山东省泰安市泰山博文中学九年级数学上册《3.2 确定圆的条件》学案（无答案）（新版）青岛版(1).doc

3.2 确定圆的条件一、学习目标1.了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法；2.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念；3.培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力.二、重点难点重点：1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”；2通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了难点：1.分析作圆的方法，实质是设法找圆心过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨.三、自学指导1.已知点a，经过点a作圆，能做出多少个圆？2.已知点a、b，经过这两点作圆，你能作出多少个圆？这些圆的圆心的位置有什么特点？这些圆的半径能确定吗？3.已知a、b、c是不在同一条直线上的三个点，经过这三点能作圆吗？如果能，请作出过这三点的圆。所以，不在 上的三个点 一个圆.由此可知，三角形的三个顶点确定一个圆，经过三角形三个顶点的圆叫做 ，这个圆的圆心叫做 ，这个三角形叫做 。锐角三角形的外心在三角形的 ，直角三角形的外心在三角形的 ，钝角三角形的外心在三角形的 。四、典型例题【例题1】如图所示，要把残破的圆片修复完整，已知弧上的三点.（1）试确定所在圆的圆心；（2）设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径（结果保留根号）；（3）若在（2）题中的的值满足（，为正整数），试估算和的值. 【变式】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）a第块 b第块第块第块 【例题】如果三点在同一条直线上，能经过点作出一个圆吗？能用反证法证明你的结论吗？（先提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立的证明方法叫做反证法。）用反证法证明命题的步骤： （1）（2）（3）五、对应训练.判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等（）2.下列命题中的假命题是（ ）a三角形的外心到三角形各顶点的距离相等b三角形的外心到三角形三边的距离相等c三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上d三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心.下列图形一定有外接圆的是（ ）a三角形b平行四边形 c梯形d菱形.已知a、b、c是abc三边长，外心在abc一条边上的是（ ）aa=15，b=12，c=1ba=5，b=12，c=12ca=5，b=12，c=13da=5，b=12，c=14.等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍abcd6.已知ab=7cm,则过点a，b，且半径为3cm的圆有（ ）a0个 b1个 c2个 d无数个7.已知的三边长分别为，则这个三角形的外接圆的面积为（结果用含的代数式表示）8.如图，平原上有三个村庄，现计划打一水井，使水井到三个村庄的距离相等.在图中画出水井的位置9.证明：平行于同一条直线的两条直线平行。六、当堂检测1.下列条件，可以画出唯一圆的是（）a.已知圆心 b.已知半径 c.已知不在同一直线上的三点 d.已知直径 2.平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）a.正方形 b.菱形 c.矩形 d.等腰梯形 3.如右图，在正方形网格中，一条圆弧经过三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（） a.点 b.点 c.点 d.点 4.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .第5题图第4题图第3题图5.如图，网格的小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，那么的外接圆半径是 .6、用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么他们所对的边也不相等