公务员行测数学模块秒杀技巧.pdf

8648 1 1 html 公公公公公公 务务务务务务 员员员员员员 行行行行行行 测测测测测测 数数数数数数 学学学学学学 模模模模模模块块块块块块 秒秒秒秒秒秒 杀杀杀杀杀杀 技技技技技技 巧巧巧巧巧巧 一个箱子里面装有一个箱子里面装有 10 个大小相同的球 其中个大小相同的球 其中 4 个红球 个红球 6 个白球 无放回的个白球 无放回的 每次抽取一个 则第二次取到红球的概率是 每次抽取一个 则第二次取到红球的概率是 A 4 15 B 2 15 C 2 5 D 1 3 解析 第一种情况是 白 红 的概率为 6 10 4 9 4 15 第二种情况是 红 红 的概率为 4 10 3 9 2 15 因为题目要求 第二次取到红球的概率 所以都包含了上面两种可 能 所以答案为 4 15 2 15 2 5 这种方法也是大家常做的方法 培训班给的方法也是这样的 如果是第三次 第四次 第 N 次取得红球的概率是多少 可能很多人就不清 楚怎么计算了 箱子里有 m 个红球 n 个白球 无放回的每次抽取一个 则第 X 次取到红球的概 率是 其中 x 1 2 3 m n 其实 不管 x 等于多少这个题目的答案都是 m m n 所以这里我们要记住一个结果 以后碰到这种题目 不管它是出第几次取到的概 率是多少 你都可以按第一次取到某球的概率来算 结果是一样的 当然要符合 上述这类题型才行 千万不要滥用 国家真题国家真题 铺设一条自来水管道 甲队单独铺设铺设一条自来水管道 甲队单独铺设 8 天可以完成 而乙队每天可天可以完成 而乙队每天可 铺设铺设 50 米米 如果甲 乙两队同时铺设 如果甲 乙两队同时铺设 4 天可以完成全长的天可以完成全长的 2 3 这条管道全长 这条管道全长 是多少米是多少米 A 1000 米米 B 1100 米米 C 1200 米米 D 1300 米米 8648 1 1 html 如果你不能在 15 秒内正确解出该题 请查看解析 解析 常规做法及培训班做法 方法 1 假设总长为 s 则 2 3 s s 8 4 50 4 则 s 1200 方法 2 4 天可以完成全长的 2 3 说明完成共需要 6 天 甲乙 6 天完成 1 6 1 8 1 24 说明乙需要 24 天完成 24 50 1200 秒杀实战方法 数学联系法 完成全长的 2 3 说明全长是 3 的倍数 直接选 C 10 秒就选出答案 余数问题求解 余数问题求解 这里只用于几种特殊情况 和同 差同 余同 则可以根据 取最小公倍数 和同加和 差同减差 余同取同 来快速解题 例 1 有一个数 除以 3 余数是 2 除以 4 余数是 1 问这个数除以 12 余数是几 A 4 B 5 C 6 D 7 很多人都是用代入法解这种题 但是如果数值比较大的情况代入法就显得很麻 烦 3 2 5 4 1 也等于 5 是 和同 的情况 3 4 最小公倍数是 12 和同加和 所以这个数是 12n 5 余数也就是 5 了 几秒钟就可以搞定了 8648 1 1 html 例 2 一个三位数除以 9 余 7 除以 5 余 2 除以 4 余 3 这样的三位数共有 A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 这个题目后面是 和同 的情况 也就是 5 2 4 3 和同加和 5 和 4 的最小 公倍数 20 所以表示为 20n 7 刚好跟前面的 除以 9 余 7 是 余同 的情况 余同取同 20 和 9 的最小 公倍数是 180 所以表示为 180n 7 因为是三位数 所以 n 只能取 1 2 3 4 5 也就是 187 367 547 727 907 一共五个数 有一个三位数除以 7 余 2 除 8 余 3 除 9 余 1 这个三位数共有几个 另附两类数学运算秒杀解题方法 一 十字相乘法 求解浓度问题 例 20 的食盐水与 5 的食盐水混合 要配成 15 的食盐水 900 克 问 20 与 5 的食盐水各需要多少克 十字相乘法解题方法 首先假设 20 需要 X 克 5 需要 Y 克 则 20 10 X 15 10 5 X Y 即是 2Y X 因为 X Y 900 所以 Y 就等于 300 X 600 5 5 Y 遵循一个原则 平均数放中间 大减小 得数放对角 比如这里就是把平均数 15 放在中间 对角处大减小 所以是 20 15 5 15 5 10 分别放在对角 就可以很明显地看出两者的比例 像这道题就是 10 5 2 1 8648 1 1 html 二 求尾数 例 2 的 2458 方 3 的 2008 方的尾数是 求尾数的问题 遵循一个原则 保留个位数字 然后指数除以 4 能除得尽的则 指数取 4 除不尽的则取余数 比如在这道题目里面 保留 2 不变 指数 2458 除以 4 余数是 2 所以 2 的 2458 的尾数就跟 2 的 2 方相同 3 的 2008 也一样 保留 3 不变 指数 2008 除以 4 刚好除得尽 所以取 4 整个就表示为 3 的 4 方 所以所以 2 的 2458 3 的 2008 的尾数跟 2 的 2 3 的 4 相同 也就是 5 余同 例 一个数除以 4 余 1 除以 5 余 1 除以 6 余 1 因为余数都是 1 则取 1 公倍数作周期 则表示为 60N 1 和同 例 一个数除以 4 余 3 除以 5余 2 除以 6 余 1 因为 4 3 5 2 6 1 7 则取 7 公倍数做周期 则表示为 60N 7 差同 例 一个数除以4余1 除以5余2 除以6余3 因为4 1 5 2 6 3 3 则取 3 公倍数做周期 则表示为 60N 3 秒杀公考数学运算技巧 一 倍余秒杀秒杀公考数学运算技巧 一 倍余秒杀 时间就是分数 一谈到公务员考试 这六个字就是最大的真理 考生在公考 中节约出的分分秒秒 都会转化为实实在在分数 鉴于此 学一手教育公务员考 试研究中心在深入研究历年命题规律的基础上 为诸位考生总结出数学运算的 秒杀 秘笈 可作为开启考生思路的灵泉之水 下面结合典型真题加以说明 8648 1 1 html 例 1 2007 国考真题 现有边长 l 米的一个木质正方体 已知将其放入水里 将有 0 6 米浸入水中 如果将其分割成边长 0 25 米的小正方体 并将所有的小 正方体都放入水中 直接和水接触的表面积积总量为 A 3 4 平方米 B 9 6 平方米 C 13 6 平方米 D 16 平方米 常规解法 大正方体的浸泡面积是 1 1 0 6 4 3 4 平方米 小正方体边长为大 正方体的 1 4 面积是大正方体的 1 16 共有 64 个小正方体 那么小正方体沉 入水中的表面积应为大立正方体的 64 1 16 4 倍 故小正方体直接和水接触的 表面积总量为 3 4 4 13 6 平方米 因此选 C 以上思路已经是常规解析中计算量最小的方法 然而 对于以秒杀为追求的考生 仍不足够 在本题中我们无需计算出最后答案 秒杀思路 大正方体的浸泡面积是 1 1 0 6 4 3 4 平方米 分割后小立方体和 水接触的表面积一定可以被 3 4 整除 所有答案中 AC 符合 而 A 是大立方体 和水接触的表面积 我们知道 分割后小立方体和水接触的的表面积应该是大于 大正方体浸入水中的表面积 1 1 0 6 4 3 4 的 因此选 C 秒杀总结 本题被 倍数的性质秒杀 例 2 2004 山东真题 某次测验有 50 道判断题 每做对一题得 3 分 不做或 做错一题倒扣 1 分 某学生共得 82 分 问答对题数和答错题数 包括不做 相 差多少 A 33 B 39 C 17 D 16 常规解法 50 题全做对将得到 50 3 150 分 现在只得了 82 分 说明此人失去 了 150 82 68 分 那么他做错了 68 3 1 17 故答对的题目和答错的题目 相差 50 17 2 16 道 这是本题的算术解法 一般来说熟练这种方法后 要比用方程法速度更快些 但 是 这个方法仍有计算量 以及略显曲折的分析过程 对于秒杀族来说 只要找 到本题的关键点 一秒之内 答案可得 本题的关键点就是奇偶性 秒杀思路 定理 a b 与 a b 的奇偶性相同 我们只要看完题干中的第一句话 某 次测验有 50 道判断题 就可得出 a b 50 其中 a 是答对题数 b 是答错题数 故 a b 亦为偶数 而答案中只有选项 D 是偶数 故选 D 8648 1 1 html 秒杀总结 本题被奇偶性秒杀 只根据题干中的第一句话就可选出答案 综上 在做数学运算题目时 若是进行发散思维 运用秒杀技巧 答案往往不需 要直接算出来 这样就节约了大量宝贵时间 只要做到这一点 我们就站在了公 考的制高点上 秒杀秘笈的本质 就是突破常规 而非按部就班的那种思维方式 若是经过一秒杀秘笈的本质 就是突破常规 而非按部就班的那种思维方式 若是经过一 定训练 考生的发散思维能力将得到大大提高 而应试答题的速度也会随之精定训练 考生的发散思维能力将得到大大提高 而应试答题的速度也会随之精 进 在备考公务员的道路上 学一手教育公务员考试研究中心还将继续为广大进 在备考公务员的道路上 学一手教育公务员考试研究中心还将继续为广大 考生提供秒杀秘笈 用最具震撼力的解法来帮助考生开阔解题思路 考生提供秒杀秘笈 用最具震撼力的解法来帮助考生开阔解题思路 秒杀公考数学运算技巧 二 整除秒杀秒杀公考数学运算技巧 二 整除秒杀 前面我们通过两个例子来介绍了秒杀数学运算的方法 而事实上 因为对于公务 员考试必须分秒必争 所以秒杀应该成为每一位考生孜孜以求的境界 倍数关系在数学运算中广泛存在 并且判别起来也非常容易 所以与之相关的整 除秒杀是数学运算中运用最多的 杀手锏 当然 奇偶性秒杀也可看作整除秒 杀的一种 今天 学一手教育公务员考试研究中心的辅导专家再结合两个例子讲 解数学运算中的 秒杀 思路 希望广大备考 2010 年国家公务员的考生能领略 到整除秒杀的妙处 以灵活运用 提高公务员考试数学运算部分的作答速度 例 1 铺设一条自来水管道 甲队单独铺设 8 天可以完成 而乙队每天可铺设 50 米 如果甲 乙两队同时铺设 4 天可以完成全长的 2 3 这条管道全长是多 少米 A 1000 米 B 1100 米 C 1200 米 D 1300 米 常规解法 设乙需要 X 天完成这项工程 依题意可列方程 1 8 1 X 4 2 3 解得 X 24 也即乙每天可完成总工程的 1 24 也即 50 米 所以管道总长为 1200 米 所以 正确答案为 C 10 秒级秒杀 甲 4 天完成 1 2 故乙 4 天完成 1 6 2 3 1 2 又可求得乙 4 8648 1 1 html 天完成 200 米 40 4 故全长为 1200 米 200 1 6 1 秒级秒杀 4 天完成全长的 2 3 说明全长是 3 的倍数 结合选项直接选 C 秒杀总结 10 秒级秒杀的算法是直接列式法 相比于方程法 这种数学运算方 法的优点是便于心算 节约时间 而 1 秒级秒杀法 因为发现了最容易判断的倍 数关系 所以速度最快 已臻于秒杀的最高境界 例 男女老少分四组吃西瓜 每组人数相同 男一人一个 女两人一个 老 三人一个 少四人一个 共吃了 200 个西瓜 问男女老少共有几人 A 368 B 384 C 392 D412 常规解法 可以设每组 x 人 那么 x x 2 x 3 x 4 200 解得 x 96 总人数为 4x 384 人 秒杀思路 根据 老三人一个 少四人一个 可知每组人数可被 3 和 4 整除 总 人数也被二者整除 而选项中只有 B 被 3 整除 故选 B 学一手教育公务员考试研究中心提醒广大考生 数学运算可以用秒杀 数学运算 必须追求秒杀 秒杀意味着卓越 只有当我们追求卓越时 我们的大脑才能达到 最好的状态 像猎手一样清醒 锐利 这有助于我们用最短的时间作出最准确 的判断 秒杀公考数学运算技巧 三 余数秒杀秒杀公考数学运算技巧 三 余数秒杀 前面我们已经初步领略了整除秒杀的魅力 另外 公务员考试的数学运算中还有 一类题目涉及到余数 需要用余数的性质来解决 我们将继续为备战 2010 年国 家公务员考试的考生介绍数学运中 余数秒杀 的秘笈 例 1 1998 年 甲的年龄是乙的年龄的 4 倍 2002 年 甲的年龄是乙的年龄 的 3 倍 问甲 乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁 A 34 岁 12 岁 B 32 岁 8 岁 C 36 岁 12 岁 D 34 岁 10 岁 8648 1 1 html 常规解法 快速读题 正确找出等量关系 不妨设甲 乙在 2000 年的年龄分别 是 x y 岁由题意可列方程 x 2 4 y 2 x 2 3 y 2 易推出 x 34 y 10 因此选 D 秒杀思路 我们可以从供选答案入手 甲在 2000 年的年龄减去 2 即 1998 年的 年龄 应被 4 整除 由此排除 B C 在选项 A D 中考虑乙的年龄 A 中 12 2 10 10 的 4 倍是 40 A 不符合 因此选 D 例 2 2006 年国考真题 一个三位数除以 9 余 7 除以 5 余 2 除以 4 余 3 这样的三位数共有 A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 秒杀思路 这个数除以 5 余 2 除以 4 余 3 根据 和同取和 公倍数做周期 可知该数除以 20 余 7 又由于该数除以 9 余 7 20 和 9 的最小公倍数是 180 根 据 余同取余 公倍数做周期 该数可表示为 180n 7 n 可取 1 2 3 4 5 对应该数取值为 187 367 547 727 907 n 取 6 时 180 6 7 1087 是四位数 不合题意 故该数的可能取值有 5 个 因此选 A 要想熟练掌握数学运算中的 余数秒杀 需要熟练同余问题的核心口诀 余同 取余 和同加和 差同减差 公倍数做周期 我们再结合具体例