【命题探究】高考数学知识点讲座 考点27 简单的线性规划（含解析）新人教A版.doc

【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点27简单的线性规划（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标二元一次不等式表示的平面区域；目标函数的确定及线性规划的实际应用二.知识梳理1二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线axbyc0分成三类：(1)满足axbyc=0的点；(2)满足axbyc0的点；(3)满足axbyc0成立，且点o在直线下方，故点(3t2，t)在直线x2y40的下方3t22t40，t2.点评可用b值判断法来求解，令db(ax0by0c)，则d0点p(x0，y0)在直线axbyc0的上方；d0点p在直线下方(2)若2x4y4，则点(x，y)必在a直线xy20的左下方 b直线xy20的右上方c直线x2y20的右上方 d直线x2y20的左下方答案d解析2x4y2，由条件2x4y4知，24，x2y2，即x2y21 ba1 ca1 da1，故a1，故选d.（2）已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为a0a d0a3，a.（3）若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为a1 b0c3d4答案c解析作出可行域如图，作直线l0：2xy0，平移l0当平移到经过点a(2,1)时，zmax3.3.简单线性规划的实际应用例3（1）铁矿石a和b的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)a50%13b70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求co2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)答案 15解析设需购买a矿石x万吨，b矿石y万吨，则根据题意得到约束条件为：目标函数为z3x6y，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取得最小值，最小值为：zmin316215.（2）某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资每份由金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资每份由金融投资40万元，房地产投资30万元组成已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资各应注入多少份，才能使一年获利总额最多？解析设稳健型投资x份，进取型投资y份，利润总额为z(单位：10万元，则目标函数为zx1.5y(单位：10万元)，线性约束条件为：即作出可行域如图，解方程组得交点m(4,2)，作直线l0：x1.5y0，平移l0，当平移后的直线过点m时，z取最大值：zmax(43)10万元70万元答：稳健型投资4份，进取型投资2份，才能使一年获利总额最多.（3）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3t，b原料2t；生产每吨乙产品要用a原料1t，b原料3t，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13t，b原料不超过18t.那么该企业可获得最大利润是a12万元 b20万元 c25万元 d27万元答案d解析设生产甲、乙两种产品分别为xt，yt，由题意得获利润5x3y，画出可行域如图，由解得a(3,4)3，当直线5x3y经过a点时，max27.(4)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车，某天需送往a地至少72t的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z a4650元 b4700元 c4900元 d5000元答案c解析设该公司派甲型卡车x辆，乙型卡车y辆