九年级数学上册 24.2 解一元二次方程课件3 （新版）冀教版.ppt

第二十四章一元二次方程 24 2解一元二次方程 3 九年级数学上新课标 冀教 一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住 修整蔬菜园的费用是30元 平方米 而购买篱笆材料的费用是15元 米 这两项支出正好相等 求此正方形蔬菜园的边长 问题思考 解 设这个正方形蔬菜园的边长为x米 根据题意可得30 x2 15 4x 化简可得x2 2x 0 除了可以用配方法或公式法求解 还可以怎样求解呢 学习新知 观察和分析小亮的解法 你认为有没有道理 小亮的思考及解法 解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程 因此可将方程的左边分解因式 方程x2 2x 0的两个根为x1 0 x2 2 于是得x x 2 0 所以x 0或x 2 0 3 什么样的方程适合用这种方法求解 思考 1 上述解方程的方法第一步是如何变形的 2 上述解法中如何达到降次的目的 把一元二次方程的一边化为0 另一边分解成两个一次因式的乘积 进而转化为两个一元一次方程 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 4 解一元一次方程 得原方程的解 因式分解法解一元二次方程的步骤 1 将方程的右边化为0 2 将方程的左边进行因式分解 3 令每一个因式为0 转化为两个一元一次方程 用因式分解法解下列方程 1 2x2 5x 0 2 4x2 15x 0 3 x2 2x 1 2 0 做一做 例题用因式分解法解下列方程 1 3 x 1 2 2 x 1 2 x 5 2 49 分析 1 方程两边都含有因式 x 1 所以移项后方程左边提公因式法分解因式 转化为两个一元一次方程求解 2 移项后方程左边是两项的平方差 利用平方差公式分解因式 转化为两个一元一次方程求解 得x 1 0或3x 5 0 解 1 原方程可化为3 x 1 2 2 x 1 0 x 1 3x 5 0 x1 1 x2 x1 12 x2 2 2 原方程可化为 x 5 2 72 0 x 12 x 2 0 得x 12 0或x 2 0 解一元二次方程的方法有哪几种 根据你的学习体会 谈谈解方程时如何选择适当的解法 用恰当的方法解下列方程 1 x2 2x 4 0 2 3x2 4x 1 0 3 4x2 20 x 25 7 4 3x 1 x 2 4x 1 x 2 大家谈谈 解析 1 二次项系数为1 一次项系数为偶数 可以用配方法解方程 2 方程系数没特点 用公式法解方程 3 先将方程化简 用公式法解方程 4 移项后提公因式 用因式分解法解方程 2 解一元二次方程时 四种解法的使用顺序是 直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法 一般先考虑用因式分解法 如果是特殊形式 x a 2 b b 0 用直接开平方法 最一般的方法是公式法 配方法在题目没有特殊要求时一般不用 1 当方程的左边能分解因式 方程的右边为0时 常常用因式分解法解一元二次方程 因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法 要会灵活运用 知识拓展 1 方程x x 2 0的根是 a x 2b x 0c x1 0 x2 2d x1 0 x2 2 解析 由题意可得x 0或x 2 0 解得x1 0 x2 2 故选c c 检测反馈 2 方程 x 3 x 6 x 3 的解是 a x 3b x 3或x 6c x 7d x 3或x 7 解析 移项得 x 3 x 6 x 3 0 方程左边提公因式得 x 3 x 6 1 0 即x 3 0或x 7 0 解得x1 3 x2 7 故选d d 3 三角形的两边长分别为3和6 第三边的长是方程 x 2 x 4 0的一个根 则这个三角形的周长是 解析 解方程 x 2 x 4 0可得x 2或x 4 3 2 6 三角形的第三边长为4 三角形的周长为3 4 6 13 故填13 13 4 方程x x 2 3 x 2 可化成的两个一元一次方程为 解析 移项得x x 2 3 x 2 0 方程左边提公因式得 x 2 x 3 0 即x 2 0或x 3 0 x 2 0 x 3 0 5 用因式分解法解下列方程 1 x2 4x 2 x 3 2 4x x 3 0 3 3x 2x 1 4x 2 4 x 4 2 5 2x 2 解 1 原方程可化为x2 4x 0 x x 4 0 x 0或x 4 0 x1 0 x2 4 2 原方程可化为 x 3 x 3 4x 0 x 3 0或5x 3 0 x1 3 x2 3 移项得3x 2x 1 4x 2 0 方程左边分解因式 得 2x