三、本章知识结构图1平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。2梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。3特殊的梯形包括 梯形和 梯形。4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。oabcd四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ；（2）从角看：对角 ，邻角 ；（3）从对角线看：对角线互相 ；（4）从对称性看：平行四边形是 图形。2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义）（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。【基础练习】5.在abcd中，aebc于e，afcd于f，ae=4，af=6，abcd的周长为40，则abcd的面积是 （ ）a、36 b、48 c、 40 d、24【典型例题】例1、若平行四边形abcd的周长是20cm,aod的周长比abo的周长大6cm.求ab,ad的长.oabcd 例2、 如图，已知四边形abcd是平行四边形，bcd的平分线cf交边ab于f，adc的平分线dg交边ab于g。（1）求证：af=gb；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得efg为等腰直角三角形,并说明理由 【课堂练习】：1、如图，在abc中，ab=ac，点d在bc上，deac，dfab，(1)求证：fd=fc (2)若ac=6cm，试求四边形aedf的周长。befcad2、已知：e、f是平行四边形abcd对角线ac上的两点，且ae=cf，（1）试判断be、cf的关系；（2）若e、f是平行四边形abcd对角线ac延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由 3、如图，四边形abcd为平行四边形，m,n分别从d到从b到c运动，速度相同，e,f分别从a到b，从c到d运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定1矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。（2）判定：从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。2菱形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。（2）判定：从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。 3正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质（2）判定方法步骤：oadbc证明证明证明 矩形四边形 平行四边形 正方形 菱形【基础练习】1、如图，矩形abcd的对角线ac、bd交于点o，aod=120，ac=12cm，则ab的长_ _2、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是_.3、若菱形的周长为16 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_cm2。4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）a.两组对边分别相等 b.两条对角线互相平分且相等c.两条对角线相等且互相垂直 d.两条对角线互相垂直平分abcde6、在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，且ao=co，bo=do，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。7、四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，能判定它是正方形的是（）.a.aooc，obod b.aobocodo，acbdc.aooc，obod，acbd d.aoocobod8、如图，e是正方形abcd内一点，如果abe为等边三角形，则dce= .【典型例题】bdcpea例3：如图，bd，be分别是abc与它的邻补角abp的平分线，aebe，adbd，e，d为垂足求证：四边形aebd是矩形例4：正方形abcd中，点e、f为对角线bd上两点，de=bf。试解答：（1）四边形aecf是什么四边形？ 为什么？（2）若ef=4cm，de=bf=2cm，求四边形aecf的周长。 例5：如图，点e、f在正方形abcd的边bc、cd上，be=cf. ae与bf相等吗？为什么？ ae与bf是否垂直？说明你的理由。 3、如右上图，正方形中，交对角线于点，那么等于 . 4.在abc中，adbc于d，e、f分别是ab、ac的中点，连结de、df，当abc满足条件_时，四边形aedf是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可). 5、如图，矩形abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于点e、f，试说明四边形afce是菱形.gcbedaf6、如图，分别以abc的边ab，ac为一边向外画正方形aedb和正方形acfg，连接ce，bg.试判断ce、bg的关系.（三）知识要点3：等腰梯形1性质：acdefb从边看：两腰 ，两底 ；从角看：同一底上的两底角 ；上、下底所夹的邻角 ；从对角线看：对角线 ；从对称性看：等腰梯形是 图形。2判定：方法1：两条腰 的梯形是等腰梯形；方法2：两条对角线 的梯形是等腰梯形；方法3：同一底上的两个底角 的梯形是等腰梯形。3三角形、梯形的中位线：如图，在梯形abcd中，adbc，e、f分别是ab、cd的中点，则ef= ，ef ad且ef bc。如图，在abc中，d、e分别是ab、ac边中点，则ed bc且ed= bc4.常见的梯形辅助线作法：平移腰 作高 平移对角线 延长两腰 等积变形解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决5、中点四边形（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形一定是 。（2）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是 。（3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是 。（4）顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是 。（5）顺次连结正方形各边中点所得的四边形一定是 。（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 。（7）平行四边形各内角平分线所围成的四边形是 。（8）矩形各内角平分线所围成的四边形是 。【基础练习】1、已知直角梯形一条腰的长为5 cm，它与下底成30的角，则该梯形另一腰的长为_ cm.2、已知在梯形abcd中，ad/bc，a：b：c=412，则d=_。3、等腰梯形的底角为60，它的两底分别是15cm,29cm.则腰长是_cm。4、已知等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为 5、已知