九年级数学上册 19.1 二次函数课件 （新版）北京课改版.pptVIP

九年级上册 19 1二次函数 情境导入 本节目标 1 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程 进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系 2 理解二次函数的概念 掌握二次函数的形式 3 会建立简单的二次函数的模型 并能根据实际问题确定自变量的取值范围 1 下列函数中 哪些是二次函数 怎么判断 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 是 不是 是 不是 不是 预习反馈 1 列出下列函数的表达式 1 圆的面积a是它的半径r的函数 2 如图19 1 利用成直角的墙角 用20m长的栅栏围成一个矩形的小花园 花园的面积s m2 是它一边长a m 的函数 课堂探究 3 如图19 2 正方形中圆的半径是4cm 红色部分的面积q cm2 是正方形的边长x cm 的函数 4 某种药品现价每盒26元 计划两年内每年的降价率都为p 那么两年后这种药品每盒的价格m 元 是年降价率p的函数 课堂探究 2 观察所列出的表达式 它们有什么共同的特点 这些表达式可以用怎样的式子来概括 课堂探究 课堂探究 二次函数的定义 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 课堂探究 思考 1 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么 判断一个函数是否是二次函数的关键是 看二次项的系数是否为0 提问 1 上述概念中的a为什么不能是0 2 对于二次函数y ax2 bx c中的b和c可否为0 若b和c各自为0或均为0 上述函数的式子可以改写成怎样 你认为它们还是不是二次函数 课堂探究 思考 2 二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax bx c 0 a 0 有什么联系和区别 联系 1 等式一边都是ax2 bx c且a 0 2 方程ax2 bx c 0可以看成是函数y ax2 bx c中y 0时得到的 区别 前者是函数 后者是方程 等式另一边前者是y 后者是0 课堂探究 典例精析 已知 如图 一个边长为8cm的正方形 把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形 那么 周长增大的部分y1 cm 和面积增大的部分y2 cm2 分别是x cm 的函数 求出这两个函数的表达式 并判定它们的类型 如果是二次函数 写出表达式中a b c的值 典例精析 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为任意值 2 二次项系数为 5 一次项系数为常数项的3倍 自主练习 1 下列函数中 哪些是二次函数 是 不是 是 不是 先化简后判断 随堂检测 2 关于x的函数是二次函数 求m的值 解 由题意可得 注意 二次函数的二次项系数不能为零 随堂检测 3 若函数为二次函数 求m的值 解 因为该函数为二次函数 则 解 1 得 m 2或 1 解 2 得 所以m 2 随堂检测 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 本课小结 二次函数 ax2叫做二次项 a为二次项系数bx叫做一次项 b为一次项系