【备战】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题10 立体几何（含解析）(1).doc

【备战2015】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题10 立体几何（含解析）1. 【2005高考北京理第6题】在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）abc/平面pdfbdfpaec平面pdf平面abcd平面pae平面abc2. 【2006高考北京理第4题】平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（ ）（a）一条直线（b）一个圆（c）一个椭圆（d）双曲线的一支3. 【2007高考北京理第3题】平面平面的一个充分条件是（）存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线4. 【2008高考北京理第8题】如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）abcdmnpa1b1c1d1yxaoyxboyxcoyxdo5. 【2009高考北京理第4题】若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 （ ） a b1 c d【答案】d6. 【2010高考北京理第3题】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()【答案】c【解析】试题分析：由几何体的正视图、侧视图，并结合题意可知，选c项 考点：三视图.7. 【2014高考北京理第8题】如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，动点e，f在棱a1b1上，动点p，q分别在棱ad，cd上若ef1，a1ex，dqy，dpz(x，y，z大于零)，则四面体pefq的体积()a与x，y，z都有关b与x有关，与y，z无关c与y有关，与x，z无关d与z有关，与x，y无关8. 【2011高考北京理第7题】某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ） a. b. c. d. 【答案】c【解析】由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是pac，面积为10，选c。9. 【2012高考北京理第7题】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）a. 28+6 b. 30+6 c. 56+ 12 d. 60+1210. 【2014高考北京理第7题】在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）a b且 c且 d且考点：三棱锥的性质，空间中的投影，难度中等.11. 【2006高考北京理第14题】已知三点在球心为，半径为的球面上，且，那么两点的球面距离为 ，球心到平面的距离为 .12. 【2013高考北京理第14题】如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e为bc的中点，点p在线段d1e上，点p到直线cc1的距离的最小值为_13. 【2005高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，ab=ad=2，dc=，acbd，垂足为e. （）求证bda1c； （）求二面角a1bdc1的大小； （）求异面直线ad与bc1所成角的大小.【答案】解法一：（i）在直四棱柱中,底面,是在平面上的射影.（iii）过b作交于,连结则就是与所成的角.在中,即异面直线与所成角的大小为（ii）如图,由异面直线与所成角的大小为14. 【2006高考北京理第17题】（本小题共14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求二面角的大小.15. 【2007高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在的斜边上（i）求证：平面平面；（ii）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（iii）求与平面所成角的最大值16. 【2008高考北京理第16题】（本小题共14分）acbp如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离【答案】解法一：（）取中点，连结，acbdp，平面平面，（），又，又，即，且，解法二：（），又，平面平面，17. 【2009高考北京理第16题】（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.【解法2】如图，以a为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （），w.w.w.c.o.m ，bcap.又，bcac，bc平面pac.18. 【2010高考北京理第16题】(14分)如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，ceac，efac，ab，ceef1.(1)求证：af平面bde；(2)求证：cf平面bde；(3)求二面角a-be-d的大小答案： (1)证明：设ac与bd交于点g.因为efag，且ef1，agac1，所以四边形agef为平行四边形所以afeg.因为eg平面bde，af平面bde，所以af平面bde. (3)解：由(2)知，(，1)是平面bde的一个法向量设平面abe的法向量n(x，y，z)，则n0，n0，即所以x0，且zy.令y1，则z.所以n(0,1，)从而cosn，.因为二面角a-be-d为锐角，所以二面角a-be-d的大小为.19【2011高考北京理第16题】（共14分）如图，在四棱锥中，平面abcd，底面abcd是菱形，.（1）求证：平面pac；（2）若，求pb与ac所成角的余弦值；（3）当平面pbc与平面pdc垂直时，求pa的长.（）由（）知设。则设平面的法向量则，所以令则，所以同理，平面的法向量，因为平面，所以，即解得，所以20. 【2012高考北京理第16题】（本小题共14分） 如图1，在rtabc中，c=90，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de=2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd,如图2.(i)求证：a1c平面bcde；(ii)若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；(iii)线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由【答案】解：（1），平面，又平面，又，平面。，与平面所成角的大小。21. 【2013高考北京理第17题】(本小题共14分)如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1c1c是边长为4的正方形平面abc平面aa1c1c，ab3，bc5，(1)求证：aa1平面abc；(2)求二面角a1bc1b1的余弦值；(3)证明：在线段bc1上存在点d，使得ada1b，并求的值【答案】解：(1)因为aa1c1c为正方形，所以aa1ac.因为平面abc平面aa1c1c，且aa1垂直于这两个平面的交线ac，所以aa1平面abc.(2)由(1)知aa1ac，aa1ab.由题知ab3，bc5，ac4，所以abac.如图，以a为原点建立空间直角坐标系axyz，则b(0,3,0)，a1(0,0,4)，b1(0,3,4)，c1(4,0,4)设平面a1bc1的法向量为n(x，y，z)，则即令z3，则x0，y4，所以n(0,4,3)同理可得，平面b1bc1的法向量为m(3,4,0)所以cosn，m.由题知