兴隆二中数学谢雪松.doc

18.1.1平行四边形的性质教学设计枣阳市兴隆二中 谢雪松一、教学目标（1）理解平行四边形和两条平行线间的距离的概念。（2）探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质。（3）初步体会几何研究的一般思路与方法。二、学情分析在小学阶段，学生已经对平行四边形的概念和性质有所了解。在学生对平行四边形的概念和特征已经有所认基础上，对于平行四边形性质的探究与证明，观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段。平行四边形性质的证明需要借助辅助线转化为三角形，教师应引导学生由目标（证明线段相等）出发，分析达到目标的方法，引导学生连接对角线，再利用三角形的知识来证明的，这一点要让学生领悟这一转化思想，又不能过于强化，平行四边形性质学完后，要用新知识来解决问题，避免再通过添加辅助线转化为三角形来解决，防止学生总是走不出三角形的圈子。基于以上分析，本节课的教学难点是：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形对边相等、对角相等的性质。三、重点、难点教学重点：平行四边形边、角的性质探索和证明。教学难点：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质。四、教学过程（一）创设情境，导入新课：多媒体演示问题：请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的什么图形？（强调：平行四边形属于四边形，具有四边形的性质，但它是具有特殊条件的四边形。）本节课就来研究平行四边形具有哪些特殊性，由此导出课题。设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程。（二）活动体验，新知探究：活动1：平行四边形定义探究小组活动：将一张纸对折，剪下两个完全一样的三角形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合，你会得到怎样的图形问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出什么图形？学生动手操作，教师留意观察，并请同学将拼出的形状不同的图形展示在黑板上。问题2：在拼出的这些图形中，有平行四边形吗？演示拼出平行四边形的过程。问题3：请同学们观察拼出的这个平行四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由。议一议，从上面的结果中归纳出平行四边形的定义。明析定义：两组对边平行的四边形是平行四边形。设计意图：引导学生感悟知识的生成、发展和变化，学生在拼图活动中可以获得丰富的感知、经历和体验图形的变化过程。问题4：怎样用符号表示平行四边形？结合图形介绍平行四边形的读法、记法。问题5：由平行四边形的定义你能了解哪些信息？定义的两层含义：一是平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；二是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行。结合图形介绍平行四边形相关定义：平行四边形的对边、邻边平行四边形的对角、邻角平行四边形的对角线设计意图：通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性。活动2：平行四边形性质探究问题1：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行。除此之外，你还能发现平行四边形的“对边”、“对角”之间在“数量”上存在什么关系？活动要求：1、画一画：画一个平行四边形2、猜一猜：平行四边形的对边、对角之间有什么数量关系？3、量一量：度量验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的猜想一致吗？4、剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，得到两个三角形，将两个三角形叠合在一起，操作验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的猜想一致吗？设计意图：用学生动手画图感知得到平行四边形的两个性质，然后再应用“化归”的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维。问题2：平行四边形的“邻角”之间在“数量”上存在什么关系？ 问题3：是不是所有的平行四边形都具是否具有上述结论？平行四边形性质证明 5、证一证：教师引导，学生共议，写出已知、求证及证明过程.6、归纳总结：性质1：平行四边形的对边相等且平行。性质2：平行四边形的对角相等，邻角互补。7、性质的作用：证明（或解决）线段相等或平行，角相等，设计意图：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想。注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高。活动3：两条平行线之间的距离定义探究剪两张对边平行的纸条，随意交叉放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。线段AD和BC的长度有什么关系？归纳1：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。归纳2：如果两条直线平行线，那么一条平行线上所有的点到另一条直线的距离都相等。定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。想一想：到目前为止，学过哪些有关距离的知识？它们与两平行线之间的距离有何关系和区别？设计意图：在探究平行四边形性质的活动后，将新旧知识形成类比后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界提升思维品质，形成数学素养。（三）应用新知，巩固提高：1、已知： 平行四边形ABCD中，A=100，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由 变式1、平行四边形ABCD中，A比B大 30 ，则A，D.变式2中，平行四边形ABCD中如果A的外角是 50，那么平行四边形的每个内角是多少度？2、如图，已知平行四边形ABCD中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？变式1、若平行四边形ABCD的周长是20，已知AB6，则BC，CD.变式2、若平行四边形ABC 的周长是30，AB ：CB=3 ：2，则AD= ，CD= .3、如图平行四边形ABCD中,已知AB=30，B=56根据已知你能得到哪些结论？为什么?4、如图,平行四边形ABCD的周长是28cm,ABC的周长是22cm,则AC的长为( )A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm5、如图,在平行四边形ABCD中,A:B=7:2,求C的度数。设计意图：学会审题是解题的关键，通过运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息、数学在现实生活中有广泛应用，培养了学生的应用意识。注重基础，能直接利用平行四边形的几个基本特征解题，让学生熟练掌握与运用基本知识，让所有学生都能完成。 （四）总结梳理，交流分享1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的邻角互补。3、两条平行线之间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。4、平行四边形性质的运用：证明线段相等或平行、角相等。5、数学思想：有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决。设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法，培养学生自我反馈、自主发展的意识对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识构建，实现良性循环。（五）目标检测设计：1某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是30，就说知道了其余三个内角的度数，一条边和对角线互相垂直，又用直尺量出一组邻边的长分别是40厘米和50厘米，便胸有成竹地说能够用这些数据计算出这个平行四边形的周长和面积.你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么？2已知平行四边形的周长为40 cm，若AB-BC=2 cm，则AD= _cm。3已知一个平行四边形的两对角和为214，则这个平行四边形相邻