山东省泰安市东平县九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

山东省泰安市东平县2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）在四个选项中只有一项是正确的1下列说法正确的是（）a各有一个角是70的等腰三角形相似b各有一个角是95的等腰三角形相似c所有的矩形相似d所有的菱形相似2在abc中，c=90，sinb=，则tana的值为（）ab1cd3如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）aabc三条中线的交点babc三边的垂直平分线的交点cabc三条角平分线的交点dabc三条高所在直线的交点4如图，在abc中，已知aed=b，de=6；ab=10，ae=5，则bc的长为（）a3b12cd75如图，在abc中，d、e分别为ab，ac的中点，连接be，dc交于f点，则def与bdf的面积比为（）a1：2b1：4c4：9d1：36如图，d，e，f分别是oa，ob，oc的中点，下面的说法中：abc与def是位似图形；abc与def的相似比为1：2；abc与def的周长之比为2：1；abc与def的面积之比为4：1正确的是（）abcd7如图，点f是abcd的边cd上一点，直线bf交ad的延长线与点e，则下列结论错误的是（）abcd8如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，且将这个四边形分成四个三角形若oa：oc=ob：od，则下列结论中一定正确的是（）a相似b相似c相似d相似9在abc中，c=90，b=50，ab=10，则bc的长为（）a10tan50b10cos50c10sin50d10如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）a5mb mc md m11正方形网格中，aob如图放置，则sinaob=（）abcd212如图，为测量某物体ab的高度，在d点测得a点的仰角为30，朝物体ab方向前进20米，到达点c，再次测得点a的仰角为60，则物体ab的高度为（）a10米b10米c20米d米13如图，o的直径为10cm，弦ab为8cm，p是弦ab上一点，若op的长是整数，则满足条件的点p有（）a2个b3个c4个d5个14如图，已知a，b，c三点在o上，acbo于o，b=55，则boc的度数为（）a45b35c70d8015如图，o的圆心o到直线m的距离为3cm，o的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m的方向）平移，使m与o相切，则平移的距离为（）a1cmb2cmc4cmd2cm或4cm16如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦ab与小圆相切，则弦ab的长为（）a3cmb4cmc6cmd8cm17如图，pa、pb是o的切线，切点是a、b，已知p=60，0a=3，那么aob所对弧的长度为（）a6b5c3d218如图，扇形aob的半径为1，aob=90，以ab为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）abcd19边长为a的正六边形的面积为（）a ab4a2c a2d a220如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为m，下列结论不成立的是（）acm=dmb =cacd=adcdom=md二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）21如图所示，已知dab=cae，再添加一个条件就能使adeabc，则这个条件可能是（写出一个即可）22在abc中，a，b都是锐角，且（sina）2+（tanb1）2=0，则c=23如图，abc内接于o，若b=30，ac=3，则o的直径为24如图，在o上有定点c和动点p，位于直径ab的两侧，过点c作cp的垂线与pb的延长线交于点q已知o的直径为5，tanabc=，则cq的最大值为三、解答题（本大题共5个小题，共48分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤25如图，在abc中，已知：a=30，c=105，ac=4，求ab和bc的长26如图，等边三角形abc的边长为5，点e为bc边上一点，且be=2，点d为ac边上一点，若aed=60，求cd的长？27如图，已知rtabc，c=90，cd是斜边ab上的高（1）求证：cd2=adbd；（2）若ac=3，bc=4，求bd的长和求sinbcd的值28已知：如图，ab是o的直径，o过ac的中点d，de切o于点d，交bc于点e（1）求证：debc；（2）如果cd=4，ce=3，求o的半径29如图，已知ab是o的直径，ac是弦，直线ef经过点c，adef于点d，dac=bac（1）求证：ef是o的切线；（2）若o的半径为2，acd=30，求图中阴影部分的面积2015-2016学年山东省泰安市东平县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）在四个选项中只有一项是正确的1下列说法正确的是（）a各有一个角是70的等腰三角形相似b各有一个角是95的等腰三角形相似c所有的矩形相似d所有的菱形相似【分析】a、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；b、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；c、d根据相似图形的定义进行判断【解答】解：a、若一个等腰三角形的顶角为70，而另一个的顶角为40，则此两个等腰三角形不相似，故本选项错误；b、95的角只能是顶角，则顶角为95的两个等腰三角形相似，故本选项正确；c、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；d、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；故选：b2在abc中，c=90，sinb=，则tana的值为（）ab1cd【分析】先根据特殊角的三角函数值得出b，从而得出a，即可计算出结果【解答】解：在rtabc中，c=90，sinb=，b=30，a=60，tana=故选a3如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）aabc三条中线的交点babc三边的垂直平分线的交点cabc三条角平分线的交点dabc三条高所在直线的交点【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可【解答】解：角平分线上的点到角两边的距离相等，凉亭的位置应选在abc三条角平分线的交点上故选c4如图，在abc中，已知aed=b，de=6；ab=10，ae=5，则bc的长为（）a3b12cd7【分析】由公共角和已知条件证明adeacb，得出对应边成比例，即可求出bc的长【解答】解：a=a，aed=b，adeacb，即，解得：bc=12故选：b5如图，在abc中，d、e分别为ab，ac的中点，连接be，dc交于f点，则def与bdf的面积比为（）a1：2b1：4c4：9d1：3【分析】证明de是abc的中位线，由三角形中位线定理得出debc，de=bc，得出defcbf，得出对应边成比例ef：bf=de：bc=1：2，得出def与bdf的面积比=ef：bf，即可得出结果【解答】解：d、e分别为ab，ac的中点，de是abc的中位线，debc，de=bc，defcbf，ef：bf=de：bc=1：2，def与bdf的面积比=ef：bf=1：2；故选：a6如图，d，e，f分别是oa，ob，oc的中点，下面的说法中：abc与def是位似图形；abc与def的相似比为1：2；abc与def的周长之比为2：1；abc与def的面积之比为4：1正确的是（）abcd【分析】根据位似图形的性质，得出abc与def是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出 abc与def是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【解答】解：根据位似性质得出abc与def是位似图形，abc与def是相似图形，且相似比是： =2，abc与def的周长比等于相似比，即2：1，根据面积比等于相似比的平方，则abc与def的面积比为4：1综上所述，正确的结论是：故选：b7如图，点f是abcd的边cd上一点，直线bf交ad的延长线与点e，则下列结论错误的是（）abcd【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得cdab，adbc，cd=ab，ad=bc，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，cdab，adbc，cd=ab，ad=bc，故a正确；，故b正确；，故c错误；，故d正确故选c8如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，且将这个四边形分成四个三角形若oa：oc=ob：od，则下列结论中一定正确的是（）a相似b相似c相似d相似【分析】由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出aobcod，即可得出结果【解答】解：oa：oc=ob：od，aob=cod，aobcod，c正确；故选：c9在abc中，c=90，b=50，ab=10，则bc的长为（）a10tan50b10cos50c10sin50d【分析】根据三角函数的定义即可求解【解答】解：cosb=，bc=abcosb=10cos50故选：b10如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）a5mb mc md m【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长【解答】解：ab=10米，tana=设bc=x，ac=2x，由勾股定理得，ab2=ac2+bc2，即100=x2+4x2，解得x=2，ac=4，bc=2米故选b11正方形网格中，aob如图放置，则sinaob=（）abcd2【分析】找出以aob为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中aob的对边与斜边的比，就可以求出【解答】解：如图，作efob，则ef=2，of=1，由勾股定理得，oe=，sinaob=故选b12如图，为测量某物体ab的高度，在d点测得a点的仰角为30，朝物体ab方向前进20米，到达点c，再次测得点a的仰角为60，则物体ab的高度为（）a10米b10米c20米d米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边ab及cd=dcbc=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案【解答】解：在直角三角形adb中，d=30，=tan30bd=ab在直角三角形abc中，acb=60，bc=abcd=20cd=bdbc=abab=20解得：ab=10故选a13如图，o的直径为10cm，弦ab为8cm，p是弦ab上一点，若op的长是整数，则满足条件的点p有（）a2个b3个c4个d5个【分析】首先过点o作ocab于点c，连接ob，由垂径定理可求得op的取值范围为3op5，而op=3的点只有一个，op=4的点有2个，op=5的点有2个，故符合条件的点p有5个【解答】解：过点o作ocab于点c，连接ob，o的直径为10cm，弦ab为8cm，bc=ab=4（cm），ob=5cm，oc=3（cm），3cmop5cm，op的长是整数，op=3的点只有一个，op=4的点有2个，op=5的点有2个，满足条件的点p有5个故选d14如图，已知a，b，c三点在o上，acbo于o，b=55，则boc的度数为（）a45b35c70d80【分析】根据三角形的内角和得到a=35，根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：acbo于o，b=55，a=35，boc=2a=70，故选c15如图，o的圆心o到直线m的距离为3cm，o的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m的方向）平移，使m与o相切，则平移的距离为（）a1cmb2cmc4cmd2cm或4cm【分析】直线m向右平移时，会与圆在左边相切，或者右边相切，有两种情况，分别讨论解答即可【解答】解：圆心o到直线m的距离为3cm，半径为1cm，当直线与圆在左边相切时，平移距离为：31=2cm，当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3+1=4cm，故选d16如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦ab与小圆相切，则弦ab的长为（）a3cmb4cmc6cmd8cm【分析】连接oc和ob，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，知ocab，应用勾股定理可将bc的长求出，从而求出ab的长【解答】解：连接oc和ob，弦ab与小圆相切，ocab，在rtobc中，bc=4cm，ab=2bc=8cm故选d17如图，pa、pb是o的切线，切点是a、b，已知p=60，0a=3，那么aob所对弧的长度为（）a6b5c3d2【分析】由于pa、pb是o的切线，由此得到oap=obp=90，而p=60，然后利用四边形的内角和即可求出aob然后利用已知条件和弧长公式即可求出aob所对弧的长度【解答】解：pa、pb是o的切线，oap=obp=90，而p=60，aob=120，aob所对弧的长度=2故选d18如图，扇形aob的半径为1，aob=90，以ab为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）abcd【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形aob的面积，然后求出aob的面积，用s半圆+saobs扇形aob可求出阴影部分的面积【解答】解：在rtaob中，ab=，s半圆=（）2=，saob=oboa=，s扇形oba=，故s阴影=s半圆+saobs扇形aob=故选c19边长为a的正六边形的面积为（）a ab4a2c a2d a2【分析】边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，据此即可求解【解答】解：边长为a的等边三角形的面积=a2=a2，则边长为a的正六边形的面积等于6a2=a2故选c20如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为m，下列结论不成立的是（）acm=dmb =cacd=adcdom=md【分析】由直径ab垂直于弦cd，利用垂径定理得到m为cd的中点，b为劣弧的中点，可得出a和b选项成立，再由am为公共边，一对直角相等，cm=dm，利用sas可得出三角形acm与三角形adm全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项c成立，而om不一定等于md，得出选项d不成立【解答】解：ab是o的直径，弦cdab，垂足为m，m为cd的中点，即cm=dm，选项a成立；b为的中点，即=，选项b成立；在acm和adm中，acmadm（sas），acd=adc，选项c成立；而om与md不一定相等，选项d不成立故选：d二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）21如图所示，已知dab=cae，再添加一个条件就能使adeabc，则这个条件可能是d=b（写出一个即可）【分析】先证出dae=bac，再由d=b，根据三角形相似的判定方法即可得出adeabc【解答】解：这个条件可能是d=b；理由如下：dab=cae，dab+bae=cae+bae，即dae=bac，又d=b，adeabc22在abc中，a，b都是锐角，且（sina）2+（tanb1）2=0，则c=75【分析】根据偶次幂具有非负性可得sina=0，tanb1=0，再根据特殊角的三角函数值可得：a=60，b=45，然后再利用三角形内角和定理可得答案【解答】解：由题意得：sina=0，tanb1=0，解得：a=60，b=45，则c=1806045=75，故答案为：7523如图，abc内接于o，若b=30，ac=3，则o的直径为6【分析】过c作直径cd，连ad，根据圆周角定理及推论得到cad=90和d=b=30，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可得到圆的直径【解答】解：过c作直径cd，连ad，d=b=30，cad=90，cd=2ac=6，o的直径为6；故答案为：624如图，在o上有定点c和动点p，位于直径ab的两侧，过点c作cp的垂线与pb的延长线交于点q已知o的直径为5，tanabc=，则cq的最大值为【分析】由ab为直径和pccq可得出pcq=90=acb，又由p与a为同弦所对的圆周角，可得出p=a，从而得出acbpcq，即得出cq=cp，由tanabc=得出cq=cp，当cp最大时，cq也最大，而cp为圆内一弦，故cp最大为直径，由此得出cq的最大值【解答】解：线段ab为o的直径，acb=90cqpc，pcq=90=acb，又p=a（同弦圆周角相等），acbpcq，在rtacb中，tanabc=，=，cq=cp=cp线段cp是o内一弦，当cp过圆心o时，cp最大，且此时cp=5cq=5=故答案为：三、解答题（本大题共5个小题，共48分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤25如图，在abc中，已知：a=30，c=105，ac=4，求ab和bc的长【分析】过c作cdab于d，则cda=cdb=90，在rtacd中，由a=30，ac=4，求得cd=acsina=2，ad=ac，cosa=2，根据三角形的内角和得到b=45，在rtbcd中，根据bd=cd=2，bc=2，即可得到ab=2+2【解答】解：过c作cdab于d，则cda=cdb=90，在rtacd中，a=30，ac=4，cd=acsina=2，ad=ac，cosa=2，a=30，acb=105，b=45，在rtbcd中，bd=cd=2，bc=2，ab=2+226如图，等边三角形abc的边长为5，点e为bc边上一点，且be=2，点d为ac边上一点，若aed=60，求cd的长？【分析】由等边三角形的性质得出ab=bc=ac=5，b=c=60，证明abeecd，得出对应边成比例=，即可求出cd的长【解答】解：abc是等边三角形，ab=bc=ac=5，b=c=60，aec=aed+dec，aec=b+bae，aed+dec=b+bae，又aed=b=60，dec=bae，abeecd，=，be=2，bc=5，ec=3，cd=27如图，已知rtabc，c=90，cd是斜边ab上的高（1）求证：cd2=adbd；（2）若ac=3，bc=4，求bd的长和求sinbcd的值【分析】（1）由互余两角的关系得出b=acd，dcb=a，证出acdcbd，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出，由勾股定理求出ab，由三角形的面积求出cd，得出bd，即可得出sinbcd的值【解答】（1）证明：acb=90，acd+dcb=90，cd是斜边ab上的高，b+dcb=90，a+acd=90，b=acd，dcb=a，acdcbd，即 cd2=adbd；（2）解：由（1）知：acdcbd，在rtabc中，ac=3，bc=4，ab=5，由abc的面积得：abcd=acbc，5cd=34，cd=，解得：bd=，sinbcd=28