函数的图像第一课时 (3).doc

19.1.2函数的图象1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.2.全面理解函数的三种表示方法,进一步了解三种表示方法的优缺点.3.会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.学生通过自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.2.通过作图、交流、归纳等数学活动,会利用函数知识推测事物发展趋势的能力.1.从图象中获得变量之间的关系的有关信息,并预测变化趋势,进行科学决策,应用于社会生活.2.让学生通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值,渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.【重点】会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题.【难点】函数的三种表示方法的应用.第课时掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.1.结合实际问题,经历探索用图象表示函数的过程.2.学生通过自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.1.从图象中获得变量之间的关系的有关信息,并预测变化趋势,进行科学决策,应用于社会生活.2.渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.【重点】会用描点法画函数的图象.【难点】能正确无误地观察函数的图象.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】坐标纸导入一:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?教师引导学生从两个变量的对应关系上认识函数,体会函数意义.可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间学生在教师引导下自由回答.图中有一个直角坐标系,它的横轴是t轴,表示时间;它的纵轴是T轴,表示气温.这一气温曲线实质上给出了某日的气温T ()与时间t(时)的函数关系.例如,14时的气温是8 ,表现在气温曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(14,8).实质上也就是说,当t=14时,对应的函数值T=8.气温曲线上每一个点的坐标(t,T),表示时间为t时的气温是T.教师引导总结结论:1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应.可以认为,气温T是时间t的函数.2.这天中4时气温最低,为-3 ;14时气温最高,为8 .3.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少.5.如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温变化规律.本节课我们一起来探究用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.设计意图利用旧知导入新课,学生比较容易接受和进一步学习新知.导入二:过渡语我们在前面学习了函数意义,并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来,然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示则会使函数关系更清晰.如图,这是2014年3月23日上证指数走势图,你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的?学生说出自己的观察情况.图中,有一个直角坐标系,它的横轴表示时间;它的纵轴表示上证指数.这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系.例如,14:30的指数是1746.26,表现在指数曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(14:30,1746.26).实质上也就是说,当时间是14:30时,对应的函数值是1746.26.上面指数走势图是用图象表示函数的一个实际例子. 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息.设计意图挖掘和利用现实生活中与函数图象有关的背景,让学生在观察中认识、理解函数的图象.1.函数的图象思路一我们先来看这样一个问题:正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表:x00.511.522.533.54S学生计算发现:函数关系式为S=x2,因为x代表正方形的边长,所以自变量x0,将每个x的值代入函数关系式即可求出对应的S值.教师启发:好!如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.大家思考一下,表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标纸中描出的话是什么样子?可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看.学生在坐标纸中尝试描点,发现:这样的点有无数个,如果全描出来太麻烦,也不可能.我们只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来.教师点评:很好!这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图.图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4.归纳总结:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x0)的图象.思路二请同学们阅读教材第75页,独立完成下面的问题.画函数S=x2(x0)的图象.第一步:列表x00.511.522.53S第二步:描点:以x的值为坐标,相应的函数值为坐标,描出表格中数值对应的各点.第三步:连线:按照坐标由小到大的顺序,把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来.注意:原点要排除(为什么),从所画的图象上可以看出,曲线从左向右,即当x由小变大时,S随x的增大而.归纳:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的.教师观察学生画图情况, 参与小组讨论,引导学生归纳.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x0)的图象.2.用描点法画函数的图象思路一要做一个面积为12 m2的长方形小花坛,该花坛的一边长为 x m,周长为 y m.(1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围;(2)能求出这个问题的函数解析式吗?(3)当 x 的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系;(4)能画出函数的图象吗?师生分析,共同完成解答.(1)由于面积一定的长方形,当一条边长为x m时,另一条边长可以用x表示出来,那么长方形的周长y随着x的变化而变化,由函数的定义可知,y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是x0.(2)由长方形的面积公式可得,另一条边长为 m,周长为y=2x+m.(3)列表:x/m123456y/m2616141414.816(4)描点,连线,如图所示.归纳总结:用描点法画函数图象的一般步骤:第一步:列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步:描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;第三步:连线按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.设计意图根据函数图象的画法,让学生充分体会图象的作法和步骤.思路二过渡语我们一起来试一试如何画函数图象.画y=(x0)的图象:第一步:列表:x11.523456y=(x0)第二步:描点:以x的值为坐标,相应的函数值为坐标,描出表格中数值对应的各点.第三步:连线:按照坐标由小到大的顺序,把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来.观察:从所画的图象上可以看出,曲线从左向右,即当x由小变大时,y随x的增大而.学生画图后,同桌交流,并与教材78页对照检查是否相同.教师引导学生观察图象,曲线从左向右下降,即当x由小到大时,y=(x0)随之减小.你能总结下用描点法画图的步骤吗?学生总结后,阅读教材79页内容. 知识拓展画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致.3.例题讲解(教材例3)在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数. 画出这些函数的图象:(1)y=x+0.5;(2)y=(x0).解:(1)从式子y=x+0.5可以看出,x取任意实数时这个式子都有意义,所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值,算出y的对应值,列表(计算并填写表中空格).x-3-2-10123y-0.50.51.52.5根据表中数值描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点.从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+0.5随之增大.(2)y=(x0).列表(计算并填写表中空格).x0.511.522.533.5456y6321.5根据表中数值描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点.(补充) 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式y=-x2+x击球,球正好进洞.其中,y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离.(1)试画出高尔夫球飞行的路线;(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?球的起点与洞之间的距离是多少?解析(1)高尔夫球飞行的路线,也就是函数y=-x2+x的图象,用描点法画出图象.在列表时要注意自变量x的取值范围,因为x是球飞出的水平距离,所以x不能取负数.在建立直角坐标系时,横轴(x轴)表示球飞出的水平距离,纵轴(y轴)表示球的飞行高度.(2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上最高点对应的y值(如图点P),球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点,如图点O和点A,点O和点A横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的距离.解:(1)列表如下:x012345678y01.42.433.232.41.40在直角坐标系中,描点、连线,便可得到这个函数的大致图象,如图所示.(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m,球的起点与洞之间的距离是8 m.(教材例2)如图(1)所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家. 图(2)反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题:(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?(2)小明吃早餐用了多少时间?(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?(4)小明读报用了多少时间?(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?解析小明离家的距离y是时间x的函数. 由图象中有两段平行于x轴的线段可知,小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解:(1)由纵坐标看出,食堂离小明家0.6 km;由横坐标看出,小明从家到食堂用了8 min.(2)由横坐标看出,25-8=17,小明吃早餐用了17 min.(3)由纵坐标看出,0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2 km;由横坐标看出,28-25=3,小明从食堂到图书馆用了3 min.(4)由横坐标看出,58-28=30,小明读报用了30 min.(5)由纵坐标看出,图书馆离小明家0.8 km;由横坐标看出,68-58=10,小明从图书馆回家用了10 min,由此算出平均速度是0.08 km/min.归纳总结在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义.然后观察图形,分析两变量的相互关系,结合题意寻找对应的现实情境.师生共同总结:1.一般地,对于一个函数,若把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标,则坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.2.函数的图象(1)用描点法画函数图象的一般步骤是:列表;描点;连线.(2)当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变大而变大;当函数图象从左向右下降时,函数值随自变量的变大而变小.1.在某次试验中,测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表:m1234v0.012.98.0315.1则m与v之间的关系最接近于下列各关系中的()A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+1解析:将试验中的数据依次代入A,B,C,D四个关系式中检验.故选B.2.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习. 图中l甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)与时间t(分钟)的函数关系.以下说法:乙比甲提前12分钟到达;甲的平均速度为15千米/时;乙走了8千米后遇到甲;乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:根据图象可以看出乙比甲晚出发18分钟,但比甲早到12分钟,正确;甲的平均速度是10=15(千米/时),正确;乙的平均速度是10=60(千米/时),设甲出发x小时后与乙相遇,则15x=60x-,解得x=,60=24(分钟),故乙出发24-18=6(分钟)后追上甲,正确;相遇时,乙走了60-=6(千米),错误.故正确的有,共3个.故选B.3.16个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系可以用y=a+700x表示,其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重是4000克,请用表格表示在16个月内,这个婴儿的体重y与x之间的关系:月龄/月123456体重/克解析:由题意知函数关系式是y=4000+700x,然后把x的值分别代入即可求y的值.答案:月龄/月123456体重/克4700540061006800750082004.已知矩形的周长是8 cm,设一边长为x cm,与其相邻的一边长为y cm.(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)在图中作出函数的图象.解:(1)矩形的周长是8 cm,2x+2y=8,y=4-x,自变量x的取值范围是0x4.(2)所作函数图象如图所示.5.小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.解析:从图中可发现函数图象分成四段,因此说明小明散步的情况应分成四个阶段.线段OA:O点的坐标是(0,0),因此O点表示小明这时从家里出发,然后随着t值的增大,s值也逐渐增大(散步所用时间越长,离家的距离越大),最后到达A点,A点的坐标是(3,250),说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏.线段AB:观察这一段图象可发现t值在增大而s值保持不变(小明这段时间离家的距离没有改变),B点横坐标是8,说明小明在阅报栏前看了5分钟报.线段BC:观察这一段图象可发现随着t值的增大,s值又逐渐增大,最后到达C点,C点的坐标是(10,450),说明小明看了5分钟报后,又向前走了2分钟,到达离家450米处.线段CD:观察这一段图象可发现随着t值的增大,而s值逐渐减小(10分钟后散步所用时间越长,离家的距离越小),说明小明在返回,最后到达D点,D点的纵坐标是0,表示小明已到家.这一段图象说明从离家450米处返回到家小明走了6分钟.解:小明先走了约3分钟,到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报,又向前走了2分钟,到达离家450米处返回,走了6分钟到家.第1课时1.函数图象2.用描点法画函数图象3.例题讲解一、教材作业【必做题】教材第79页练习第1,2,3题;教材第81页习题19.1第2题.【选做题】教材第82页习题19.1第7题.二、课后作业【基础巩固】1.(2015自贡中考)小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是()2.某人购进一批苹果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果质量x(kg)与收入y(元)的关系如下表:质量x(kg)12345收入y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5则收入y(元)与卖出质量x(kg)之间的函数解析式为()A.y=2x+0.1B.y=2xC.y=2x+0.5D.y=2.1x3.(2015河南中考)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是()A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)4.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).下列说法: “龟兔再次赛跑”的路程为1000米;兔子和乌龟同时从起点出发;乌龟在途中休息了10分钟.其中正确的说法是(把你认为正确说法的序号都填上).【能力提升】5.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.6.我们知道,海拔高度每上升1千米,温度下降6 .某时刻,某地面温度为20 ,设高出地面x千米处的温度为y .(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知某山峰高出地面约500米,求这时山顶的温度大约是多少摄氏度;(3)此刻,有一架飞机飞过该地上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ,求飞机离地面的高度为多少千米.【拓展探究】7.如图所示,在一面靠墙的空地上,用长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)若墙的最大可用长度为9米,求此时自变量x的取值范围.【参考答案】1.C(解析:根据匀速行驶,可得离出发地的距离随时间匀速增加,根据原地休息,可得离出发地的距离不变,根据加速返回,可得离出发地距离随时间逐渐减少,可得答案.由题意得以400米/分的速度匀速骑车5分,离出发地的距离随时间匀速增加;在原地休息了6分,离出发地的距离不变;以500米/分的速度骑回出发地,离出发地的距离逐渐减少.故选C.)2.D(解析:认真观察表格中自变量与函数值之间的数量关系,由此来确定函数解析式.)3.B(解析:半径为1个单位长度的半圆的周长为21=,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,点P 1秒走个半圆,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),20154=5033,第2015秒时,点P的坐标是(2015,-1).故选B.)4.(解析:根据图象可知龟兔再次赛跑的路程为1000米,故正确;兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑,故错误;乌龟在3040分钟时所行的路程为0米,故这10分钟乌龟没有跑,在休息,故正确.综上可得正确.)5.20 (解析:设甲车的速度是v米/秒,乙车的速度是u米/秒,由图象可得方程组解得)6.解:(1)y=20-6x(x0).(2)500米=0.5千米,当x=0.5时,y=20-60.5=17.答:这时山顶的温度大约是17 .(3)当y=-34时,-34=20-6x,解得x=9.答:飞机离地面的高度为9千米.7.解:(1)S=BCAB=(24-3x)x=-3x2+24x,由题意得解得0x8.(2)24-3x9,x5,结合(1),得5x8.根据新课标的评价理念,教师在课堂中应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需求,培养学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化. 在教学活动中教师没有关注学生的参与程度和表现出来的思维水平,应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达能力.在教学过程中,注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,并通过