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充分必要条件的判定典型例题: 例1. (2012年北京市理5分)设a,br.“a=0”是复数a+bi是纯虚数”的【 】a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】b。【考点】复数的概念,纯虚数的定义,充分必要条件的判定。【解析】复数a+bi是纯虚数必须满足a=0,b0同时成立。当a =0 时,如果b =0,此时a+bi 是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件:而如果a + bi已经为纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到a=0。因此,.“a=0”是复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件。故选b。例2. (2012年上海市文5分)对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的【 】a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充分必要条件 d、既不充分也不必要条件【答案】b。【考点】充分条件、必要条件和充要条件,椭圆的标准方程的理解。【解析】方程的曲线表示椭圆,常数的取值为或,所以,由得不到方程的曲线表示椭圆,因而不充分。反过来,根据该曲线表示椭圆,能推出,因而必要。“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件。故选b。例3. (2012年四川省文5分)设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是【 】a、且 b、 c、 d、【答案】d。【考点】充分条件。【解析】若使成立, 即要、共线且方向相同,即要。所以使成立的充分条件是。故选d。例4. (2012年天津市理5分)设,则“”是“为偶函数”的【 】(a)充分而不必要条件 ()必要而不充分条件()充分必要条件 ()既不充分也不必要条件【答案】a。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断,函数奇偶性的判断。【分析】为偶函数,成立; 为偶函数,推不出。 “”是“为偶函数”的充分而不必要条件。故选a。例5. (2012年天津市文5分)设,则“”是“”的【 】(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件【答案】a。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断,一元二次不等式的解。【分析】不等式的解集为或,“”是“”成立的充分不必要条件。故选a。例6. (2012年安徽省理5分)设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且, 则“”是“”的【 】 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件【答案】。【考点】充分和必要条件,两直线垂直的判定和性质。【解析】,“”是“”的充分条件。 如果,则与条件相同,“”是“”的不必要条件。故选。例7.(2012年山东省理5分) 设 ,则“函数在r上是减函数 ”,是“函数在r上是增函数”的【 】a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件【答案】a。【考点】充分必要条件的判断,指数函数和幂函数的性质。【解析】p:“函数在r上是减函数 ”等价于,q:“函数在r上是增函数”等价于且,即且,p是q成立的充分不必要条件.。故选a。例8. (2012年浙江省理5分)设,则“”是“直线:与直线:平行”的【 】 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a。【考点】充分必要条件。【解析】当a1时,直线l1:x2y10与直线l2:x2y40显然平行,所以“”是“直线:与直线:平行”的充分条件; 若直线l1与直线l2平行,则有:,解之得:a1 或a2,所以“”是“直线:与直线:平行”的不必要条件。 “”是“直线:与直线:平行”的充分不必要条件。故选a。例9. (2012年湖北省文5分)设 r,则 “”是“”的【】a.充分条件但不是必要条件b.必要条件但不是充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要的条件【答案】a。【考点】充分、必要条件的判定,基本不等式的应用。【解析】当时,而(当且仅当,且,即时等号成立),。当取,显然有,但。由不可以推得。综上,是的充分不必要条件。故选a。例10. (2012年重庆市理5分)已知是定义在r上的偶函数,且以2为周期,则“为0,1上的增函数”是“为3,4上的减函数”的【 】(a)既不充分也不必要的条件 (b)充分而不必要的条件 (c)必要而不充分的条件 (d)充要条件【答案】d。【考点】充分条件、必要条件、和充要条件的判定,函数的奇偶性、周期性和单调性及其之间的关系。【分析】为0,1上的增函数,是偶函数,在上递减。任取,则。又是周期为2的周期函数,且。为3,4上递减。反之,当在3,4上递减时,根据是周期为2的周期函数知在上递减;又根据是定义在r上的偶函数,得到在0,1上递增。故选d。例11. (2012年陕西省理5分)设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的【 】a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b。【考点】充分必要条件。【解析】当时,只有,并且时,复数为纯虚数,否则不成立。所以“”是“复数为纯虚数”的不充分条件。 若复数为纯虚数,则有:,所以“”是“复数为纯虚数”的必要条件。 “”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件。故选b。例12. (2012年安徽省理13分) 数列满足: (i)证明:数列是单调递减数列的充分必要条件是 (ii)求的取值范围,使数列是单调递增数列。【答案】解:(i)证明:必要条件: 当时,数列是单调递减数列。 充分条件 当数列是单调递减数列时,。 数列是单调递减数列的充分必要条件是。 (ii)由(i)得: 当时,不合题意。 当时, 。 由解得,。 , 。 。 又 ,当时,。与同号。由得,。 。 当时,存在,使,即即与异号。与数列是单调递减数列矛盾。综上所述,当时,数列是单调递增数列。【考点】充分必要条件,数列的单调性证明
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