分式方程解法第一课时设计说明.doc

15.3分式方程的解法教案说明彭金莲 2016年12月14日，在教导处的安排下，我在学校的录播室上了新人教版八年级上册第十五章分式第三大节的第一课时的校级公开课：分式方程的解法。现将这节课的教案的各个环节作如下说明一、关于教材的分析可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础进行学习的。它既可看成是分式有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习研究其它分式方程的基础（可化为一元二次方程的分式方程），因此它有着承前启后的作用。同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子。二、关于教学目标:根据教材的地位、作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本着学习知识，培养能力，进行教育，养成好的学习习惯的原则，我确定了如下教学目标：（1）知识和技能目标：、理解分式方程的概念、会解分式方程。、掌握解分式方程的验根方法。（2）过程和方法目标：经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。（3）情感、态度和价值观目标：、培养学生乐于探究、合作学习的好习惯。、体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心。（4）教学重点、教学难点本着新课程标准，在钻研教材的基础上，我确定本节课的重点、难点为：教学重点：分式方程的解法教学难点：解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。（5）教学方法 自主探究、合作探究相结合。三、教学流程1、创设情景、导入新课出示引言中的问题： 的倒数为 与2的差的倒数为什么数的2倍与3的差的倒数等于这个数的倒数？师生活动：教师提出问题，设计意图：先通过本章引言中的三个小问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备。2、小组合作、探究新知（1）该方程 与以前所学的方程有何不同？师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力。（2）什么叫分式方程？如何解分式方程？师生活动：鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根。设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”思想，把函待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决。从而突破本节课的重点。（3）问题：解分式方程 （1） （2） 上面两个方程中，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？师生活动：学生独立解决问题，会发现第（1）题x=9是方程的解，而第（2）题x=3会令分式，都没有意义，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根。设计意图：通过引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识整式方程的解使原分式方程的分母为0，无法说明原分式方程两边的值是否相等；得出结论这个整式方程的解不是原分式方程的解；得出猜想可能存在一些分式方程，它们无解。学生在数学活动中，通过积极参与和有效参与，达到知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三维目标的全面落实，从而突破本节课的难点。解分式方程时，去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，也可能不是，如何进行检验呢？师生活动：教师针对上面的两个分式方程的解答过程提出问题，学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨，最后达成共识：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对解进行检验时，主要有两种方式，一是直接代入原方程，看左右两边是否相等；二是代入最简公分母，看是否为0.设计意图：让学生了解分式方程产生增根的原因当整式方程的解使得所乘最简公分母不等于0时，相当方程两边同时乘以非0数，方程的解不发生变化；当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当方程两边同时乘以0，方程的解发生变化，此时出现了分母为0的情况。(4)精析例题出示板书例题（A组）（1） （B组）（2）师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指名2名学生板演。设计意图：例题的作用可以培养学生学以致用的能力、严格的解题规范格式，从而养成良好的学习习惯。评价时采用生生评价的方式可以提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，培养学生严谨的数学思维习惯。3、练习巩固、深化提高板书的练习计算 解分式方程师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指2名学生板演，教师强调步骤。设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，认识到分式加减计算和分式方程的解法的不同。4、总结反思、纳入系统（1）通过本节课的学习，你学到了些什么？（2）对本节课所学习的问题，你还有什么不清楚的地方吗？请提出来我们议一议。师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充。设计意图：让学生以反思的形式回忆本节的学习内容与方法，更有利于学生加深对所学知识的印象，有利于培养学生养成良好的数学学习习惯。注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。5、作业布置(1)、必做题：(2)、选做题：设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，让基础差的学生能够吃饱，基础好的学生吃好，使每位学生都感到学有所获。四、课后反思本节课作为分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学内容“分式方程的应用”打下了良好的基础，在教材中占有很重要的地位与作用。本节课的教学重点是探索分式方程概念、明确分式方程与整式方程的区别和联系、会解可化为一元一次方程的分式方程。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程以及明白解分式方程为什么要检验，如何检验。我采用的教学方法是“先学后教，合作交流”，让学生在明确了学习目标的前提下先利用5分钟时间自学课本内容，并思考以下问题：1、什么叫分式方程？2、分式方程与整式方程的区别是什么？3、解分式方程的基本思路是什么？具体做法是什么？依据是什么？4、解分式方程为什么必须检验？ 如何检验？5、解分式方程的一般步骤有哪些？6、解分式方程应注意哪些问题？自学后在小组内互相交流、解疑，之后分小组展示，结合六大问题共同学习本节课所有内容。然后当堂完成课堂检测、反馈，最后归纳本节课所有知识点和方法。对于本节课，我认为比较满意的有以下几点:1、在课堂上，把思考留给学生，把更多的思维空间留给学生。让学生自主学习、小组内交流，充分发挥学生的主观能动性。整节课基本上都是学生在说、在做、在展示。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。2、积极正确的引导、点拨。保证学生掌握正确知识和清晰的解题思路。 由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题都给学生做了强调。3、对于本节课难点的突破、重点的突出选用了一个产生增根的分式方程作为典型例题贯穿始终，既让学生明白了如何去分母，又让学生清楚了为什么要检验及如何检验，环环紧扣，处理得比较恰当。4、在教学中注重了数学类比思想、转化思想和程序化思想的渗透。5、及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在练习过程中我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及时纠正。对于困难